वेक्टर की तीव्रता की गणना कैसे करें

वेक्टर तत्व हैं जो भौतिकी से संबंधित समस्याओं को सुलझाने में बहुत बार प्रकट होते हैं। वैक्टर को दो मापदंडों से परिभाषित किया जाता है: तीव्रता (या मॉड्यूल या परिमाण) और दिशा। तीव्रता वेक्टर की लंबाई का प्रतिनिधित्व करती है, जबकि दिशा दिशा का प्रतिनिधित्व करती है जिसके लिए यह उन्मुख होता है। वेक्टर के रूप की गणना करना एक सरल प्रक्रिया है जो कुछ चरणों में होता है अन्य महत्वपूर्ण संचालन भी हैं जिनमें वैक्टर के बीच किया जा सकता है, जिनमें शामिल हैं दो वैक्टर जोड़ और घटाना

, दो वैक्टर के बीच के कोण की पहचान करें और वेक्टर उत्पाद की गणना.

कदम

विधि 1

एक वेक्टर की तीव्रता की गणना करें जो कार्टेशियन योजना की उत्पत्ति से शुरू होती है
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वेक्टर के घटकों को निर्धारित करता है प्रत्येक वेक्टर को कार्टेशियन विमान में क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों (क्रमशः एक्स और वाई अक्ष के सापेक्ष) का उपयोग करके चित्रित किया जा सकता है। इस मामले में यह कार्टेशियन निर्देशांक v = (x, y) की एक जोड़ी द्वारा वर्णित किया जाएगा।
  • उदाहरण के लिए, कल्पना कीजिए कि सदिश के प्रश्न में क्षैतिज घटक 3 के बराबर और एक ऊर्ध्वाधर बराबर -5- काटेज़ियन निर्देशांक की जोड़ी निम्नलिखित होगी (3, -5)।
  • 2
    वेक्टर ड्रा कार्टेसियन विमान पर सदिश निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करके आप एक दायां कोण वाले त्रिकोण प्राप्त करेंगे। वेक्टर की तीव्रता त्रिभुज के कर्ण के बराबर होगी - इसलिए, यह गणना करने के लिए आप पाइथागॉरियन प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं।
  • 3
    एक वेक्टर की तीव्रता की गणना करने के लिए प्रयुक्त सूत्र में वापस जाने के लिए पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करें। पाइथागोरस प्रमेय निम्न में बताता है: ए2 + बी2 = सी2. "एक" और "बी" त्रिकोण के कैथेटिक का प्रतिनिधित्व करते हैं जो हमारे मामले में वेक्टर (एक्स, वाई) के कार्टेशियन निर्देशांक हैं, जबकि "सी" यह काल्पनिक है चूंकि कंटेपोट्यूज़ वास्तव में हमारे वेक्टर की ग्राफ़िकल प्रस्तुति है, इसलिए हमें पाइथागॉरियन प्रमेय के मूल सूत्र का उपयोग करने के लिए मूल्य का पता होना चाहिए "सी":
  • एक्स2 + y2 = वी2.
  • वी = √ (एक्स2 + y2)।
  • 4



    सदिश की तीव्रता की गणना करें पिछले चरण और नमूना वेक्टर डेटा से समीकरण का उपयोग करते हुए, आप अपनी तीव्रता की गणना करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।
  • वी = √ (32+(-5)2)।
  • वी = √ (9 + 25) = √34 = 5.83
  • चिंता न करें कि परिणाम एक पूर्ण संख्या नहीं है - एक वेक्टर की तीव्रता एक दशमलव संख्या द्वारा व्यक्त की जा सकती है।
  • विधि 2

    कार्टेशियन योजना की उत्पत्ति से एक दूर वेक्टर की तीव्रता की गणना करें
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    वेक्टर में दोनों बिंदुओं के निर्देशांक निर्धारित करता है। प्रत्येक वेक्टर को कार्टेशियन विमान में क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों (क्रमशः एक्स और वाई अक्ष के सापेक्ष) का उपयोग करके चित्रित किया जा सकता है। जब वेक्टर कार्तीय विमान के कुल्हाड़ियों की उत्पत्ति में पैदा होता है, तो इसका वर्णन कार्टेसियन के एक संयोजन v = (x, y) से होता है। कार्टेशियन विमान के कुल्हाड़ियों के मूल से एक वेक्टर का प्रतिनिधित्व करने के लिए, दो बिंदुओं का उपयोग करना आवश्यक होगा।
    • उदाहरण के लिए, वेक्टर एबी को बिंदु A और बिंदु बी के निर्देशांक द्वारा वर्णित किया जाता है।
    • प्वाइंट A में 5 का एक क्षैतिज घटक और 1 का ऊर्ध्वाधर है, इसलिए समन्वय जोड़ी (5, 1) है।
    • प्वाइंट बी में 1 के बराबर एक क्षैतिज घटक है और एक ऊर्ध्वाधर घटक 2 के बराबर है, इसलिए समन्वय जोड़ी (1, 1) है।
  • 2
    प्रश्न में सदिश की तीव्रता की गणना करने के लिए संशोधित सूत्र का उपयोग करें। चूंकि इस मामले में वेक्टर कार्टेशियन विमान के दो बिंदुओं के द्वारा प्रतिनिधित्व किया गया है, हम अपने वेक्टर के रूप की गणना करने के लिए ज्ञात सूत्र का उपयोग करने से पहले, एक्स और वाई निर्देशांक को घटाना चाहिए: v = √ ((x2-एक्स1)2 +(y2-y1)2)।
  • हमारे उदाहरण में, बिंदु A को निर्देशांक (x1, y1), जबकि निर्देशांक से बिंदु बी (एक्स2, y2)।
  • 3
    सदिश की तीव्रता की गणना करें हम दिए गए सूत्र के भीतर अंक ए और बी के निर्देशांक की जगह लेते हैं और रिश्तेदार गणनाओं के निष्पादन के साथ आगे बढ़ते हैं। हमारे उदाहरण के निर्देशांक का प्रयोग करते हुए हमें निम्न मिलेंगे:
  • v = √ ((एक्स2-एक्स1)2 +(y2-y1)2)
  • v = √ ((1-5)2 +(2-1)2)
  • v = √ ((- 4)2 +(1)2)
  • वी = √ (16 + 1) = √ (17) = 4.12
  • चिंता न करें कि परिणाम एक पूर्ण संख्या नहीं है - एक सदिश की तीव्रता दशमलव संख्या से व्यक्त की जा सकती है।
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