एक षट्भुज के क्षेत्र की गणना कैसे करें

सामग्री

कदम

विधि 1
विधि 2
विधि 3
विधि 4

यह छह पक्षों और छह कोनों के साथ बहुभुज है नियमित लोगों के पास कोण और पक्ष समान होते हैं और इनमें छह समबाहु त्रिकोण होते हैं। एक हेक्सागोन के क्षेत्र की गणना करने के कई तरीके हैं, चाहे आप एक नियमित आंकड़े के साथ काम कर रहे हों या नहीं। यदि आप जानना चाहते हैं कि एक हेक्सागोन के क्षेत्र की गणना कैसे करें, तो इन चरणों का पालन करें

कदम

विधि 1

एक नियमित हेक्स के क्षेत्र की गणना कीजिए

यदि आपको पक्ष की लंबाई पता है तो षट्कोण का क्षेत्र खोजने के लिए सूत्र लिखें। चूंकि नियमित षट्कोण छह समबाहु त्रिकोण से बना है, एक षट्भुज का क्षेत्र खोजने के लिए सूत्र समबाहु त्रिकोण क्षेत्र के सूत्र से प्राप्त होता है। एक नियमित षट्भुज के क्षेत्र का पता लगाने के लिए सूत्र है क्षेत्र = (3 √ 3 एस²) / 2, जहां "s" एक तरफ की लंबाई है।

पक्ष की लंबाई की पहचान करें यदि आप पहले से ही पक्ष की लंबाई जानते हैं, तो आप इसे बस लिख सकते हैं - इस स्थिति में, यह 9 सेमी है यदि आप एक भुजा की लम्बाई पता नहीं है, लेकिन परिधि या apotema (हेक्स प्रारूपों के समभुज त्रिकोण में से एक की ऊंचाई है, जो पक्ष के लंबवत होती है) की लंबाई के साथ परिचित हैं, तब भी आप `की भुजा की लम्बाई पा सकते हैं षट्भुज। यहां बताया गया है कि यह कैसे किया गया है:

यदि आप परिधि को जानते हैं, तो पक्ष की लंबाई प्राप्त करने के लिए इसे 6 से विभाजित करें। उदाहरण के लिए, यदि परिधि की लंबाई 54 सेमी है, तो आप 6 से विभाजित कर सकते हैं, 9 सेमी लग सकते हैं।

आप केवल तिरछा जानते हैं, तो आप सूत्र = x√3 में तिरछा सम्मिलित करके और फिर दो से परिणाम गुणा का एक पक्ष की लंबाई पा सकते हैं। वास्तव में, apotema x√3 कोण 30 डिग्री, 60 डिग्री और 90 डिग्री कि apotema षट्भुज के पक्ष के साथ बनाता है के साथ समकोण त्रिभुज के पक्ष का प्रतिनिधित्व करता है।
यदि एक = 10√3, उदाहरण के लिए, फिर एक्स = 10 और पक्ष की लंबाई 2 * 10 = 20 है

सूत्र में किनारे की लंबाई का मूल्य दर्ज करें चूंकि आप जानते हैं कि त्रिकोण के किनारे की लंबाई 9 है, बस मूल सूत्र में 9 दर्ज करें। यह इस प्रकार दिखाई देगा: क्षेत्र = (3 √ 3 x 9²) / 2

अपना उत्तर सरल बनाएं समीकरण के मूल्य का पता लगाएं और संख्यात्मक उत्तर लिखें। चूंकि आप इस क्षेत्र के साथ काम कर रहे हैं, इसलिए आपको स्क्वायर इकाइयों में परिणाम व्यक्त करना चाहिए। यहां बताया गया है कि यह कैसे किया गया है:

(3 √ 3 x 9²) / 2 =

(3√3 x 81) / 2 =

(243√3) / 2 =

420.8 / 2 =

210.4 सेमी²

विधि 2

एक नियमित हेक्स के क्षेत्र की गणना एफ़ोथम को जानना

एक विशिष्ट अफसोस के साथ एक षट्भुज के क्षेत्र को खोजने के लिए सूत्र को चिह्नित करें। सूत्र केवल क्षेत्र = 1/2 एक्स परिधि x एफ़ोथम है

अफ़सोस को चिह्नित करें मान लीजिए कि अफसोस 5√3 सेमी है

परिधि को खोजने के लिए एपोटॉम का उपयोग करें चूंकि यह षट्भुज के पक्ष करने के लिए खड़ा है, यह पता चला है एक त्रिकोण कोण 30 डिग्री, 60 डिग्री और 90 डिग्री के साथ समकोण के एक तरफ किया जाना है। एक समान त्रिकोण के पक्ष क्रमशः हैं: एक्स, कम कैथेटर - एक्स 3, प्रमुख कैथेटस - 2 एक्स, हाइपोटिन्यूज।

एक्सटेल सबसे बड़ा कैथेटस होगा, जिसे एक्स 3 द्वारा प्रस्तुत किया जाएगा। फिर सूत्र में अफ़वाह का मूल्य दर्ज करें
a = x√3
और हल, एक्स, नाबालिग कैथेटस खोजने के लिए यदि अफ़सोस की लंबाई 5√3 है, उदाहरण के लिए, x = 5 सेमी

एक्स का समाधान करने पर, आपको प्रमुख कैथेटस मिलता है, जो 5 है। क्योंकि यह षट्भुज के एक तरफ आधा लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है, इसे 2 से गुणा करें और आपको पक्ष की पूरी लंबाई मिल जाएगी।
5 सेमी x 2 = 10 सेमी

अब जब आप जानते हैं कि एक तरफ की लंबाई 10 है, तो षटकोण की परिधि को खोजने के लिए 6 से गुणा करें।
10 सेमी x 6 = 60 सेमी

सूत्र में सभी ज्ञात मात्रा दर्ज करें। सबसे कठिन हिस्सा परिधि को लग रहा था। अब, आपको जो कुछ करना है, उसे सूत्र में घुमाना और अहंकार में प्रवेश करें और हल करें:

क्षेत्र = 1/2 एक्स परिधि x एक्सहेंम

क्षेत्र = 1/2 x 60 सेमी x 5√3 सेमी

अपना उत्तर सरल बनाएं समीकरण से कणों को निकालें, उन्हें उनके दशमलव मान के स्थान पर हटा दें। यूनिट्स में अंतिम उत्तर को चुकता दिखाता है।

1/2 x 60 सेमी x 5√3 सेमी =

30 x 5√3 सेमी =

150√3 सेमी =

25 9 .8 सेमी²

विधि 3

शिखर सम्मेलन को जानने के लिए एक अनियमित हेक्से के क्षेत्र की गणना करें

सभी कोने के एक्स और वाई निर्देशांक की सूची यदि आप षट्भुज के ऊपरी को जानते हैं, तो पहली बात यह है कि सात पंक्तियों और दो स्तंभों के साथ आरेख बनाएँ। प्रत्येक पंक्ति को छह अंक (बिंदु ए, बिंदु बी, बिंदु सी, आदि) के नाम से लेबल किया जाएगा और प्रत्येक कॉलम में उन बिंदुओं के एक्स और वाई निर्देशांक शामिल होंगे। सूची अंक और उनके निर्देशांक सूची के निचले भाग में पहले बिंदु के निर्देशांक दोहराएं। आप निम्न बिंदुओं (एक्स, वाई) प्रारूप में काम कर रहे हैं:

ए = (4, 10)
बी = (9, 7)
सी = (11, 2)
डी = (2, 2)
ई = (1, 5)
एफ = (4, 7)
फिर ए = (4, 10)

गुणा के रूप में अंतर्निहित की ओर हर एक्स y से एक विकर्ण लाइन आकर्षित करने के लिए एक्स, वाई के लिए प्रत्येक बिंदु के समन्वय अगले बिंदु के समन्वय। ग्राफ़ के अधिकार के परिणामों को सूचीबद्ध करें फिर परिणाम जोड़ें

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

फिर अगले बिंदु के एक्स निर्देशांक के साथ प्रत्येक बिंदु के y निर्देशांक को गुणा करें। इस बार यह नीचे प्रत्येक बायीं तरफ दिए गए एक्स समन्वय के लिए प्रत्येक वाई समन्वय से एक विकर्ण रेखा खींचने जैसा है। इन निर्देशांकों को गुणा करें, परिणाम जोड़े जाते हैं।

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

पहले निर्देशांक समूह की राशि से दूसरे निर्देशांक समूह का योग घटाएं। बस 125 से 221 घटाना। 125 - 221 = - 96. अब इस उत्तर का पूर्ण मूल्य ले लो: 96. ध्यान दें कि एक क्षेत्र केवल सकारात्मक हो सकता है

इस अंतर को दो से विभाजित करें: बस 9 2 9 2 से विभाजित करें और आपके पास अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल होगा। 96/2 = 48. स्क्वायर यूनिट में अपना उत्तर लिखना मत भूलना। अंतिम उत्तर प्रति वर्ग 48 इकाइयां हैं।

विधि 4

अनियमित षट्भुज के क्षेत्र की गणना के लिए अन्य तरीके

लापता त्रिकोण के साथ एक नियमित षट्कोण के क्षेत्र का पता लगाएं। यदि आप सामान्य हेक्स से काम कर रहे हैं जिसमें से एक या एक से अधिक त्रिभुज गायब हैं, तो आपको जो पहला काम करना है उसे पूरे नियमित षट्भुज क्षेत्र मिल जाता है जैसे कि यह पूरी बात है फिर बस त्रिकोण का क्षेत्रफल ढूंढें "लापता" या खाली, और आप समग्र क्षेत्र से घटाना होगा। यह आपको शेष अनियमित षट्भुज का क्षेत्र देगा।

उदाहरण के लिए, यदि आपको लगता है कि नियमित षट्कोण का क्षेत्र 60 सेमी है² और आपको पता चला कि लापता त्रिकोण का क्षेत्र 10 सेमी है², पूरे क्षेत्र से लापता त्रिकोण के क्षेत्र को घटाना: 60 सेमी² - 10 सेमी² = 50 सेमी².
आप जानते हैं कि हेक्स वास्तव में एक त्रिकोण याद आ रही है, तो आप भी षट्भुज के क्षेत्र 5/6 के लिए कुल क्षेत्रफल से गुणा करके, मिलेगा क्योंकि षट्भुज को शामिल किया गया उसके 6 त्रिकोण के 5। यदि दो त्रिकोण गुम हैं, तो आप कुल क्षेत्रफल 4/6 तक बढ़ा सकते हैं, जो 2/3 है, और इसी तरह।

अनियमित हेक्सागोन को अन्य त्रिकोणों में विभाजित करें। शायद अनियमित षट्भुज वास्तव में चार त्रिकोण से बना है जो आकार में अनियमित हैं। पूरे अनियमित षट्भुज के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको प्रत्येक एकल त्रिभुज का क्षेत्र खोजना होगा और फिर उन्हें जोड़ना होगा। आपकी जानकारी के अनुसार त्रिकोण के क्षेत्र को ढूंढने के कई तरीके हैं।

अनियमित षट्भुज में अन्य ज्यामितीय आंकड़े देखें। यदि आप त्रिकोण को नहीं निकाले तो यह देखने की कोशिश करें कि क्या आप अन्य आकार की पहचान कर सकते हैं ... शायद एक आयताकार या एक वर्ग एक बार जब आप आंकड़े पहचानते हैं, तो अपने क्षेत्र को ढूंढें और पूरे हेक्स क्षेत्र प्राप्त करने के लिए उन्हें जोड़ें।

अनियमित षट्भुज में एक प्रकार के दो समानांतरचित्र शामिल हैं। समांतरभुज का क्षेत्र प्राप्त करने के लिए, बस ऊंचाई से आधार गुणा करें, बस एक आयताकार क्षेत्र का पता लगाना, दो समानांतरचित्रों के लिए प्रक्रिया को लागू करें और अपने क्षेत्रों का योग करें।

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