फ़ंक्शन के व्युत्पन्न की गणना कैसे करें
यह उन लोगों की मदद करने के लिए एक गाइड के रूप में किया गया है, जिन्हें कभी-कभी गैर-गणितीय पाठ्यक्रम जैसे अर्थशास्त्र के कार्यों में डेरिवेटिव की गणना की जानी चाहिए, लेकिन इसका उपयोग उन लोगों द्वारा भी किया जा सकता है जिन्होंने विश्लेषण सीखना शुरू कर दिया है। यह गाइड उन लोगों के लिए डिज़ाइन किया गया है जो पहले से ही बीजगणित से परिचित हैं।
डेरिवेटिव के विस्तृत देखने या आंशिक डेरिवेटिव के लिए चेन नियम जैसे सबसे उन्नत व्युत्पन्न रूपों के लिए, यह गाइड सरल गणितीय कार्यों के डेरिवेटिव्स की गणना करने के लिए आवश्यक उपकरणों में से एक प्रदान करना है I पाठ गणना। कई चर के कार्य जेम्स स्टीवर्ट द्वारा
वह प्रतीक जो कि मैं एक व्युत्पन्नता को इंगित करने के लिए उपयोग करूंगा: `। मैं एक एक्सपोनेंट को इंगित करने के लिए multiplications और ^ के लिए * का उपयोग करेगा।
कदम
विधि 1
व्युत्पन्न संकल्पना का अवलोकनव्युत्पन्न एक फ़ंक्शन के भिन्नता की दर का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास एक फ़ंक्शन है, जो बताता है कि बिंदु A से बी को कितनी तेजी से एक कार चल रही है, उसके व्युत्पन्न आपको कार के त्वरण को बिंदु A से इंगित करने के लिए बी (कैसे कार की गति के दौरान बदल जाएगी विस्थापन)।
विधि 2
फंक्शन को सरल बनाएं- उदाहरण:
- सरल करने के लिए समीकरण:
- (6x + 8x) / 2 + 17x +4
- कदम:
- (14x) / 2 + 17x + 4
- 7x + 17x + 4
- अंतिम परिणाम:
- 24x + 4
विधि 3
समारोह का प्रकार पहचानें- केवल एक नंबर (जैसे 4)
- बिना संख्या के चर के गुणा (उदाहरण के लिए 4x)
- एक्सपोनेंट के साथ एक चर द्वारा गुणा किया गया एक संख्या (उदाहरण 4x ^ 2)
- एक अतिरिक्त (जैसे 4x + 4)
- चर का गुणन (उदाहरण के रूप में एक्स * एक्स)
- वेरिएबल्स का एक विभाजन (जैसे एक्स / एक्स फॉर्म)
विधि 4
एक नंबर- इस रूप में फ़ंक्शन के व्युत्पन्न हमेशा 0 होते हैं
- उदाहरण:
- (4) `= 0
- (-234059) `= 0
- (पी) `= 0
- क्या आप जानते हैं? ऐसा इसलिए है क्योंकि फ़ंक्शन में कोई बदलाव नहीं है - फ़ंक्शन का मान हमेशा दिया गया नंबर होगा
विधि 5
एक्सपोनेंट के बिना एक वैरिएबल के लिए एक गुणा संख्या- इस प्रकार के फ़ंक्शन का व्युत्पन्न हमेशा एक नंबर होता है।
- उदाहरण:
- (4x) `= 4
- (x) `= 1
- (-23 x) `= -23
- क्या आप जानते हैं? यदि एक्स में कोई एक्सपोनेंट नहीं है, तो फ़ंक्शन एक स्थिर और स्थिर दर से बढ़ रहा है। आप इस मामले को रैखिक समीकरण y = mx + b के साथ पहचाना सकते हैं।
विधि 6
एक्सपोनेंट के साथ एक वैरिएबल के लिए एक गुणा नंबरउदाहरण:
(4x ^ 3) `= (4 * 3) (एक्स ^ (3-1)) = 12x ^ 2
(2x ^ 7) `= 14x ^ 6
(3x ^ (- 1)) `= -3x ^ (- 2)
इसके अलावा
- अभिव्यक्ति के प्रत्येक भाग के व्युत्पन्न रूप से अलग से विचार करें।
उदाहरण:
(4x + 4) `= 4 + 0 = 4
((x ^ 2) + 7x) `= 2x + 7
चर का गुणन
1. दूसरे चर के व्युत्पन्न के लिए पहले चर को गुणा करें।
2. पहले वैरिएबल के व्युत्पन्न के लिए दूसरा वैरिएबल गुणा करें।
3. परिणाम जोड़ें।
उदाहरण:
((x ^ 2) * x) `= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2
डिवीजन ऑफ वेरिएबल्स
1. चर के व्युत्पन्न के लिए दशमलव को चर को गुणा करें।
2. चर को चर के व्युत्पन्न के लिए अंश में चर को गुणा करें।
3. बिंदु 2 में प्राप्त होने वाले बिंदु 2 में प्राप्त परिणामों को घटाएं। ध्यान दें, आदेश महत्वपूर्ण है!
4. भेद में चर के वर्ग के चरण 3 में प्राप्त परिणाम विभाजित करें।
उदाहरण:
((x ^ 7) / x) `= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / एक्स ^ 2 = 6x ^ 5
चेतावनी: यह शायद निपटने के लिए सबसे कठिन मामला है, लेकिन इसके लायक है। सुनिश्चित करें कि आप कदम उठाते हैं और उन्हें सही क्रम में घटाते हैं, और सब कुछ चिकनी हो जाएगा
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