कई अज्ञात के साथ रेखीय बीजीय समीकरण को कैसे हल करें
अधिक अज्ञात के साथ रैखिक समीकरण दो या अधिक चर के साथ समीकरण (आम तौर पर `x` और `y` द्वारा दर्शाए गए हैं) विलोपन और प्रतिस्थापन सहित इन समीकरणों को हल करने के कई तरीके हैं।
कदम
विधि 1
रैखिक समीकरण के घटकों को समझना
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अधिकांश अज्ञातों के समीकरण क्या हैं? एक साथ समूहीकृत दो या अधिक रैखिक समीकरणों को एक सिस्टम कहा जाता है इसका मतलब है कि रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली तब होती है जब दो या दो से अधिक रैखिक समीकरणों को एक साथ हल किया जाता है। उदाहरण के लिए:
- 8x - 3 य = -3
- 5x - 2y = -1
- ये दो रैखिक समीकरण हैं जिन्हें आपको एक ही समय में हल करना है, यानी आपको संकल्प के लिए दोनों समीकरणों का उपयोग करना होगा
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आपको चर, या अज्ञात के मूल्यों को खोजना होगा। रैखिक समीकरणों के साथ समस्या का समाधान संख्याओं की जोड़ी है जो दोनों समीकरणों को सही बनाता है।
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संख्यात्मक गुणांक क्या है? संख्यात्मक गुणांक केवल एक संख्या है जो एक चर से पहले होता है। यदि आप विलोपन विधि का उपयोग करना चुनते हैं तो आप संख्यात्मक गुणांक का उपयोग करेंगे। हमारे उदाहरण में, संख्यात्मक गुणांक हैं:
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प्रतिस्थापन के माध्यम से उन्मूलन और संकल्प के माध्यम से संकल्प के बीच अंतर जानें कई अज्ञात के साथ रेखीय समीकरण को हल करने के लिए समाप्त करने की विधि का उपयोग करते हैं, तो आप चर जिसके साथ आप काम कर रहे हैं में से एक से छुटकारा पाने के (उदाहरण के लिए, `एक्स`) इतनी के रूप में अन्य चर मूल्य को खोजने के लिए सक्षम होने के लिए ( `y`) । जब आप `वाई` का मान पाते हैं, तो उसे `एक्स` में से किसी एक को खोजने के लिए समीकरण में डालें (चिंता न करें: हम इसे विधि 2 में विस्तार से देखेंगे)।
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तीन या अधिक अज्ञात के साथ रैखिक समीकरण हो सकते हैं। आप तीन अज्ञातों के साथ एक समीकरण को उसी तरीके से हल कर सकते हैं, जो दो अज्ञातों के साथ हल हो जाते हैं। आप दोनों उन्मूलन और प्रतिस्थापन का उपयोग कर सकते हैं - समाधान खोजने के लिए थोड़ा और काम करना होगा, लेकिन प्रक्रिया एक ही है
विधि 2
विलोपन के साथ एक रैखिक समीकरण को हल करें
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समीकरणों को देखें उन्हें हल करने के लिए, आपको समीकरण के घटकों को पहचानना सीखना चाहिए। अज्ञात को कैसे खत्म करें यह जानने के लिए हम इस उदाहरण का उपयोग करते हैं:
- 8x - 3 य = -3
- 5x - 2y = -1
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हटाने के लिए एक चर चुनें एक चर को खत्म करने के लिए, इसकी संख्यात्मक गुणांक (चर के पीछे की संख्या) दूसरे समीकरण के विपरीत होनी चाहिए (उदाहरण के लिए 5 और -5 विपरीत हैं)। इसका उद्देश्य अज्ञात मात्रा से छुटकारा पाने के लिए, दूसरे के मूल्य को खोजने के लिए और घटाव के माध्यम से एक को समाप्त करने के लिए है। इसका अर्थ यह है कि यह सुनिश्चित करना कि दोनों समीकरणों में अज्ञात के गुणांक एक-दूसरे को रद्द करते हैं उदाहरण के लिए:
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अज्ञातों में से एक को खत्म करने और दूसरे के मूल्य को खोजने के लिए इसे दो समीकरणों को जोड़ें या घटाना। अब जब अज्ञातों में से एक का सफाया हो सकता है, तो आप इसके अतिरिक्त या घटाव का उपयोग कर सकते हैं। कौन सा उपयोग अज्ञात को खत्म करने के लिए क्या आवश्यक है पर निर्भर करेगा। हमारे उदाहरण में, हम घटाव का उपयोग करेंगे, क्योंकि हम दोनों समीकरणों में 6 ए है:
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अन्य अज्ञात के मूल्य को खोजने के लिए प्राप्त मूल्य दर्ज करें। अब जब आपको `x` का मान मिल गया है, तो आप `y` के मान को खोजने के लिए इसे मूल समीकरण में रख सकते हैं। जब आप देखते हैं कि यह एक समीकरण में काम करता है, तो आप परिणाम की शुद्धता की जांच करने के लिए दूसरे में इसे डालने का प्रयास कर सकते हैं:
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यह सुनिश्चित करने के लिए कि वे सही हैं दोनों समीकरणों में प्राप्त किए गए मूल्यों को दर्ज करें। जब आपको अज्ञातों के मूल्य मिलते हैं, तो उन्हें यह सुनिश्चित करने के लिए मूल समीकरणों में दर्ज करें कि वे सही हैं। अगर आपके द्वारा मिले मूल्यों के साथ समीकरणों में से कोई भी सत्य नहीं है, तो आपको फिर से प्रयास करना होगा
विधि 3
रिप्लेसमेंट के साथ एक रैखिक समीकरण का समाधान करें
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एक चर के लिए एक समीकरण को हल करके प्रारंभ करें इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस समीकरण से शुरू करना चाहते हैं, या आप किस वैरिएबल का चयन पहले करना चाहते हैं: किसी भी स्थिति में, आप एक ही समाधान प्राप्त करेंगे। हालांकि, प्रक्रिया को यथासंभव सरल बनाने के लिए बेहतर है। आपको उस समीकरण से शुरू करना चाहिए जो हल करना आसान लगता है तो अगर मान 1 के गुणांक के साथ एक समीकरण है, जैसे x - 3y = 7, आप इस एक के साथ शुरू कर सकते हैं, क्योंकि `एक्स` को खोजने में आसान होगा। उदाहरण के लिए, हमारे समीकरण निम्न हैं:
- x - 2y = 10 (समीकरण ए) और -3x -4y = 10 (समीकरण बी)। आप x - 2y = 10 को हल करना शुरू कर सकते हैं क्योंकि इस समीकरण में एक्स का गुणांक 1 है।
- एक्स समीकरण के समाधान के लिए ए दोनों पक्षों को 2 से जोड़ना होगा। तो एक्स = 10 + 2y
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दूसरे समीकरण में चरण 1 में आपके पास क्या स्थान बदलें इस चरण में, आपको उस समीकरण में `x` के लिए मिला समाधान (या प्रतिस्थापित) को दर्ज करना होगा जिसे आपने उपयोग नहीं किया था। यह आपको अन्य अज्ञात खोजने की अनुमति देगा, इस मामले में `वाई` यह प्रयास करें:
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अन्य अज्ञात के मूल्य का पता लगाएं अब जब आपने समीकरण से अज्ञातों में से एक का सफाया कर दिया है, तो आप दूसरे का मान पा सकते हैं। यह एक अज्ञात कारक के साथ एक सामान्य रैखिक समीकरण को सुलझाने का प्रश्न है। हम अपने उदाहरण को हल करते हैं:
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दूसरा अनजान ढूंढें ऐसा करने के लिए, मूल समीकरणों में से एक में आपको `वाई` (या पहले अज्ञात) का मान दर्ज करें। फिर इसे अन्य अज्ञात के मूल्य को खोजने के लिए हल, इस मामले में `एक्स` के कोशिश करते हैं:
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जांचें कि आपके द्वारा समस्त समीकरणों में मिले मूल्यों को मिला। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आप सही समीकरण प्राप्त करते हैं, प्रत्येक समीकरण में दोनों मूल्यों को दर्ज करें देखते हैं कि हमारे मूल्यों का क्या काम है:
टिप्स
- संकेतों पर ध्यान दें - चूंकि कई मूलभूत कार्रवाइयों का उपयोग किया जाता है, संकेतों के परिवर्तन गणना के हर चरण को बदल सकते हैं
- अंतिम परिणाम जांचें आप सभी मूल समीकरणों में अनुकूल चरों को प्राप्त मूल्यों प्रतिस्थापन अगर समीकरण के दोनों ओर के परिणाम एक ही हैं ऐसा कर सकते हैं, परिणाम है कि आप हो रही है सटीक हैं।
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