क्यूबिक पॉलीमियाल को कैसे फैक्टर करें
यह आलेख बताता है कि कैसे एक तीसरे डिग्री बहुपद में कारक हो। हम इस बात को खोज करेंगे कि याद के साथ और ज्ञात शब्द के कारकों के साथ कारक कैसे करें।
कदम
भाग 1
याद करने के लिए वास्तविकता1
दो भागों में बहुपद का समूह: इससे हमें प्रत्येक भाग से अलग से निपटने की अनुमति मिलेगी I
- मान लीजिए हम बहुपद एक्स के साथ काम करते हैं3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. चलो इसे समूह में (x3 + 3x2) और (- 6x - 18)
2
सभी भागों में, सामान्य कारक खोजें
3
दो शब्दों के बाहर सामान्य में भागों को इकट्ठा करें
4
यदि दो शब्दों में से प्रत्येक में एक ही कारक होता है, तो आप एक दूसरे के साथ कारकों को जोड़ सकते हैं।
5
जड़ों पर विचार करके समाधान ढूंढें यदि आपकी जड़ें में आपके पास एक्स है2, याद रखें कि दोनों सकारात्मक नकारात्मक संख्याएं उस समीकरण को संतुष्ट करती हैं
भाग 2
ज्ञात शब्द का उपयोग करके परिशोधन1
अभिव्यक्ति को फिर से लिखना ताकि वह फॉर्म एएक्स में हो3+BX2+CX + d।
- मान लीजिए हम समीकरण के साथ काम करते हैं: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0
2
सभी कारकों का पता लगाएं घ. निरंतर घ यह वह संख्या है जो किसी भी चर के साथ जुड़ा नहीं है।
3
एक कारक ढूंढें जो बहुपद को बराबर बनाता है शून्य। हम यह निर्धारित करना चाहते हैं कि किस कारक के लिए प्रतिस्थापित किया गया है एक्स समीकरण में, यह बहुपद को शून्य के बराबर बनाता है।
(1)3 - 4 (1)2 - 7 (1) + 10 = 0
4
चीजों को थोड़ा ढालें अगर एक्स = 1, हम इसका अर्थ बदलते ही बिना थोड़ा अलग दिखने के लिए हम बयान को थोड़ा बदल सकते हैं।
5
समीकरण के बाकी हिस्सों की जड़ को प्रभावित करता है। हमारा जड़ है "(एक्स -1)"। चलो देखते हैं कि यह समीकरण के बाकी हिस्सों के बाहर जमा करना संभव है। एक बार में एक बहुपद पर विचार करें
6
ज्ञात शब्द के कारकों के लिए प्रतिस्थापित करना जारी रखें। चरण 5 में (x - 1) का उपयोग करते हुए हमने जिन संख्याओं को विघटित किया है, उन पर विचार करें:
7
समाधानों की उत्पत्ति जड़ें होगी यह जांचने के लिए कि क्या समाधान सही हैं, आप उन्हें एक समय में मूल समीकरण में सम्मिलित कर सकते हैं।
टिप्स
- एक घन बहुपद तीन प्रथम-श्रेणी बहुपदों का उत्पाद या पहली डिग्री बहुपद और अन्य गैर-विभाज्य कारक बहुपद का उत्पाद है। पिछले मामले में, द्वितीय डिग्री बहुपद खोजने के लिए, हम एक लंबी विभाजन का उपयोग करते हैं, जब एक बार पहली डिग्री बहुपद मिल जाता है।
- कोई भी घन बहुपद नहीं हैं जो वास्तविक संख्याओं के बीच विभाजित नहीं किए जा सकते हैं, क्योंकि प्रत्येक घन बहुपद को वास्तविक मूल होना चाहिए। क्यूबिक बहुपक्षीय जैसे एक्स ^ 3 + x + 1, जो एक तर्कहीन वास्तविक जड़ है, पूर्णांक या तर्कसंगत गुणांक वाले बहुपदों में कारक नहीं हो सकते। यद्यपि यह क्यूबिक फार्मूले के आधार पर किया जा सकता है, यह एक बहुपक्षीय के रूप में अविश्वसनीय है पूर्ण.
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