कोणों की गणना कैसे करें

ज्यामिति में, विमान के हिस्से में दो आधा-रेखाओं के बीच एक ही मूल या शिखर वाले एक कोण के रूप में परिभाषित किया गया था। एक कोण के आयाम के लिए माप की सबसे आम इकाई डिग्री है, एक पूर्ण चक्र 360 ° के बराबर है। आप बहुभुज के एक कोने की गणना कर सकते हैं दूसरों के मूल्यों को जानने और ज्यामितीय आकृति का आकार या, दाहिने कोण वाले त्रिकोण के मामले में, यदि आप दो पक्षों के माप को जानते हैं

सामग्री

कदम

विधि 1
विधि 2

टिप्स
आप की आवश्यकता होगी चीजें

कदम

विधि 1

बहुभुज में एक कोण के आयाम की गणना करें

बहुभुज के किनारों की गणना करें

ज्यामितीय आकृति के सभी आंतरिक कोणों की राशि का पता लगाएं इस मूल्य की गणना के लिए सूत्र है ("n" - 2) एक्स 180, जहां "n" यह पक्षों की संख्या है (और इसके परिणामस्वरूप कोण) यहां कुछ आम आकृतियों के आंतरिक कोणों का विवरण दिया गया है:

त्रिभुज (तीन पक्षों के साथ बहुभुज): 180 डिग्री;

चतुर्भुज (चार पक्षों वाला बहुभुज): 360 डिग्री;

पेंटागन (पांच पक्षों के साथ बहुभुज): 540 डिग्री;

षट्भुज (छह पक्षों वाला बहुभुज): 720 डिग्री;

अष्टकोना (आठ पक्षों वाला बहुभुज): 1080 डिग्री

निर्धारित करें कि क्या यह एक नियमित बहुभुज है ऐसा करने के लिए, सभी पक्ष समान होना चाहिए, साथ ही साथ कोनों भी। एक समभुज त्रिकोण और एक वर्ग नियमित बहुभुजों के उदाहरण हैं, जैसे की इमारत पंचकोण वाशिंगटन डीसी और संकेत का संकेत "रोक" (यह एक नियमित अष्टकोना है)।

जब आप एक नियमित ज्यामितीय आकृति से सामना कर रहे हैं, आपको केवल अपने नंबर के द्वारा आंतरिक कोणों के योग को विभाजित करने की आवश्यकता है और इस प्रकार प्रत्येक एक की चौड़ाई प्राप्त करें नतीजतन, एक समभुज त्रिकोण के प्रत्येक कोने 180 डिग्री: 3 = 60 डिग्री और एक वर्ग के उन 360 डिग्री के बराबर हैं: 4 = 90 डिग्री यद्यपि एक आयताकार परिभाषा के द्वारा एक नियमित बहुभुज नहीं है, इसके सभी आंतरिक कोण सीधे होते हैं, अर्थात्, वे 90 डिग्री मापते हैं।

यदि आपको एक अनियमित ज्यामितीय आकृति के साथ काम करना है, तो आपको उस अज्ञात को खोजने के लिए अन्य सभी कोणों की चौड़ाई पता होना चाहिए - फिर अगले मार्ग पढ़ें।

सभी ज्ञात आयामों को निष्पादित करें और आंतरिक कोणों के योग से परिणाम घटाना। अधिकांश ज्यामिति समस्याएं इस विषय को संबोधित करती हैं, त्रिकोण या चतुर्भुज को खाते में लेते हैं, क्योंकि गणना करने के लिए कुछ संख्याएं हैं। आलेख में प्रस्तावित उदाहरण इस मानदंड का पालन करते हैं।

यदि त्रिभुज माप के दो कोणों का क्रमशः 60 और 80 डिग्री है, तो यह आंकड़ा 140 डिग्री प्राप्त करने के लिए एक दूसरे को जोड़ें। त्रिकोण के आंतरिक कोणों के योग से परिणाम घटाएं, जो 180 डिग्री: 180 डिग्री - 140 डिग्री = 40 डिग्री है। विभिन्न चौड़ाई के कोणों के साथ त्रिकोण को एक स्कैलीन कहा जाता है।

ऊपर वर्णित विधि सूत्र के साथ संक्षेप किया जा सकता है: "को" = 180 - ("ख" + "ग"), जहां "को" यह अज्ञात कोने है, "ख" और "ग" वे जो ज्ञात हैं यदि बहुभुज में तीन से अधिक पक्ष हैं, तो मान की जगह दें "180" आंतरिक कोनों की कुल राशि के साथ और मौजूद कोणों की संख्या के आधार पर अन्य शब्दों को जोड़ते हैं।

कुछ ज्यामितीय आंकड़ों के लिए आप इसका लाभ उठा सकते हैं "चाल" कि अज्ञात कोण की चौड़ाई के मूल्य को खोजने के लिए अनुमति देते हैं। उदाहरण के लिए, एक समद्विभिन्न त्रिकोण, दो बराबर कोण और पक्ष हैं - एक समानांतरचित्र एक चतुर्भुज है जिसमें विपरीत पक्ष और कोण समान हैं।

विधि 2

एक आयताकार त्रिभुज में एक कोण के आयाम की गणना करें

ज्ञात डेटा स्थापित करें एक दाहिने कोण वाले त्रिकोण का यह नाम है क्योंकि इसका एक कोने 90 डिग्री के उपाय करता है यदि आप जानते हैं तो आप लापता लोगों की चौड़ाई की गणना कर सकते हैं:

तीसरे कोण का माप - इस मामले में, डेटा को 90 डिग्री, दायां कोण की चौड़ाई में जोड़ें, और परिणाम को 180 डिग्री से घटाना;
किसी भी दो तरफ की लंबाई - इस दूसरे मामले में, आप अज्ञात खोजने के लिए त्रिकोणमितीय गुणों का लाभ उठा सकते हैं।

सही त्रिकोणमिति फ़ंक्शन चुनें। ये सूत्र एक त्रिभुज के तीनों में से दो हिस्सों के बीच के संबंधों को व्यक्त करते हैं, और हालांकि, छह हैं, इन तीनों में से सबसे अधिक उपयोग किया जाता है:

अगर आपको कॉपोटिन्यूज की लंबाई और गुप्त कोण के सामने की तरफ पता है, तो आप फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं "स्तन", अर्थात् उस पक्ष और कर्ण के बीच संबंध;

यदि आप कॉपनिटोनेट के निकट हाइपोटिन्यूज और साइड की लंबाई जानते हैं, तो फ़ंक्शन का लाभ उठाएं "कोज्या", अर्थात् उस पक्ष की लंबाई और कर्ण के बीच संबंध;

यदि आप दो अनुभागों की लंबाई जानते हैं, तो आप फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं "स्पर्शरेखा", अर्थात् विपरीत पक्ष की लंबाई और आसन्न पक्ष के बीच का अनुपात।

दो ज्ञात पक्षों के अनुपात की गणना करता है उदाहरण के लिए, समझे कि आप विपरीत दिशा की लंबाई, 5 इकाइयों के बराबर और हाईपोटेन्यूज़ के 10 यूनिट्स जानते हैं, इस डेटा के साथ आप साइन फ़ंक्शन का लाभ उठा सकते हैं।

कर्ण के लिए कैथेटस को बांटना, आप प्राप्त करते हैं: 5/10 = 0.5।

त्रिकोणमितीय अनुपात से संबंधित कोण को ढूंढें चूंकि आप साइन फ़ंक्शन उपयोग कर रहे हैं, कोण को खोजने के लिए उलटा प्रक्रिया को आर्क साइन कहा जाता है और दो तरीके हैं:

वैज्ञानिक कैलकुलेटर के आगमन से पहले, हमने एक त्रिकोणमिति तालिका से परामर्श किया, जिसमें साइन, कोसाइन और कोण के लिए 0 और 9 0 के बीच स्पर्शरेखा के मूल्यों को सूचीबद्ध किया गया - जब तक आप नंबर न मिल जाए "0.5"।

यदि आपके पास एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर है, तो स्तन का मूल्य दर्ज करें (यदि आपने पहले से गणना नहीं की है, तो कैलकेटर के लिए कैथेटर को कैलकुलेटर के साथ विभाजित करके आप आगे बढ़ सकते हैं) और उचित कुंजी दबाएं आपके लिखत के मॉडल के आधार पर, आपको लेखन के साथ कुंजी को दबाए जाने की आवश्यकता हो सकती है "पाप^-1" या का संयोजन "निवेश संबंधी निर्णय", "2ndF" या "पाली" और "पाप"।

जिस भी पद्धति से आप इस उदाहरण के लिए उपयोग करना चुनते हैं, आपको ध्यान रखना चाहिए कि कोण 30 डिग्री चौड़ा है।

टिप्स

कोनों के नाम उनकी चौड़ाई के अनुसार निर्दिष्ट किए जाते हैं। जैसा कि पहले से ऊपर वर्णित है, 90 डिग्री का मापने वाला एक सही कोण, 0 और 9 0 डिग्री के बीच एक आयाम तीव्र है, जबकि 9 0 डिग्री सेल्सियस के बराबर लेकिन 180 डिग्री से कम के कोण को बुद्ध कहा जाता है। जब 180 डिग्री बिल्कुल मापते हैं, इसे एक फ्लैट कोने कहा जाता है, जब यह 180 डिग्री से अधिक है, तो यह एक अवतल कोण है।
दो कोणों को पूरक कहा जाता है, जब उनके आयामों का योग 90 डिग्री के बराबर होता है - दाहिने कोण वाले त्रिकोण के गैर-दाएँ कोण पूरक होते हैं जब आयाम का योग 180 डिग्री के बराबर है, हम अतिरिक्त कोणों के बारे में बात कर रहे हैं।

आप की आवश्यकता होगी चीजें

त्रिकोणमितीय तालिका या त्रिकोणमितीय कार्यों के साथ कैलकुलेटर

सामाजिक नेटवर्क पर साझा करें:

संबद्ध