वैक्टर को कैसे जोड़ और घटाना
वाहक शारीरिक एक मॉड्यूल है, एक दिशा और एक दिशा (जैसे वेग, त्वरण और विस्थापन के रूप में) से बना रहे हैं और मात्रा अदिश मात्रा है कि केवल परिमाण (जैसे अधिकारी के खिलाफ़ हैं तेज़ी
, दूरी या ऊर्जा) अदिश परिमाण उनके परिमाण (जैसे 5 कार्य केजे प्लस काम के 6 केजे काम के 11 जूल के बराबर हैं) जोड़कर अभिव्यक्त किया जा सकता - वेक्टर के उन लोगों से थोड़ा अधिक जटिल गणनाओं के अधीन हैं, जबकि। वैक्टर के बीच राशियों और उप-विरामों से निपटने के लिए विभिन्न तरीकों को जानने के लिए पढ़ना जारी रखें।कदम
विधि 1
ज्ञात अवयवों के साथ वैक्टर को जोड़ना और घटाना
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वेक्टर नोटेशन के साथ वेक्टर के आयामी घटकों को व्यक्त करें। चूंकि वैक्टर की दिशा, दिशा और रूप है, आप उन्हें त्रि-आयामी कार्टेशियन निर्देशांक (एक्स, वाई और जेड) के लिए तत्वों में विभाजित कर सकते हैं। ये आयाम किसी निर्देशांक प्रणाली (यानी) में अंकों को परिभाषित करने के लिए इस्तेमाल किए जाने वाले एक जैसा है। यदि ये सभी तत्व ज्ञात होते हैं, वैक्टर को जोड़ना या घटा देना, एक दूसरे से एक्स, वाई और जेड को जोड़ना या घटाते समय सरल है।
- याद रखें कि वैक्टर एक-आयामी, दो-आयामी या तीन-आयामी हो सकते हैं इसलिए, उनके पास एक घटक एक्स, एक एक्स और वाई या एक एक्स, वाई और जेड हो सकते हैं। जिन उदाहरणों का पालन किया जाता है वे तीन-आयामी वैक्टर को ध्यान में रखेंगे, लेकिन दो-आयामी और एक-आयामी लोगों के लिए प्रक्रिया समान होती है।
- मान लीजिए कि हमें दो तीन आयामी वैक्टर ए और बी कहा जाता है हम उन्हें के रूप में एक = बी और =, जहां A1 और A2 एक सदिश अंकन के साथ व्यक्त कर सकते हैं x- घटकों B1 और B2 रहे हैं y घटकों और C1 और C2 z घटकों रहे हैं।
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दो वैक्टरों को योग करने के लिए, घटकों को एक साथ जोड़ दें। यदि ये ज्ञात हैं, वैक्टर को इसी आयामी घटकों को जोड़कर जोड़ा जा सकता है। दूसरे शब्दों में, दूसरे के एक्स के पहले वेक्टर के एक्स घटक को योग करें और y और z घटकों के लिए समान करें। प्रत्येक दिशात्मक घटक के लिए आपके परिणाम अंतिम वेक्टर के घटकों के मूल्य होंगे।
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दो वैक्टर को घटाना, एक दूसरे से संबंधित दिशात्मक घटकों को घटाकर आगे बढ़ें। जैसा कि हमने पहले ही देखा है, दो वैक्टर का घटाव प्रक्रिया के समान है "सामने" राशि का यदि विभिन्न घटकों को जाना जाता है, तो आप दो वैक्टर को दूसरी के उन घटकों से घटाकर पहले से घटा सकते हैं (या उन्हें जोड़कर यदि वे ऋणात्मक संख्याएं हैं)।
विधि 2
टिप पूंछ विधि के साथ वैचित्रों को जोड़कर और घटाना
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यह वैक्टर का रेखांकन करता है जैसे उन्हें चित्रित करना सेगमेंट_ उन्मुख एक उन्मुख खंड एक "टिप" और "पूंछ" के साथ चूंकि वैक्टर की दिशा, एक कविता और एक परिमाण है, हम कह सकते हैं कि उनके पास एक टिप और एक पूंछ है। दूसरे शब्दों में, वेक्टर, जिस दिशा में वेक्टर मात्रा व्यक्त की गई है, एक है "मूल बिंदु" और एक "अंत बिंदु"- उत्तरार्ध दिशा की दिशा में बदल जाती है जिसमें वेक्टर उन्मुख होता है। मूल बिंदु और अंतिम बिंदु के बीच की दूरी वेक्टर के प्रपत्र (या परिमाण) को दर्शाती है। जब यह ग्राफिक रूप से प्रदर्शित होता है, तो वेक्टर एक तीर की तरह दिखाई देता है। तीर की टिप है "टिप" वेक्टर का, तीर शाफ्ट का अंत है "पूंछ" वाहक का
- यदि आप वेक्टर स्केल स्केल को चित्रित कर रहे हैं, तो आपको माप पर बारीकी से ध्यान देना होगा और प्रत्येक कोने में सटीक रूप से चित्रित करना होगा। इसके अलावा और घटाव की इस पद्धति के साथ, कोणों के प्रतिनिधित्व में त्रुटियां गणना को प्रभावित कर सकती हैं और गलत परिणाम ले सकती हैं।
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एक राशि की गणना करने के लिए, दूसरे वेक्टर को आकर्षित या स्थानांतरित करें ताकि उसकी पूंछ पहली की नोक में मिल जाए। यह संयोजन के रूप में परिभाषित किया गया है "टिप-टू-पूंछ"। यदि आप बस दो वैक्टर जोड़ते हैं, तो आपको परिणामस्वरूप वेक्टर खोजने के लिए ऐसा करने की आवश्यकता है।
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घटाव के साथ आगे बढ़ने के लिए, जोड़ें "नकारात्मक" वाहक का ग्राफिक घटाव के साथ कार्य करना काफी आसान है। बस "तीर" की दिशा में परिवर्तन करें और मॉड्यूल अनछुए रखें, फिर पूंछ को टिप में शामिल करें जैसा आप सामान्य रूप से करेंगे। दूसरे शब्दों में, एक सदिश मात्रा घटाएं, इसे 180 डिग्री से पलटना और पहले वेक्टर में जोड़ें।
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यदि आपको दो से अधिक वैट घटाना या जोड़ना है, तो उन्हें "पूंछ-पूंछ" क्रम में सभी को संयोजित करना होगा आपके द्वारा अनुपालन करने वाला आदेश महत्वपूर्ण नहीं है - यह विधि किसी भी संख्या में वाहक के लिए उपयोग की जा सकती है।
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एक नया सदिश बनाएं जो पहले की नोक की तरफ जोड़ने वाली पूंछ से निकलता है। चाहे आप दो या एक सौ वाहक, उन्मुख खंड पर विचार कर रहे हों परिणामी पहली की पूंछ से जन्मे और "खिंचाव" पिछले की नोक तक। ध्यान दें कि यह वेक्टर सभी वैक्टरों के एक्स, वाई और जे घटकों को संक्षेप में बताएगा।
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यह दिशा, कविता और मॉड्यूल पर विचार करने वाले परिणामस्वरूप वेक्टर का प्रतिनिधित्व करता है। वैक्टर को इन तीन विशेषताओं के साथ परिभाषित किया गया है। पहले से ही पहले कहा, यह सोचते हैं कि आप सेगमेंट का एक सटीक ढंग से उन्मुख आकर्षित के रूप में, वेक्टर के परिणामस्वरूप परिमाण खंड की लंबाई है, दिशा खड़ी या क्षैतिज और दिशा के संबंध में इसकी झुकाव कि द्वारा निर्धारित किया जाता है वेक्टर का प्रमुख रूप से जोड़ना माप की इकाई का उपयोग करें जिसके द्वारा योजक वैक्टर को परिणामस्वरूप वेक्टर की परिमाण के माप की इकाई निर्धारित करने के लिए व्यक्त किया जाता है।
विधि 3
उनके आयामी अवयवों को ढूँढना और वेक्टर्स जोड़ना और घटाना
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वेक्टर के घटकों को खोजने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग करें आम तौर पर क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर के सापेक्ष परिमाण और दिशा जानने के लिए आवश्यक है और त्रिकोणमिति का ठोस ज्ञान है। एक दो आयामी सरणी, एक बात के लिए, एक समकोण त्रिकोण भुज अक्ष के भुज समानांतर और तालमेल अक्ष के साथ के कर्ण के रूप में pensiamolo ध्यान में रखते हुए। कैथेट्स को घटक वैक्टर के रूप में देखा जा सकता है, "टिप-टू-पूंछ" विधि के अनुसार, जो आप पढ़ रहे वेक्टर उत्पन्न करते हैं।
- प्रत्येक कैथेटस की लंबाई क्रमश: घटक x और y के मॉड्यूल के बराबर होती है और त्रिकोणमिति से गणना की जा सकती है। यदि x एक वेक्टर, ओर इस सदिश के कोण से सटे की भयावहता (इसके आगे क्षैतिज, खड़ी करने के लिए रिश्तेदार, और) है के बराबर है Xcos (θ), जबकि विपरीत पक्ष है xsin (θ).
- घटकों की कविता पर विचार करना भी महत्वपूर्ण है यदि ये बिंदु दो अक्षों में से किसी एक की नकारात्मक दिशा में है, तो यह नकारात्मक परिमाण के साथ विचार किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, एक दो-आयामी कार्टेशियन विमान में, यदि घटकों में से कोई एक बाएं या नीचे इंगित करता है, तो उसे नकारात्मक माना जाना चाहिए।
- क्षैतिज के संबंध में मॉड्यूल 3 और 135 डिग्री के साथ एक वेक्टर पर विचार करें। इस जानकारी के साथ, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि इसका घटक x cos (135) = है -2.12 और इसके घटक y = 3sin (135) = 2.12
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वैक्टर के दो या अधिक संबंधित घटकों को जोड़ना या घटाना जब आपको समस्या में भाग लेने वाले सभी वैक्टरों के घटकों को मिला है, तो परिणामस्वरूप वेक्टर के घटकों को खोजने के लिए बस मॉड्यूल जोड़ें। सबसे पहले, क्षैतिज घटकों (एक्स अक्ष के समानांतर) के सभी परिमाणों को जोड़ दें। अलग से, ऊर्ध्वाधर घटकों (Y अक्ष के समानांतर) के परिमाण को जोड़ दें। अगर नकारात्मक मूल्य (-) हैं, तो उन्हें संक्षेप के बजाय घटाया जाना चाहिए। आपके द्वारा प्राप्त किए गए परिणाम आपके अंतिम सदिश के एक्स और वाई घटकों हैं।
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पायथागॉरियन प्रमेय के लिए परिणामस्वरूप वेक्टर मॉड्यूल की गणना करें। यह बताता है कि प्रत्येक दाहिने कोण के त्रिकोण में: ग2= एक2+ख2. चूंकि त्रिकोण को परिणामी वेक्टर और इसके कार्टेशियन घटकों द्वारा बनाया गया है, इसलिए हम इस प्रमेय का उपयोग कर्ण कर्ण की लंबाई को खोजने के लिए कर सकते हैं और इसलिए परिणामी वेक्टर की परिमाण। हम जगह ग परिणामस्वरूप वेक्टर के एक मॉड्यूल के रूप में (हमें पता है कि अज्ञात), मान लें को घटक के मॉड्यूल की तरह एक्स और ख y घटक के एक मॉड्यूल के रूप में बीजगणित के साथ सरल समीकरण का समाधान करें
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परिणामी वेक्टर की दिशा की गणना करता है स्पर्शरेखा समारोह के लिए धन्यवाद। अंत में इसे वाहक की दिशा मिलती है सूत्र का उपयोग करें θ = तन-1(बी / ए), जहां θ कोण उस के साथ धुरी एक्स जिसके परिणामस्वरूप वेक्टर रूपों, ख y अक्ष के साथ घटक के मापांक है और x अक्ष के साथ घटक के रूप में है।
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इसके दिशा, परिमाण और कविता के साथ परिणामी वेक्टर का प्रतिनिधित्व करता है। जैसा कि पहले बताया गया है, वैक्टर इन तीन विशेषताओं के साथ परिभाषित हैं। माप की सही इकाइयों का उपयोग करने के लिए याद रखें
टिप्स
- वाहकों को मॉड्यूल के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए
- वेक्टर्स जिनके पास एक ही दिशा है, वे अपने मॉड्यूल को घटाकर या जोड़कर बस जोड़ या घटा सकते हैं। जब प्रमुख विपरीत दिशाओं वाले दो वैक्टर, उनके परिमाण घटाते हैं और जोड़ना नहीं
- एक्स के रूप में प्रदर्शित वैक्टर + yj + zकश्मीर वे तीन यूनिट वैक्टर जोड़कर या घटाकर केवल जोड़ या घटा सकते हैं जवाब भी I, j, k के रूप में व्यक्त किया जा सकता है
- प्रत्येक पंक्ति में मूल्यों को जोड़कर या घटाकर कॉलम वैक्टर जोड़ या घटाना
- आप फार्मूले का उपयोग करके तीन आयामों में एक वेक्टर का रूप पा सकते हैं: को2ख =2+ग2+घ2, जहाँ को वेक्टर का रूप है, जबकि वेक्टर बी, सी और घ वे हर दिशा में घटक हैं
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