दूरी की गणना कैसे करें

दूरी, अक्सर चर के साथ संकेत दिया घ

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कदम

विधि 1
विधि 2

, यह एक सीधी रेखा से संकेतित स्थान का एक उपाय है जो दो अंक जोड़ता है। दूरी दो स्थिर अंक के बीच की जगह का उल्लेख कर सकते (उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति की ऊंचाई उसके सिर के ऊपर तक अपने पैरों की नोक के बीच की दूरी है) या एक चलती वस्तु और के बीच की जगह का उल्लेख कर सकते उसकी प्रारंभिक स्थिति सबसे दूरी की समस्याओं को समीकरण के साथ हल किया जा सकता है डी = एस × टी जहां डी दूरी है, गति और समय, या से डी = √ ((एक्स₂ - एक्स₁)² + (y₂ - y₁)², जहां (एक्स₁, y₁) और (एक्स₂, y₂) दो अंक के एक्स, वाई निर्देशांक हैं।

कदम

विधि 1

अंतरिक्ष और समय के साथ दूरी खोजें

अंतरिक्ष और समय के लिए मूल्य खोजें जब हम उस दूरी की गणना करने की कोशिश कर रहे हैं जो एक घूमने वाले वस्तु ने यात्रा की है, तो गणना करने के लिए दो चीजें मौलिक हैं। सूत्र के साथ इस दूरी की गणना करना संभव है d = s × t

दूरी सूत्र का उपयोग करने की प्रक्रिया को बेहतर ढंग से समझने के लिए, इस खंड में एक उदाहरण समस्या को हल करें। मान लीजिए कि हम प्रति घंटे 120 मील प्रति घंटे (लगभग 1 9 3 किमी / घंटा) पर एक सड़क की यात्रा कर रहे हैं और हम जानना चाहते हैं कि अगर हमने आधे घंटे के लिए यात्रा की है तो हम कितने दूर गए हैं। का उपयोग करते हुए 120 मील प्रति घंटे गति ई के लिए एक मूल्य के रूप में 0.5 घंटे समय के लिए एक मूल्य के रूप में, हम अगले चरण में इस समस्या का समाधान करेंगे।

हम गति और समय गुणा एक बार जब आप चलती हुई वस्तु की गति जानते हैं और जिस समय की यात्रा की गई है, तो जिस दूरी की यात्रा की गई है वह काफी आसान है। जवाब खोजने के लिए बस इन दो मात्राओं को गुणा करें।

ध्यान दें, हालांकि, यदि आपकी गति के मूल्य में उपयोग किए गए समय की इकाइयां टेम्पो मान में प्रयुक्त उन लोगों से भिन्न हैं, तो आपको एक या दूसरे को उन्हें संगत बनाने के लिए परिवर्तित करना होगा। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास किमी / एच में मापा गया गति और मिनटों में मापा गया समय था, तो हमें इसे 60 घंटे से विभाजित करके उसे घंटों में बदलना होगा।

हम अपनी समस्या का समाधान करते हैं। 120 मील / घंटा × 0.5 घंटे = 60 मील. ध्यान दें कि समय के मूल्य (घंटे) में इकाइयों की दूरी (मीटर) की दूरी के केवल एक इकाई को छोड़ने के लिए गति (घंटे) के बिंदु पर यूनिट के साथ सरलीकृत होते हैं

अन्य चर के मूल्यों को खोजने के लिए समीकरण को फ़्लिप करता है दूरी समीकरण (d = s × t) की सादगी दूरी से परे अन्य चर के मूल्यों को खोजने के लिए समीकरण का उपयोग करना आसान बनाता है। बीजगणित के नियमों के आधार पर बस उस चर को अलग करें जिसे आप बेचना चाहते हैं, फिर तीसरा मूल्य जानने के लिए अन्य दो चर का मूल्य दर्ज करें। दूसरे शब्दों में, गति को खोजने के लिए, समीकरण का उपयोग करें s = d / t और जब आपने यात्रा की थी, उस समय का पता लगाएं, समीकरण का उपयोग करें टी = डी / एस.

उदाहरण के लिए, मान लें कि आप जानते हैं कि एक कार ने 50 मील की दूरी पर 50 मील की यात्रा की है, लेकिन हम इसकी गति के मूल्य को नहीं जानते इस मामले में, हम s = d / t प्राप्त करने के लिए दूरी के मूल समीकरण में चर को अलग कर सकते हैं, तो हम उत्तर को 1.2 मील / मिनट के बराबर देने के लिए 60 मील / 50 मिनट बांटते हैं।

ध्यान दें कि हमारे उदाहरण में, हमारे वेग प्रतिक्रिया में माप की एक असामान्य इकाई है (मील / मिनट)। मील / घंटा के रूप में हमारी प्रतिक्रिया व्यक्त करने के लिए, हम इसे पाने के लिए 60 मिनट / घंटा के लिए गुणा करना चाहते हैं 72 मील / घंटा.

ध्यान दें कि चर "रों" दूरी सूत्र में यह गति को संदर्भित करता है मीडिया. यह समझना महत्वपूर्ण है कि मूल दूरी के सूत्र में किसी ऑब्जेक्ट के आंदोलन का सरल दृष्टिकोण होता है। दूरी सूत्र यह मानता है कि चलती ऑब्जेक्ट में एक है निरंतर गति- दूसरे शब्दों में, यह मानता है कि वस्तु एक ही दर से बढ़ रही है, जो भिन्न नहीं होती है एक सार गणितीय समस्या के लिए, जैसे अकादमिक क्षेत्र में, कुछ मामलों में, इस धारणा से शुरू होने वाले ऑब्जेक्ट की गति को मॉडल करना संभव है। वास्तविक जीवन में, हालांकि, यह अक्सर वस्तुओं की आवाजाही को सटीक रूप से प्रतिबिंबित नहीं करता है, जो कि वृद्धि कर सकता है, उनकी गति कम कर सकता है, रोक सकता है और कुछ मामलों में वापस जा सकता है।

उदाहरण के लिए, पिछली समस्या में, हमने निष्कर्ष निकाला है कि 50 मील की दूरी पर 6 मील की यात्रा करने के लिए, हमें प्रति घंटा 72 मील की यात्रा करना होगा। हालांकि, यह केवल सच है अगर हम उस गति से सभी तरह से यात्रा कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, आधे मार्ग के लिए 80 मील / घंटा और दूसरे आधे के लिए 64 मील / घंटा यात्रा, हम हमेशा 50 मिनट में 60 मील की यात्रा करेंगे।

विश्लेषण-आधारित समाधान जैसे कि डेरिवेटिव, वास्तविक दुनिया परिस्थितियों में किसी वस्तु की वेग को परिभाषित करने के लिए दूरी सूत्र से बेहतर विकल्प होते हैं, जहां वेग चर होता है

विधि 2

दो बिंदुओं के बीच दूरी का पता लगाएं

एक्स, वाई और / या जेड निर्देशांक के साथ दो बिंदु खोजें। हमें क्या करना चाहिए, यदि चलती हुई वस्तु से दूरी हासिल करने के बजाय, हमें दो स्थिर वस्तुओं की दूरी मिलनी चाहिए? इन मामलों में, गति आधारित दूरी सूत्र मदद नहीं करेगा सौभाग्य से, एक और फार्मूला का इस्तेमाल किया जा सकता है जिससे आप आसानी से दो अंकों के बीच की सीधी रेखा में दूरी की गणना कर सकते हैं। हालांकि, इस सूत्र का उपयोग करने के लिए, आपको बृहदान्त्र के निर्देशांक जानना होगा। यदि आप एक-आयामी दूरी (एक गिने रेखा के अनुसार) के साथ काम कर रहे हैं, तो आपके अंक के निर्देशांक दो नंबरों से दिए जाएंगे, x₁ और एक्स₂. यदि आप दो-आयामी दूरी से काम कर रहे हैं, तो आपको दो बिंदुओं (x, y) के लिए मूल्यों की आवश्यकता होगी (x₁,y₁) और (एक्स₂,y₂)। अंत में, तीन आयामी दूरी के लिए, आपको (x के लिए मूल्यों की आवश्यकता होगी₁,y₁,z₁) और (एक्स₂,y₂,z₂)।

बृहदान्त्र को घटाकर 1-डी दूरी का पता लगाएं दो बिंदुओं के बीच एक-आयामी दूरी की गणना करते समय आप जानते हैं कि एक दूसरे का मान चलना है। यह सूत्र का उपयोग करने के लिए पर्याप्त है डी = | एक्स₂ - एक्स₁|. इस सूत्र में, एक्स को घटाना₁ एक्स से₂, फिर समाधान एक्स को खोजने के लिए जो प्राप्त किया गया है उसका पूर्ण मूल्य ले लो₁ और एक्स₂. आमतौर पर, यदि आप एक सीधी रेखा पर होते हैं, तो आप एक-आयामी दूरी सूत्र का उपयोग करेंगे।

ध्यान दें कि यह सूत्र पूर्ण मूल्य का उपयोग करता है (प्रतीक "| |")। निरपेक्ष मूल्य का अर्थ है कि इसमें निहित शब्द सकारात्मक हो जाता है यदि यह ऋणात्मक है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए हम पूरी तरह से सीधे सड़क के किनारे पर रोकते हैं। यदि हमारे पीछे 5 मील आगे और एक मील छोटा शहर है, तो दो शहरों कितनी दूर हैं? अगर हम शहर 1 को एक्स के रूप में सेट करते हैं₁ = 5 और शहर 2 एक्स के रूप में₁ = -1, हमें डी, दो शहरों के बीच की दूरी, जैसे कि:

डी = | एक्स₂ - एक्स₁|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 मील दूर.

पियातागोरा प्रमेय का उपयोग करके 2-डी दूरी का पता लगाएं दो आयामी अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी को ढूँढना एक-आयामी मामले की तुलना में अधिक जटिल है, लेकिन यह मुश्किल नहीं है बस सूत्र का उपयोग करें डी = √ ((एक्स₂ - एक्स₁)² + (y₂ - y₁)²). इस सूत्र में, दो बिंदुओं के एक्स निर्देशांक को घटाएं, वर्ग बढ़ाएं, y निर्देशांकों को घटाएं, वर्ग को अधिकतम करें, दो परिणाम एक साथ जोड़ दें, और अपने दो बिंदुओं के बीच की दूरी को जानने के लिए वर्गमूल ले। यह सूत्र दो-आयामी पनो की तरह काम करता है - उदाहरण के लिए, एक्स / वाई चार्ट पर

2-डी दूरी का सूत्र पाइथागोरियन प्रमेय का उपयोग करता है, जो कहता है कि दायां कोण वाले त्रिभुज का कर्ण कर्ण कैथेट्स के वर्गों के योग के बराबर है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारे पास एक्स / वाई विमान पर दो बिंदु हैं: (3, -10) और (11, 7) जो एक चक्र के केंद्र का प्रतिनिधित्व करते हैं और चक्र पर एक बिंदु, क्रमशः। इन दो बिंदुओं के बीच की सीधी रेखा में दूरी जानने के लिए, हम निम्नानुसार आगे बढ़ सकते हैं:

डी = √ ((एक्स₂ - एक्स₁)² + (y₂ - y₁)²)

डी = √ ((11-3)² + (7 - -10)²)

डी = √ (64 + 28 9)

डी = √ (353) = 18.79

2-डी मामले सूत्र बदलकर 3 डी दूरी का पता लगाएं। तीन आयामों में, अंक में एक अतिरिक्त z समन्वय होता है। एक तीन आयामी अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी को जानने के लिए, उपयोग करें डी = √ ((एक्स₂ - एक्स₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²). यह 2-डी दूरी फार्मूला को भी समन्वयित करने के लिए संशोधित किया जाता है। एक-दूसरे से z- निर्देशांक को घटाकर, उन्हें चौराह को ऊपर ले जाने और बाकी के फार्मूले के रूप में आगे बढ़ने से यह सुनिश्चित होगा कि अंतिम परिणाम दो अंकों के बीच तीन आयामी दूरी का प्रतिनिधित्व करता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप दो क्षुद्रग्रहों के पास अंतरिक्ष में तैरते अंतरिक्ष यात्री हैं। एक हमारे बारे में करीब 8 किमी आगे है, 2km सही और 5 किमी नीचे, जबकि दूसरा हमारे पीछे 3 किमी, बाईं ओर 3km और हमारे ऊपर 4 किमी। यदि हम निर्देशांक (8.2, -5) और (-3, -3.4) के साथ इन दो क्षुद्रग्रहों की स्थिति का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो हम निम्नानुसार दो क्षुद्रग्रहों की पारस्परिक दूरी पा सकते हैं:

डी = √ ((- 3 - 8)² + (-3-2)² + (4 - -5)²)

डी = √ ((- 11)² + (-5)² + (9)²)

डी = √ (121 + 25 + 81)

डी = √ (227) = 15.07 किमी

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