त्वरित गति की गणना कैसे करें

स्पीड आम तौर पर समय से अंतरिक्ष को विभाजित करके पाया जाता है, लेकिन यह परिणाम संपूर्ण यात्रा या समय अवधि के औसत गति को दर्शाता है। अनगिनत छोटी सी अवधि के दौरान गति की गणना करने का तरीका जानने के लिए इस लेख को पढ़ें।

सामग्री

कदम
टिप्स

कदम

यात्रा की गई सड़क से शुरु करें, विस्थापन, समय पर लिया गया।

मान लीजिए विस्थापन = s

समय = टी

स्पीड = वी

ढाल = मी

^ शक्ति को ऊंचाई के संकेत (उदाहरण के लिए, 3 ^ 2 = 9)

विस्थापन कानून के उदाहरण (टी) = 2 टी ^ 2 - 4 टी + 7

समय पर (v) समय (टी) विस्थापन (ओं) से संबंधित फ़ंक्शन के ढाल (विविधता की तीव्रता) के बराबर (टी) समय के बराबर है।

फ़ंक्शन के व्युत्पन्न किसी भी बिंदु पर फ़ंक्शन के ढाल के बराबर है। व्युत्पन्न को खोजने के लिए, हमें इस उदाहरण के रूप में फ़ंक्शन को अलग करना होगा:

व्युत्पन्न को खोजने के लिए सामान्य नियम यदि y = a * x ^ n

व्युत्पन्न = एक * n * x ^ n - 1

इस नियम को बहुपद के प्रत्येक शब्द पर लागू किया जाता है, निरंतर शब्द (शब्द जो कि चर x को नहीं बढ़ाता है) गायब हो जाएगा क्योंकि यह 0 से गुणा किया जाता है।

उदाहरण किए गए: y = 3 x ^ 2 + 4 x + 7

व्युत्पन्न = (3 * 2) * x ^ (2 - 1) + (4 * 1) * x ^ (1 - 1) + (7 * 0) * x ^ (0 - 1)

= 6 x ^ 1 + 4 x ^ 0 + 0 x ^ - 1

= 6 x + 4

तो फ़ंक्शन का ढाल हमेशा 6 x + 4 के बराबर होगा।

तात्कालिक गति जानने के लिए आप समीकरण एस (टी) को अलग करने के लिए उपरोक्त विधि का उपयोग करेंगे, जो आपको समय के साथ गति को लेकर चिंतित होने वाला सूत्र देगा। हमारे उदाहरण में: वी (टी) = 6 टी + 4 तात्कालिक वेग समीकरण का प्रतिनिधित्व करता है। गणना करने के लिए चाहते हैं, उदाहरण के लिए, टी = 3 पर तात्कालिक वेग का मान, यह 3 पिछले समीकरण में बदल देता है, ढूँढने वी (3) = 18 + 4 = 22 है, जो समय 3 में तात्कालिक गति का मूल्य है माप की उचित इकाइयों में ।

त्वरण को खोजने के लिए हम समय के संबंध में समीकरण के सापेक्ष वेग को विभेदित करने के लिए सचित्र विधि का उपयोग करते हैं। त्वरण के समीकरण को खोजने के लिए, आपको पहले वेग के लिए समीकरण अवश्य खोजना होगा

निम्नलिखित भेदभाव प्रक्रिया की उत्पत्ति का स्पष्टीकरण दिया गया है

कल्पना कीजिए कि ग्राफ का वाई अक्ष विस्थापन के पैमाने और एक्स अक्ष समय के पैमाने है ग्राफ़, इसलिए, एक्स अक्ष से नीचे जा सकता है, लेकिन यह वाई अक्ष के पीछे कभी नहीं निकलेगा, क्योंकि इसका अर्थ समय पर वापस जाना होगा।

अब आपके मन में एक चार्ट है चार्ट का ढलान, एक्स के परिवर्तन की दर से विभाजित वाई के परिवर्तन की दर है। तो अगर एक्स समय आ गया है और वाई विस्थापन है, ढाल विस्थापन परिवर्तन के समय दर से विभाजित की भिन्नता की दर है निश्चित रूप से गति है!

तो अब हमें किसी भी बिंदु पर ग्राफ के ढलान को खोजना होगा। यहां प्रक्रिया को शुरू से ही समझाया गया है, लेकिन यदि आप चाहें तो आप उस मार्ग को छोड़ सकते हैं

ऐसा करने के लिए, हम सीमा गणना चाल का उपयोग करते हैं: वक्र ग्राफ़ पर दो अंक पी और क्यू लेते हुए, उन दोनों के बीच की दूरी हमेशा छोटी होती है, उस रेखा के ढलान है जो उन्हें जोड़ती है।

पी को उस ग्राफ़ पर बिंदु दें जहां एक्स 1 के बराबर है, लेकिन दूसरा मान चुनना भी संभव है।

उदाहरण के लिए, एक्स के बराबर Q को लें, 3 से

अब, पी और क्यू के बीच ढाल को हल, पी के एक्स के मूल्य और क्यू के एक्स के मान के बीच अंतर के साथ, उदाहरण के लिए, एच।

अब एच को कम करें: क्यू बंदरगाह एक्स अक्ष पर पी के सबसे करीब और P और Q के बीच ढाल यह कुछ गणना के बाद देखने के लिए कि ढाल एक सीमा की ओर जाता है और धीरे धीरे एक मूल्य के एच के लिए आ रहा है शुरू कर देंगे पुनर्गणना > 0. मान जिसपर ढाल जाता 0 जाता है जब एच सीमा नहीं है: यह समय असीम छोटे की अवधि के लिए वक्र के लिए स्पर्शरेखा की ढलान के बराबर माना जाता है। इसलिए स्पर्शरेखा की ढलान बिंदु पी पर वक्र का ढलान है

स्पर्शरेखा के ढलान के लिए समीकरण को व्युत्पन्न समीकरण कहा जाता है।

व्युत्पन्न या व्युत्पन्न फ़ंक्शन को dy / dx के रूप में लिखा गया है।

यदि पहले कार्यकाल में एक्स की शक्ति N है तो इस अवधि के व्युत्पन्न एन एन की शक्ति एन-1 की तुलना में एन है: यह समीकरण और निरंतर अवधि के अन्य शब्दों के लिए दोहराया जाता है, एक्स के बिना एक, बाहर छोड़ा जाता है, क्योंकि एक स्थिरांक के व्युत्पन्न 0 है

अब आपके पास एक फ़ंक्शन है जो आपको एक विशेष बिंदु पर फ़ंक्शन के ढाल देता है।

ढलान, समय के विस्थापन ग्राफ़ के मामले में, समय की इकाई में दूरी की इकाइयों में, वेग के बराबर है। विशेष गति की गणना करने का यह तरीका क्या है कि यह हमें अनगिनत छोटी सी अवधि में गति की गणना करने की अनुमति देता है।

टिप्स

विस्थापन दूरी की तरह है, लेकिन इसकी एक निश्चित दिशा और दिशा भी है: यह विस्थापन एक सदिश बनाता है और दूरी एक स्केलर है। यह कदम नकारात्मक हो सकता है, जबकि दूरी केवल सकारात्मक ही होगी।
समीकरण कि वाई (विस्थापन) से संबंधित है एक्स (समय) से भिन्न वाई = एक्स 6 + 3. इस मामले में के रूप में वास्तव में सरल किया जा सकता ढलान स्थिर है और वास्तव में आवश्यक नहीं ढलान जो स्पष्ट रूप से 6 को खोजने के लिए अंतर करने के लिए होगा।
इस प्रकार का काम वाकई समस्या को खोजने और कल्पना करने में मदद करता है और गणित को लागू करने के बाद एक बार तय किया है कि किस मात्रा की आवश्यकता है।

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