कैसे क्वाड्रैटिक समीकरणों को हल करने के लिए
एक द्विघात समीकरण एक गणितीय समीकरण है जिसमें एक्स की उच्चतम शक्ति (समीकरण का स्तर) दो है। यहां इस समीकरण का एक उदाहरण है: 4x2
+ 5x + 3 = x2 - 5. इस प्रकार के समीकरण को हल करना जटिल है, क्योंकि x के लिए इस्तेमाल की जाने वाली विधियां2 वे एक्स के लिए काम नहीं करते, और इसके विपरीत द्विघात शब्द या द्विघात सूत्र का उपयोग करना दो तरीके हैं, जो एक दूसरे डिग्री समीकरण को हल करने में मदद करते हैं।कदम
विधि 1
कारक अपघटन का उपयोग
1
सभी शर्तों को एक तरफ लिखें, अधिमानतः उस स्थान पर जहां एक्स2 यह सकारात्मक है
2
कारकों में अभिव्यक्ति तोड़ें
3
अलग समीकरणों में, प्रत्येक कारक को शून्य मान दें .
4
स्वतंत्र रूप से प्रत्येक समीकरण को हल करें गलत संख्याओं को मिश्रित संख्या के रूप में लिखना बेहतर नहीं होगा, भले ही गणितीय दृष्टिकोण से यह सही होगा।
विधि 2
द्विघात सूत्र का उपयोग करेंसभी शर्तों को एक तरफ लिखें, अधिमानतः उस स्थान पर जहां एक्स2 यह सकारात्मक है के मूल्यों का पता लगाएं ए, बी और ग. को एक्स के गुणांक है2, ख एक्स का गुणांक है और ग निरंतर (x नहीं है) गुणांक का चिन्ह भी लिखना याद रखें।
1
4 के उत्पाद की गणना करें, को और ग. आप बाद में इस मार्ग का कारण समझेंगे।
2
द्विघात सूत्र लिखें, वह है:
3
के मूल्यों को बदलें ए, बी, सी, और 4एसी सूत्र में:
4
अंश संकेतों को समायोजित करें, हरसंभव गुणा करना और गणना करें ख2. ध्यान दें कि जब भी बी नकारात्मक है, बी2 यह सकारात्मक है
5
वर्ग रूट के तहत भाग समाप्त करें। सूत्र का यह हिस्सा कहा जाता है "विशेषक"। कभी-कभी इसे पहले की गणना करना बेहतर होता है, क्योंकि आप पहले से बता सकते हैं कि फॉर्मूला किस तरह के परिणाम देगा।
6
वर्गमूल को सरल बनाएं यदि जड़ के नीचे की संख्या एक पूर्ण वर्ग है, तो आपको एक पूर्णांक मिलेगा अन्यथा, सरल वर्ग वर्जन के लिए सरल बनाएं यदि संख्या नकारात्मक है, और आपको यकीन है कि यह नकारात्मक होना चाहिए, तो रूट जटिल होगा
7
प्लस या माइनस अलग करें विकल्प में प्लस या माइनस विकल्प। (यह मार्ग केवल तभी मान्य होता है जब वर्गमूल सरलीकृत हो जाती है।)
8
संभावना को अधिक या कम अलग से गणना करें..
9
...और इसे न्यूनतम शर्तों में कम करें अयोग्य भिन्न को मिश्रित संख्या के रूप में नहीं लिखा जाना चाहिए, लेकिन यदि आप चाहते हैं कि आप ऐसा कर सकते हैं।
विधि 3
वर्ग को पूरा करेंयह विधि एक अलग प्रकार के द्विघात समीकरण के साथ लागू करना आसान हो सकता है।
पूर्व: 2x2 - 12x - 9 = 0
1
सभी शर्तों को एक तरफ लिखें, अधिमानतः उस तरफ जहां पर को या एक्स2 सकारात्मक हैं2x2 - 9 = 12x2x2 - 12x - 9 = 0
2
चाल ग, या निरंतर, दूसरी ओर2x2 - 12x = 9
3
यदि आवश्यक हो, तो गुणांक के दोनों पक्षों को विभाजित करें को या एक्स2.एक्स2 - 6x = 9/2
4
फूट डालो ख दो के लिए और वर्ग तक दोनों पक्षों पर जोड़ें.-6/2 = -3 (-3)2 = 9x2 - 6x + 9 = 9/2 + 9
5
दोनों पक्षों को सरल बनाएं एक तरफ तोड़ो (उदाहरण में बाएं)। विघटित फॉर्म (एक्स - बी / 2) होगा2. एक दूसरे के समान शब्द जोड़ें (सही उदाहरण में)। (एक्स -3) (x - 3) = 9/2 + 18/2 (x - 3)2 = 27/2
6
दोनों पक्षों के वर्गमूल की गणना करें कंटैेंट.एक्स -3 = ± √ (27/2) की ओर से प्लस या माइनस साइन (±) जोड़ना मत भूलना
7
जड़ सरल और एक्स के लिए हल।x - 3 = ± 3√ (6) ------- 2x = 3 ± 3√ (6) ------- 2
टिप्स
- यदि वर्गमूल के नीचे की संख्या एक पूर्ण वर्ग नहीं है, तो अंतिम चरण थोड़ा अलग है।
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