काम की गणना कैसे करें

भौतिकी में, की परिभाषा "काम कर" यह हर रोज़ भाषा में इस्तेमाल किए जाने से अलग है विशेष रूप से, शब्द "काम कर" इसका प्रयोग तब किया जाता है जब कोई भौतिक बल किसी वस्तु के आंदोलन का कारण बनता है। सामान्य तौर पर, एक तीव्र बल प्रारंभिक स्थिति के संबंध में एक बहुत दूर की वस्तु आता है, काम का उत्पादन की मात्रा अधिक होती है, जबकि बल कम तीव्र है या वस्तु को स्थानांतरित नहीं करता है ज्यादा, काम की मात्रा का उत्पादन छोटा है, तो। बल के आधार पर गणना की जा सकती है कार्य = एफ एक्स एस एक्स Cosθ

सामग्री

कदम

भाग 1
भाग 2
भाग 3

टिप्स

, जहां एफ = बल (न्यूटन में), s = विस्थापन (मीटर में), और θ = बल वेक्टर और गति की दिशा के बीच का कोण।

कदम

भाग 1

एक एकल आकार में कार्य की गणना

बल वेक्टर की दिशा और गति की दिशा का पता लगाएं। शुरूआत करने के लिए, यह महत्वपूर्ण है कि पहले जिस दिशा में ऑब्जेक्ट चल रहा है और जिस दिशा से बल लागू किया गया है, दोनों को पहले पहचाना जाना महत्वपूर्ण है। ध्यान रखें कि वस्तुओं की गति की दिशा बल के साथ लाइन में हमेशा नहीं है रखें लागू: उदाहरण के लिए, जब संभाल द्वारा एक गाड़ी रस्सा, आगे बढ़ने के लिए (यह मानते हुए कि आप लम्बे वैगन रहे एक तिरछा बल लागू करने के लिए )। इस खंड में, हालांकि, हम उन परिस्थितियों से निपटते हैं जिसमें ऑब्जेक्ट के बल और आंदोलन होते हैं है एक ही दिशा पता कैसे काम करने के लिए जब नहीं एक ही दिशा है, अगले अनुभाग पर जाएँ

इस पद्धति को समझना आसान बनाने के लिए, एक उदाहरण के साथ जारी रखें। मान लीजिए कि एक खिलौना ट्रेन कार आगे के ट्रैक्टर के सामने खींचती है इस मामले में, वाहक बल और ट्रेन आंदोलन में एक ही दिशा है: इन आगे. अगले चरणों में, हम इस जानकारी का उपयोग वस्तु पर किए गए कार्य की गणना करने के तरीके को समझने के लिए करेंगे।

ऑब्जेक्ट के विस्थापन की गणना करता है काम की गणना के लिए सूत्र में हमें पहले चर की आवश्यकता है रों, चलना, आमतौर पर खोजने में आसान विस्थापन केवल बल के आवेदन के बाद अपनी प्रारंभिक स्थिति से प्रश्न में वस्तु द्वारा की जाने वाली दूरी है। आमतौर पर स्कूल की समस्याओं में, यह जानकारी समस्या का एक डाटा है या इसे अन्य डेटा से अनुमानित किया जा सकता है। वास्तविक समस्याओं में, आपको इस कदम को ढूंढने की ज़रूरत है, ऑब्जेक्ट द्वारा की गई दूरी को मापना है।

ध्यान दें कि काम के सूत्र में उन्हें सही तरीके से उपयोग करने के लिए दूरी माप मीटर में होना चाहिए।

गाड़ी के उदाहरण में, हम कहते हैं कि हमें कार पर किए गए काम की गणना करना है क्योंकि यह ट्रैक पर चलता है यदि यह किसी विशिष्ट बिंदु पर शुरू होता है और लगभग 2 मीटर बाद समाप्त होता है, तो हम लिख सकते हैं 2 मीटर के स्थान पर "रों" सूत्र में

शक्ति तीव्रता मूल्य खोजें। अगला कदम ऑब्जेक्ट को स्थानांतरित करने के लिए प्रयुक्त बल के मूल्य को खोजना है। यह माप है"तीव्रता" बल की: अधिक तीव्र बल, वस्तु पर जितना ज़्यादा जोर होता है, जिसके परिणामस्वरूप, एक अधिक त्वरण से गुजरना होगा। यदि ताकत की तीव्रता का महत्व समस्या का एक आंकड़ा नहीं है, तो यह द्रव्यमान और त्वरण मूल्यों का उपयोग करके (यह मानते हुए कि इसमें कोई अन्य बल हस्तक्षेप नहीं है) सूत्र F = m x a के साथ गणना की जा सकती है।

नोट करें कि कार्य के सूत्र में उपयोग किए जाने वाले बल का माप, न्यूटन में व्यक्त किया जाना चाहिए।

हमारे उदाहरण में, मान लें कि हम बल के मूल्य को नहीं जानते हैं। हालांकि, हम जानते हैं कि खिलौना ट्रेन में 0.5 किलो का द्रव्यमान है और बल 0.7 मीटर / सेकंड के त्वरण का कारण बनता है². यह मामला है, हम मूल्य को m x a = 0.5 x 0.7 = गुणा करके पा सकते हैं 0.35 न्यूटन.

बहु दूरी एक्स दूरी जब आप ऑब्जेक्ट पर अभिनय करने वाले बल और विस्थापन के माप को जानते हैं, तो गणना आसान है। काम के मूल्य प्राप्त करने के लिए इन दोनों मूल्यों को एक साथ गुणा करें।

इस समय हम अपने उदाहरण की समस्या को हल करते हैं। 0.35 न्यूटन का बल मूल्य और 2 मीटर के विस्थापन के माप के साथ, परिणाम एक गुणा के साथ प्राप्त होता है: 0.35 x 2 = 0.7 जौल.

आप यह देख पाएंगे कि, परिचय में प्रस्तुत सूत्र में, एक और तत्व है: cos। जैसा कि पहले समझाया गया है, इस उदाहरण में, शक्ति और आंदोलन का एक ही दिशा है। इसका मतलब यह है कि जिस कोण का गठन किया गया वह 0 है^या. यह देखते हुए कि 0 = 1, इसमें सूत्र में शामिल करने की कोई आवश्यकता नहीं है: इसका अर्थ 1 से गुणा करना होगा।

जौल में, परिणाम के माप की इकाई लिखें भौतिक विज्ञान में, काम के मूल्य (और कुछ अन्य मात्रा) लगभग हमेशा जौल नामक माप की इकाई में व्यक्त किए जाते हैं। एक जूल को 1 न्यूटन के बल के रूप में परिभाषित किया गया है जो 1 मीटर के विस्थापन का उत्पादन करता है, या दूसरे शब्दों में, एक न्यूटन एक्स मीटर। अर्थ यह है कि, किसी बल द्वारा दूरी की गुणा होने के बाद, यह तर्कसंगत है कि प्रतिक्रिया के माप की इकाई दूरी के द्वारा बल के माप की इकाई के गुणा के अनुरूप है।

ध्यान दें कि जौल के लिए एक और वैकल्पिक परिभाषा है: 1 सेकंड के लिए विकिरण की शक्ति का 1 वाट। नीचे आपको शक्ति और कार्य के साथ उसके संबंधों पर अधिक विस्तृत विवरण मिलेगा।

भाग 2

कार्य की गणना अगर बल और दिशा एक कोण बनाते हैं

पिछले मामले की तरह ताकत और विस्थापन खोजें। पिछले खंड में हमने उस कार्य से संबंधित उन समस्याओं की जांच की है जिसमें ऑब्जेक्ट एक ही दिशा में चलती है क्योंकि बल उस पर लागू होता है वास्तव में, चीजें हमेशा इस तरह से नहीं होती हैं ऐसे मामलों में जहां शक्ति और आंदोलन के दो अलग-अलग दिशा-निर्देश हैं, इस अंतर को ध्यान में रखा जाना चाहिए। सटीक परिणाम की गणना करना शुरू करने के लिए - पिछले मामले की तरह ताकत और विस्थापन की तीव्रता की गणना करें।

उदाहरण के तौर पर, एक और समस्या देखें। इस मामले में, हम उस स्थिति की जांच करते हैं, जिसमें हम पिछली उदाहरण के रूप में आगे एक खिलौना ट्रेन खींच रहे हैं, लेकिन इस बार हम तिरछे बल को लागू कर रहे हैं। अगले चरण में, हम इस तत्व को भी ध्यान में रखेंगे, लेकिन अब, हम मूलभूत पहलुओं पर ध्यान देते हैं: ट्रेन की गति और उस पर अभिनय करने वाली बल की तीव्रता। हमारे उद्देश्य के लिए, यह कहना पर्याप्त है कि ताकत की तीव्रता है 10 न्यूटन और यह कि यात्रा की दूरी एक ही है 2 मीटर आगे, जैसा कि पहले

बल वेक्टर और विस्थापन के बीच कोण की गणना करता है। पिछले उदाहरणों के विपरीत, बल का उद्देश्य वस्तु के आंदोलन की तुलना में एक अलग दिशा है, इसलिए इन दोनों दिशाओं के बीच का गठन कोण की गणना करना आवश्यक है। यदि यह जानकारी उपलब्ध नहीं है, तो इसे मापने या समस्या से दूसरे डेटा का उपयोग करके इसे निकालना आवश्यक हो सकता है।

हमारे उदाहरण की समस्या में, मान लें कि बल को 60 के कोण पर लागू किया गया है^या मंजिल की तुलना में यदि ट्रेन सीधे आगे बढ़ रहा है (यानी, क्षैतिज रूप से), बल वेक्टर और ट्रेन आंदोलन के बीच के कोण हैं 60^या.

गुणा शक्ति एक्स दूरी x कॉस θ जब वस्तु आगे बढ़ जाते हैं, बल उस पर कार्य की तीव्रता, और बल वेक्टर और उसके आंदोलन के बीच के कोण, समाधान आसानी से गणना की जाती है लगभग रूप में ज्यादा के रूप में मामले में आप को ध्यान में नहीं लिया `कोने। जौल में जवाब खोजने के लिए, बस कोण के कोसाइन को ले जाएं (आपको एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर की जरूरत हो सकती है) और बल की तीव्रता और विस्थापन से गुणा करें।

हम अपने उदाहरण की समस्या का समाधान करते हैं। एक कैलकुलेटर का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं कि 60 का कोसाइन^या यह 1/2 है हम सूत्र में डेटा की जगह लेते हैं, और इसे निम्नानुसार गणना करते हैं: 10 न्यूटन x 2 मीटर x 1/2 = 10 जुगल.

भाग 3

काम के मूल्य का उपयोग कैसे करें

आप दूरी की गणना कर सकते हैं, शक्ति, या कोण की चौड़ाई उलटा फार्मूला का उपयोग करती है। काम की गणना के लिए सूत्र उपयोगी नहीं है केवल काम के मूल्य की गणना करने के लिए: यह काम के मूल्य के बारे में जाना जाता है जब समीकरण में मौजूद किसी भी चर को खोजने के लिए भी उपयोगी है। इन मामलों में, आप जो चर देख रहे हैं उसे अलग करने के लिए पर्याप्त है और बीजगणित के मूल नियमों का उपयोग करके गणना कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम जानते हैं कि 20 न्यूटोन के बल द्वारा हमारी ट्रेन को खींच लिया जाता है, आंदोलन की दिशा के साथ एक कोण को लगाए गए बल की दिशा के साथ, कार्य के 86.6 जुलों के 5 मीटर उत्पादन के लिए। हालांकि, हमें बल वेक्टर के कोण की चौड़ाई नहीं पता है। कोण का पता लगाने के लिए, हम सिर्फ वेरिएबल को पृथक करेंगे और समीकरण को निम्नलिखित तरीके से हल करेंगे:
86.6 = 20 x 5 x कॉस θ
86.6 / 100 = कॉस θ
आर्ककॉस (0.866) = θ = 30^या

शक्ति की गणना करने के लिए, आंदोलन के लिए आवश्यक समय से विभाजित करें। भौतिकी में, काम का एक अन्य प्रकार के माप से निकटता से संबंधित है "शक्ति"। पावर केवल उस गति को मापने का एक तरीका है जिस पर काम किसी दिए गए सिस्टम में समय के साथ किया जाता है। तो, पावर को खोजने के लिए, आपको जो करना है वह सब कुछ इस कार्य को विभाजित करने के लिए किया जाता है ताकि किसी ऑब्जेक्ट को इस कदम को पूरा करने के लिए ले जाया जा सके। बिजली के माप की इकाई एक वाट है (प्रति सेकेंड जूल के बराबर)

उदाहरण के लिए, पिछले चरण की समस्या में, मान लीजिए कि ट्रेन के लिए 5 मीटर की दूरी पर जाने के लिए 12 सेकंड लगते हैं। इस मामले में, हमें जो करना है, उसे सत्ता के मूल्य की गणना के लिए 12 सेकंड के लिए 5 मीटर (86.6 जूल) की दूरी के लिए किया गया काम विभाजित करना है: 86.6 / 12 = 7.22 वाट.

सूत्र ई का प्रयोग करें + डब्ल्यू_nc = ई_च एक प्रणाली के यांत्रिक ऊर्जा को खोजने के लिए। एक प्रणाली की ऊर्जा को खोजने के लिए कार्य का भी उपयोग किया जा सकता है। पिछले सूत्र में, ई = कुल यांत्रिक ऊर्जा प्रारंभिक एक प्रणाली, ई_च = कुल यांत्रिक ऊर्जा अंतिम प्रणाली का, और एल_nc = गैर-रूढ़िवादी बलों के कारण प्रणाली पर काम किया। इस फार्मूले में, यदि बल आंदोलन की दिशा में लागू होता है, तो इसका सकारात्मक संकेत है, अगर इसे विपरीत दिशा में लागू किया जाता है, तो यह ऋणात्मक है। ध्यान दें कि दोनों ऊर्जा चर सूत्र (½) एमवी के साथ मिल सकते हैं² जहां m = द्रव्यमान और V = मात्रा

उदाहरण के लिए, दो पिछले चरणों की समस्या पर विचार करते हुए, ट्रेन शुरू में 100 जूलों की कुल यांत्रिक ऊर्जा होती थी चूंकि आंदोलन की दिशा में ट्रेन पर बल लगाया जाता है, इसलिए चिन्ह सकारात्मक होता है। इस मामले में, ट्रेन की अंतिम ऊर्जा ई है+एल_nc = 100 + 86.6 = 186.6 जूल.

ध्यान दें कि गैर-रूढ़िवादी बल बलों हैं जिनकी शक्ति किसी वस्तु के त्वरण को प्रभावित करने के लिए वस्तु के बाद के पथ पर निर्भर करती है। घर्षण एक उत्कृष्ट उदाहरण है: एक छोटा और सीधे पथ में चले गए ऑब्जेक्ट पर घर्षण के प्रभाव एक ऐसे वस्तु से कम होते हैं जो लंबे और कपटपूर्ण पथ के बाद एक ही विस्थापन से गुजरता है।

टिप्स

जब आप समस्याओं को हल कर सकते हैं, मुस्कान और खुद को बधाई!
जितनी भी आप कर सकते हैं उतनी समस्याएं सुलझाने का प्रयास करें, ताकि आप परिचितता का एक निश्चित स्तर हासिल कर सकें।
अभ्यास करना बंद मत करो, और अगर आप पहली बार कोशिश नहीं कर सकते तो हार न दें
नौकरी से संबंधित निम्नलिखित पहलुओं को जानें:
एक बल द्वारा किया गया काम सकारात्मक और नकारात्मक हो सकता है- इस मामले में, हम अपने गणितीय अर्थों में सकारात्मक और नकारात्मक शब्दों का उपयोग करते हैं, अर्थात् हर रोज़ भाषा में इसका अर्थ नहीं।
कार्य निष्पादित नकारात्मक है यदि लागू बल विस्थापन के विपरीत है।
कार्य पूरा सकारात्मक है यदि बल विस्थापन की दिशा में लागू किया गया है।

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