मंडल के परिधि और क्षेत्र की गणना कैसे करें

एक चक्र एक दो-आयामी ज्यामितीय आकृति है, जिसकी सीधी रेखा होती है, जिसका अंत एक अंगूठी बनाने के लिए जुड़ जाता है। रेखा पर प्रत्येक बिंदु चक्र के केंद्र से समानांतर होता है। एक सर्कल का परिधि (सी) उसकी परिधि का प्रतिनिधित्व करती है एक सर्कल का क्षेत्रफल (ए) उसके भीतर स्थित अंतरिक्ष का प्रतिनिधित्व करता है। दोनों क्षेत्र और परिधि की गणना सरल गणितीय सूत्रों से की जा सकती है जो त्रिज्या या व्यास का ज्ञान और π निरंतर का मूल्य दर्शाते हैं।

कदम

भाग 1

परिधि की गणना करें
1
परिधि की गणना करने के लिए सूत्र जानें इस प्रयोजन के लिए दो फ़ार्मुलों का उपयोग किया जा सकता है: सी = 2πआर या सी = πd, जहां π एक गणितीय स्थिरांक है, जो, जब गोल, मान 3.14 लेता है,आर प्रश्न में सर्कल के त्रिज्या ई है बजाय यह व्यास का प्रतिनिधित्व करता है
  • चूंकि एक सर्कल का त्रिज्या बिल्कुल आधा व्यास के बराबर है, इसलिए दिखाए गए दो सूत्र समान रूप से समान होते हैं।
  • एक वृत्त के परिमाण मूल्य को व्यक्त करने के लिए, आप किसी लंबाई के संबंध में उपयोग किए गए मापों में से किसी भी इकाई का उपयोग कर सकते हैं: मीटर, सेंटीमीटर, पैर, मील और इसी तरह।
  • 2
    सूत्र के विभिन्न भागों को समझें। किसी सर्कल के परिधि की पहचान करने के लिए, तीन घटकों का उपयोग किया जाता है: त्रिज्या, व्यास और π। त्रिज्या और व्यास एक दूसरे से संबंधित होते हैं, क्योंकि त्रिज्या व्यास का आधा हिस्सा है और इसके परिणामस्वरूप, त्रिज्या वास्तव में दो बार है।
  • त्रिज्या (आर) एक चक्र की परिधि और केंद्र में किसी भी बिंदु के बीच की दूरी है।
  • व्यास () एक सर्कल की रेखा है जो केंद्र से गुजरने वाले परिधि के दो विपरीत बिंदुओं को जोड़ती है।
  • ग्रीक पत्र π एक चक्र और इसके व्यास के परिधि के बीच के संबंध को दर्शाता है और इसका प्रतिनिधित्व संख्या 3.14159265 द्वारा किया जाता है .... यह एक तर्कसंगत संख्या है जिसमें दशमलव स्थानों की एक अनंत संख्या होती है जो एक निश्चित पैटर्न के बिना दोहराई जाती हैं। आम तौर पर π स्थिरांक का मान संख्या 3.14 पर गोल होता है।
  • 3
    दिए गए सर्कल के त्रिज्या या व्यास को मापें ऐसा करने के लिए, एक सामान्य शासक का उपयोग सर्कल पर रखें ताकि एक अंत परिधि पर एक बिंदु के साथ गठबंधन हो और केंद्र के साथ की ओर हो। परिधि और केंद्र के बीच की दूरी, त्रिज्या है, जबकि परिधि कि शासक को छूने के दो अंक के बीच की दूरी व्यास है (इस मामले में बताते हैं कि शासक के पक्ष चक्र के केंद्र के साथ गठबंधन किया जाना चाहिए)।
  • पाठ्यपुस्तकों में पाए जाने वाली सबसे अधिक ज्यामिति समस्याओं में, अध्ययन के लिए त्रिज्या या व्यास का ज्ञात मूल्य हैं
  • 4
    संबंधित मूल्यों के साथ चर को बदलें और गणना करें। एक बार जब आप अध्ययन कर रहे सर्कल के त्रिज्या या व्यास के मूल्य को निर्धारित करते हैं, तो आप उन्हें इसी समीकरण के भीतर सम्मिलित कर सकते हैं। यदि आप त्रिज्या मूल्य जानते हैं, तो सूत्र का उपयोग करें सी = 2πआर. हालांकि यदि आप व्यास मान जानते हैं, तो सूत्र का उपयोग करें सी = πd.
  • उदाहरण के लिए: 3 सेमी के त्रिज्या के साथ एक चक्र की परिधि क्या है?
  • सूत्र लिखें: C = 2πr
  • ज्ञात मानों वाले चर को बदलें: C = 2π3
  • गणना करें: सी = (2 * 3 * π) = 6 * 3.14 = 18.84 सेमी
  • उदाहरण के लिए: 9 मीटर व्यास के साथ एक सर्कल की परिधि क्या है?
  • सूत्र लिखें: C = πd।
  • ज्ञात मूल्यों के साथ चर को बदलें: C = 9π
  • गणना करें: सी = (9 * 3.14) = 28.26 मीटर
  • 5
    अन्य उदाहरणों के साथ अभ्यास करें अब जब आप एक वृत्त की परिधि की गणना के लिए सूत्र सीख चुके हैं, तो अब कुछ नमूना समस्याओं के साथ कुछ अभ्यास करने का समय है। आपके द्वारा हल की जाने वाली और समस्याएं, भविष्य के लोगों से निपटना आसान होगा।
  • 5 किमी के व्यास के साथ एक सर्कल की परिधि की गणना करें
  • सी = πd = 5 * 3.14 = 15.7 किमी
  • 10 मिमी के त्रिज्या वाले चक्र की परिधि की गणना करें
  • सी = 2πआर = सी = 2π10 = 2 * 10 * 3.14 = 62.8 मिमी
  • भाग 2

    क्षेत्र की गणना करें
    1
    एक मंडली के क्षेत्र की गणना करने के लिए सूत्र जानें। परिधि के साथ, एक सर्कल का क्षेत्र भी निम्न सूत्रों का उपयोग करके व्यास या त्रिज्या से गणना किया जा सकता है: ए = πr2 या ए = π (डी / 2)2, जहां π एक गणितीय स्थिरांक है, जो, जब गोल, मान 3.14 लेता है,आर प्रश्न में सर्कल के त्रिज्या ई है बजाय यह व्यास का प्रतिनिधित्व करता है
    • चूंकि एक सर्कल का त्रिज्या बिल्कुल आधा व्यास के बराबर है, इसलिए दिखाए गए दो सूत्र समान रूप से समान होते हैं।
    • एक सतह का क्षेत्र लंबाई के सापेक्ष किसी भी वर्ग माप इकाई के द्वारा व्यक्त किया जाता है: वर्ग फुट (फुट2), वर्ग मीटर (मी2), वर्ग सेंटीमीटर (सेमी2), आदि
  • 2
    सूत्र के विभिन्न भागों को समझें। सर्कल के क्षेत्र की पहचान करने के लिए, तीन घटकों का उपयोग किया जाता है: त्रिज्या, व्यास और π। त्रिज्या और व्यास एक दूसरे से संबंधित होते हैं, क्योंकि त्रिज्या व्यास का आधा हिस्सा है और इसके परिणामस्वरूप, त्रिज्या वास्तव में दो बार है।
  • त्रिज्या (आर) एक चक्र की परिधि और केंद्र में किसी भी बिंदु के बीच की दूरी है।
  • व्यास () एक सर्कल की रेखा है जो केंद्र से गुजरने वाले परिधि के दो विपरीत बिंदुओं को जोड़ती है।
  • यूनानी पत्र π एक चक्र और इसके व्यास की परिधि के बीच के संबंध को दर्शाता है, जिसका प्रतिनिधित्व संख्या 3.1415 9 65 से होता है .... यह एक तर्कसंगत संख्या है, जिसमें दशमलव संख्याओं की एक अनंत संख्या होती है, जो एक निश्चित पैटर्न के बिना दोहराई जाती है। आम तौर पर π स्थिरांक का मान संख्या 3.14 पर गोल होता है।



  • 3
    दिए गए सर्कल के त्रिज्या या व्यास को मापें ऐसा करने के लिए, एक सामान्य शासक का उपयोग सर्कल पर रखें ताकि एक अंत परिधि पर एक बिंदु के साथ गठबंधन हो और केंद्र के साथ की ओर हो। परिधि और केंद्र के बीच की दूरी त्रिज्या है, जबकि शासक को छेदने वाले परिधि के दो बिंदुओं के बीच की दूरी व्यास है (इस मामले में, याद रखें कि शासक की तरफ सर्कल के केंद्र के साथ गठबंधन होना चाहिए)।
  • पाठ्यपुस्तकों में निहित अधिकांश ज्यामिति समस्याओं में, चक्र का त्रिज्या या व्यास का अध्ययन किया जाना मूल्य ज्ञात हैं
  • 4
    संबंधित मूल्यों के साथ चर को बदलें और गणना करें। एक बार जब आप अध्ययन कर रहे सर्कल के त्रिज्या या व्यास के मूल्य को निर्धारित करते हैं, तो आप उन्हें इसी समीकरण के भीतर सम्मिलित कर सकते हैं। यदि आप त्रिज्या मूल्य जानते हैं, तो सूत्र का उपयोग करें ए = πr2. हालांकि यदि आप व्यास मान जानते हैं, तो सूत्र का उपयोग करें ए = π (डी / 2)2.
  • उदाहरण के लिए: 3 मीटर की त्रिज्या के साथ एक सर्कल का क्षेत्रफल क्या है?
  • फार्मूला लिखें: ए = πr2.
  • ज्ञात मानों वाले चर को बदलें: ए = π32.
  • त्रिज्या वर्ग की गणना करें: आर2 = 32 = 9
  • Π द्वारा परिणाम गुणा करें: एक = 9π = 28.26 मीटर2.
  • उदाहरण के लिए: 4 मीटर व्यास के साथ एक सर्कल का क्षेत्रफल क्या है?
  • फार्मूला लिखें: ए = π (डी / 2)2.
  • ज्ञात मानों वाले चर को बदलें: ए = π (4/2)2
  • आधे हिस्से में व्यास को विभाजित करें: घ / 2 = 4/2 = 2
  • प्राप्त परिणाम के वर्ग की गणना: 22 = 4
  • Π द्वारा गुणा करें: एक = 4π = 12.56 मीटर2
  • 5
    अन्य उदाहरणों के साथ अभ्यास करें अब जब आप एक वृत्त के परिधि की गणना के लिए सूत्र सीख चुके हैं, तो कुछ नमूना समस्याओं के साथ कुछ अभ्यास करने का समय है। आपके द्वारा हल की जाने वाली और समस्याएं, भविष्य के लोगों से निपटना आसान होगा।
  • 7 सेमी के एक व्यास वाले वृत्त के क्षेत्र की गणना करें
  • ए = π (डी / 2)2 = π (7/2)2 = π (3,5)2 = 12.25 * 3.14 = 38.47 सेमी2.
  • 3 सेमी की त्रिज्या के साथ एक मंडली के क्षेत्र की गणना करें
  • ए = πr2 = π32 = 9 * 3.14 = 28.26 सेमी2.
  • भाग 3

    चर के साथ क्षेत्र और परिधि की गणना करें
    1
    एक वृत्त के त्रिज्या और व्यास का निर्धारण करें कुछ ज्यामिति समस्याएं आपको किसी चक्र के त्रिज्या या व्यास को एक चर के रूप में दे सकती हैं: r = (x + 7) या d = (x + 3)। इस मामले में आप फिर भी क्षेत्र या परिधि गणना में आगे बढ़ सकते हैं, लेकिन आपके अंतिम समाधान में इसके भीतर एक ही चर होगा। समस्या टेक्स्ट द्वारा दी गई त्रिज्या या व्यास के मूल्य पर ध्यान दें
    • उदाहरण के लिए: (x = 1) के त्रिज्या वाले चक्र की परिधि की गणना करें
  • 2
    अपने कब्जे में जानकारी का उपयोग करके सूत्र लिखें। चाहे आप क्षेत्र या परिधि की गणना कर रहे हों, फिर भी आपको ज्ञात मानों के साथ उपयोग किए गए सूत्र के चर को प्रतिस्थापित करना होगा। आपको आवश्यक सूत्र (क्षेत्र या परिधि गणना के लिए) लिखें, फिर उनके ज्ञात मानों के साथ मौजूद चर को प्रतिस्थापित करें।
  • उदाहरण के लिए: एक त्रिज्या (x + 1) वाला मंडली के परिधि की गणना करें
  • सूत्र लिखें: C = 2πr
  • ज्ञात मूल्यों के साथ चर को बदलें: C = 2π (x + 1)
  • 3
    समीकरण को हल करें जैसे कि वेरिएबल किसी भी संख्या में थे। इस बिंदु पर आप प्राप्त समीकरण के संकल्प के साथ आगे बढ़ सकते हैं, जैसा कि आप सामान्य रूप से करेंगे। वेरिएबल को प्रबंधित करें जैसे कि यह कोई अन्य नंबर था। अपने समाधान को आसान बनाने के लिए, आपको इसका उपयोग करने की आवश्यकता हो सकती है वितरण संपत्ति:
  • उदाहरण के लिए: (x + 1) के त्रिज्या वाले चक्र की परिधि की गणना करें
  • सी = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6, 28x + 6,28
  • यदि समस्या का पाठ मूल्य का प्रदान करना था "एक्स", आप अपने अंतिम समाधान को पूर्णांक के रूप में गणना करने के लिए इसका उपयोग कर सकते हैं।
  • 4
    अन्य उदाहरणों के साथ अभ्यास करें अब जब कि आपने सूत्र सीख लिया है, यह कुछ नमूना समस्याओं के साथ कुछ अभ्यास करने का समय है। आपके द्वारा हल की जाने वाली और समस्याएं, भविष्य के लोगों से निपटना आसान होगा।
  • 2x की त्रिज्या के साथ एक मंडली के क्षेत्र की गणना करें
  • ए = πr2 = π (2x)2 = π4x2 = 12.56x2.
  • एक चक्र के क्षेत्रफल की गणना करें (x + 2) के बराबर व्यास के साथ
  • ए = π (डी / 2)2 = π ((x +2) / 2)2 = ((एक्स +2)2/ 4) π।
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