त्रिभुज के परिधि की गणना कैसे करें

त्रिभुज की परिधि का पता लगाने का मतलब उसके समोच्च का माप है। इसकी गणना करने का सबसे आसान तरीका पक्षों की लंबाई एक साथ जोड़ना है। हालांकि, यदि आप इन सभी मूल्यों को नहीं जानते हैं, तो आपको उन्हें पहले प्राप्त करना होगा। यह लेख आपको एक बात के लिए, एक त्रिकोण तीनों भुजाओं की लम्बाई जानने की परिधि को खोजने के लिए, सिखा देगा तो एक समकोण त्रिभुज की परिधि जिनमें से केवल दो पक्षों के उपायों पता गणना करने के लिए और अंत में परिधि की कटौती करना किसी भी त्रिभुज का आप दोनों पक्षों की लंबाई और उनके बीच के कोण की चौड़ाई पता है उत्तरार्द्ध मामले में, आप आवेदन करेंगे कोसाइन प्रमेय

सामग्री

कदम

विधि 1
विधि 2
विधि 3

कदम

विधि 1

तीन ज्ञात पक्षों के साथ

त्रिभुज की परिधि का सूत्र याद रखें पक्षों का त्रिभुज माना जाता है को, ख और ग, परिधि पी के रूप में परिभाषित किया गया है: पी = ए + बी + सी.

व्यवहार में, एक त्रिभुज की परिधि को खोजने के लिए आपको तीन तरफ की लंबाई जोड़नी होगी।

समस्या का आंकड़ा देखें और पक्षों के मूल्य का निर्धारण करें। उदाहरण के लिए, पक्ष को = 5, तरफ ख = 5 और अंत में ग = 5.

यह विशिष्ट मामला एक समभुज त्रिभुज की चिंता करता है क्योंकि पक्ष एक दूसरे के बराबर होते हैं। याद रखें, हालांकि, परिधि सूत्र किसी भी त्रिकोण पर लागू होता है

एक-दूसरे के पक्षों के मूल्यों को जोड़ें हमारे उदाहरण में: 5 + 5 + 5 = 15. तो पी = 15.

अगर हम विचार करते हैं ए = 4, बी = 3 और सी = 5, तो परिधि होगी: पी = 3 + 4 + 5 वह यह है कि 12.

माप की इकाई को इंगित करने के लिए याद रखें यदि पक्ष सेंटीमीटर में मापा जाता है, तो परिधि भी सेंटीमीटर में व्यक्त की जाएगी। यदि पक्ष एक "x" के रूप में व्यक्त किए जाते हैं, तो परिधि भी होगी।

हमारे प्रारंभिक उदाहरण में, त्रिकोण माप के पक्ष प्रत्येक 5 सेमी, इसलिए परिधि 15 सेमी है।

विधि 2

दो ज्ञात पक्षों के साथ

त्रिभुज आयत की परिभाषा याद रखें एक त्रिकोण एक आयताकार होता है जब उसके कोनों में से एक सीधे (9 0 डिग्री) होता है। दायां कोण के सामने की ओर सबसे लंबे समय तक है और इसे कर्ण का नाम दिया गया है। इस प्रकार का त्रिकोण अक्सर कक्षाओं में परीक्षाओं और कार्यों में प्रकट होता है, लेकिन सौभाग्य से, एक बहुत आसान सूत्र है जो आपको मदद करता है!

पायथागॉरियन प्रमेय की समीक्षा करें उनका बयान हमें याद दिलाता है कि लम्बी सीमाओं के साथ प्रत्येक दाहिने कोण वाले त्रिभुज में "को" और "ख" और लंबाई का कर्ण कर्ण "ग": को² + ख² = सी².

अपनी समस्या के त्रिकोण की जांच करें और पक्षों का नाम दें "को", "ख" और "ग"। याद रखें कि प्रमुख पक्ष को कर्ण को कहा जाता है, यह सही कोण के विपरीत है और इसके साथ संकेत किया जाना चाहिए ग. दूसरे दो पक्षों (कैथेट्स) को बुलाओ को और ख. इस मामले में किसी भी आदेश का सम्मान करना आवश्यक नहीं है।

पायथागॉरियन प्रमेय के सूत्र में ज्ञात मान दर्ज करें। याद रखें कि: को² + ख² = सी². विज्ञापन को बदलें "को" और "ख" पक्षों की लंबाई

यदि, उदाहरण के लिए, आप जानते हैं कि ए = 3 और बी = 4, तो सूत्र बन जाता है: 3² + 4² = सी².

अगर आपको पता है कि ए = 6 और यह है कि कर्ण परिक्रमा है सी = 10, तो समीकरण होगा: 6² + ख² = 10².

लापता पक्ष को खोजने के लिए समीकरण को हल करें। आपको पहले ज्ञात मूल्यों को दूसरी शक्ति में बढ़ाया जाना चाहिए, अर्थात, उन्हें स्वयं गुणा करना होगा (उदाहरण के लिए: 3² = 3 * 3 = 9) यदि आप कर्ण के मूल्य की तलाश कर रहे हैं, तो बस कैथेटर्स के वर्गों को एक साथ जोड़ दें और फिर आपको मिले परिणाम के वर्गमूल की गणना करें। यदि आपको कैथेटस के मूल्य प्राप्त करने की आवश्यकता है, तो आपको घटाव के साथ आगे बढ़ना होगा और फिर वर्गमूल निकालना चाहिए

अगर हम अपना पहला उदाहरण मानते हैं: 3² + 4² = सी², तो 25 = सी². अब 25 के वर्गमूल की गणना करते हैं और यह पाते हैं सी = 5.

हमारे दूसरे उदाहरण में, इसके बजाय: 6² + ख² = 10² और हम इसे प्राप्त करते हैं 36 + बी² = 100. हम समीकरण के प्रत्येक पक्ष से 36 घटते हैं और हमारे पास: ख² = 64, हम 64 के रूट को निकाल सकते हैं बी = 8.

परिधि को खोजने के लिए पक्षों को एक दूसरे से जोड़ें याद रखें कि सूत्र है: पी = ए + बी + सी. अब जब आप मूल्यों को जानते हैं को, ख और ग आप अंतिम गणना करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं

पहला उदाहरण के लिए: पी = 3 + 4 + 5 = 12.

दूसरे उदाहरण में: पी = 6 + 8 + 10 = 24.

विधि 3

कोसेनी प्रमेय का उपयोग करना

ब्रह्मांड प्रमेय को जानें यह आपको किसी भी त्रिकोण को हल करने देता है जिसे आप जानते हैं कि दोनों पक्षों की लंबाई और उन दोनों के बीच के कोण की चौड़ाई। किसी भी प्रकार के त्रिकोण पर लागू होता है और यह एक बहुत उपयोगी सूत्र है। ब्रह्मांड प्रमेय कहता है कि पक्षों के प्रत्येक त्रिकोण के लिए को, ख और ग, विपरीत पक्षों के साथ एक, बी और सी: ग² = ए² + ख² - 2AB क्योंकि(सी).

जिस त्रिकोण पर आप जांच कर रहे हैं, उसे देखो और प्रत्येक पक्ष के लिए इसी पत्र को असाइन करें। पहली ज्ञात पक्ष का नाम है को और उसके विपरीत कोने: एक. दूसरा ज्ञात पक्ष कहा जाता है ख और उसके विपरीत कोने: बी. ज्ञात कोण के बीच "को" और "ख" यह कहा जाता है सी और विपरीत पक्ष (अज्ञात) के साथ संकेत दिया है ग.

10 और 12 के किनारों के साथ त्रिकोण की कल्पना करें कि 97 डिग्री कोण निम्नानुसार असाइन किया जाना चाहिए चर: ए = 10, बी = 12, सी = 97 डिग्री

ब्रह्माण्ड प्रमेय के सूत्र में ज्ञात मान दर्ज करें और इसे हल करें "ग"। पहले के वर्गों का पता लगाएं "को" और "ख" और फिर उन्हें एक साथ जोड़ें। समारोह का उपयोग कर सी के कोसाइन की गणना करें क्योंकि कैलकुलेटर या ऑनलाइन कैलकुलेटर का गुणा क्योंकि(सी) के लिए 2AB और इस उत्पाद को योग से घटाएं को² + ख². परिणाम के बराबर है ग². इस परिणाम के वर्गमूल को निकालें और आपको पक्ष मिलेगा ग.चलिए ऊपर दिए गए उदाहरण के साथ आगे बढ़ते हैं:

ग² = 10² + 12² - 2 × 10 × 12 × क्योंकि(97).

ग² = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (पांचवीं दशमलव स्थान पर कोसाइन मूल्य का दौर)।

ग² = 244 - (-29.25).

ग² = 244 + 29.25 (कोष्ठक से शून्य चिह्न हटा दें जब क्योंकि(सी) एक नकारात्मक मूल्य है!)

ग² = 273.25.

c = 16.53.

के मूल्य की लंबाई का उपयोग करें ग त्रिभुज की परिधि को खोजने के लिए याद रखें कि पी = ए + बी + सी, तो आपको बस में जोड़ना होगा को और ख पहले से ही के नए गणना मूल्य जाना जाता है ग.

हमेशा हमारे उदाहरण का पालन करते हुए: पी = 10 + 12 + 16.53 = 38.53.

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