पेंटागन के क्षेत्र की गणना कैसे करें
एक पेंटागन एक बहुभुज है जिसका पक्ष पांच लाइनों से बना है। लगभग सभी गणितीय समस्याओं का सामना करना होगा जो आपको अपने स्कॉटलिस्टिक कैरियर अध्ययन नियमित पेंटागन में सामना करना होगा, फिर पांच समान पक्षों से बना होगा। इस ज्यामितीय आकृति के क्षेत्र की गणना करने के लिए दो तरीके हैं जो कि कब्जे में दी गई जानकारी के आधार पर उपयोग किए जाएंगे।
कदम
विधि 1
क्षेत्र की गणना और साइड और अनुमान की लंबाई से शुरू1
पक्ष की माप और अफ़सोस से शुरू करें इस विधि को नियमित पेंटागन पर लागू किया जा सकता है, इसलिए 5 समान पक्ष हैं। पक्षों की लंबाई को जानने के अलावा आपको अफ़सोस की लंबाई भी जानना होगा। को "तिरछा" एक पेंटागन का अर्थ है कि रेखा, जो आंकड़े के केंद्र से शुरू होती है, 90 डिग्री के दाहिने कोण के साथ एक तरफ छेदती है।
- त्रिभुज के साथ अहंकार को भ्रमित मत करो, जो इस मामले में वह रेखा है जो पेंटागन के एक कोने में से एक के साथ आंकड़े के केंद्र में जुड़ जाता है यदि आपके कब्जे में केवल डेटा पक्ष और त्रिज्या की लंबाई है, तो इस खंड में वर्णित विधि का उपयोग करें।
- इस उदाहरण में, लंबे पक्ष के साथ एक पंचगण का अध्ययन किया जाता है 3 एकता और लंबे समय से अपमान 2 इकाइयों।
2
पेंटागन को पांच त्रिकोणों में विभाजित करें। ऐसा करने के लिए 5 सीधी रेखाएं आकर्षित करें जो प्रत्येक कोने के साथ आंकड़े के केंद्र को जोड़ते हैं (आंकड़े के पांच कोनों)। अंत में आपको पांच बराबर त्रिकोण मिले होंगे।
3
त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करें प्रत्येक त्रिकोण की तरह होगा आधार पेंटागन और कैसे एक तरफ ऊंचाई अफ़सोस (याद रखें कि त्रिकोण की ऊंचाई रेखा है जो शीर्ष पर जुड़ती है और विपरीत दिशा एक सही कोण बना रही है)। प्रत्येक त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करने के लिए, बस क्लासिक फॉर्मूला का उपयोग करें: (बेस x ऊंचाई) / 2
4
एक त्रिभुज के क्षेत्रफल को पांच से गुणा करें पांच त्रिभुजों में एक नियमित पेंटागन को विभाजित करने के बाद, बाद के सभी समान होंगे। इसलिए हम यह मानते हैं कि पेंटागन के कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए हम केवल एक त्रिभुज के क्षेत्रफल को पांच गुणा करेंगे।
विधि 2
साइड लंबाई से शुरू करते हुए क्षेत्र की गणना करें1
एक तरफ की लंबाई से भाग यह विधि केवल नियमित पेंटागन पर लागू होती है, अर्थात, उनके पास 5 समान पक्ष हैं
- इस उदाहरण में, हम लंबे बाजू वाले एक पेंटागन का अध्ययन करते हैं 7 इकाइयों।
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पेंटागन को पांच त्रिकोणों में विभाजित करें। ऐसा करने के लिए 5 सीधी रेखाएं आकर्षित करें जो प्रत्येक कोने के साथ आंकड़े के केंद्र को जोड़ते हैं (पांच कोनों)। अंत में आपको पांच बराबर त्रिकोण मिले होंगे।
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आधे में त्रिकोण को विभाजित करें इसे ट्रेस करने के लिए, पेंटागन के केंद्र से शुरू होने वाली एक पंक्ति एक त्रिभुज के आधार को प्रतिबिंबित करती है जिसमें एक 90 डिग्री कोण होता है। फिर आपको दो समान आयताकार त्रिभुज मिलेगा।
4
हम एक आयताकार त्रिकोण का अध्ययन करते हैं। हम पहले से ही एक तरफ और हमारे छोटे त्रिकोण के एक कोने को जानते हैं, इसलिए हम निम्नलिखित को निकाल सकते हैं:
5
आयताकार त्रिभुज की ऊंचाई की गणना करें ऊंचाई के त्रिकोण पंचकोण की तिरछी साथ मेल खाता है, यह इसलिए सीधी रेखा के केंद्र से शुरू होने वाले 90 डिग्री के कोण के साथ पंचकोण की ओर से काटती है। इस तरफ की लंबाई की गणना करने के लिए हम इसके साथ मदद कर सकते हैं त्रिकोणमिति की बुनियादी धारणाएं:
6
चलो त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करते हैं. अब जब हम ऊंचाई माप हम अपने सही त्रिकोण के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए सिर्फ उल्लेख सूत्र का उपयोग कर सकते हैं (चौड़ाई x ऊँचाई) / 2.: एक त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर है।
7
पेंटागन के कुल क्षेत्रफल को प्राप्त करने के लिए दाहिने कोण वाले त्रिभुज का क्षेत्र गुणा करें हमने जो आयत त्रिभुज का अध्ययन किया है उसमें से एक प्रश्न के आंकड़े के कुल क्षेत्रफल के 1/10 भाग में शामिल हैं। इसलिए हम पेंटागन के कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए अनुमान लगाते हैं, त्रिभुज का क्षेत्र 10 से गुणा करें।
विधि 3
गणितीय फॉर्मूला का उपयोग करें1
परिधि और अहंकार का उपयोग करें को "तिरछा" एक पेंटागन का अर्थ है कि रेखा, जो आंकड़े के केंद्र से शुरू होती है, 90 डिग्री के दाहिने कोण के साथ एक तरफ छेदती है। यदि यह उपाय ज्ञात है, तो यह सरल सूत्र लागू किया जा सकता है:
- नियमित पेंटागन का क्षेत्रफल बराबर है: देहात/ 2, जहां पी परिधि ई है को यह अहंकार की लंबाई है
- यदि आपको परिधि नहीं पता है तो आप इसे एक तरफ के माप से शुरू करने के तरीके में गणना कर सकते हैं: p = 5s, जहां रों यह पेंटागन के एक तरफ की लंबाई है
2
एक तरफ के उपाय का उपयोग करें यदि आप केवल एक तरफ के आकार को जानते हैं, तो आप निम्न सूत्र को लागू कर सकते हैं:
3
सूत्र का चयन करें जो केवल त्रिज्या माप का उपयोग करता है आप एक नियमित पेंटागन के क्षेत्र की गणना कर सकते हैं जो इसकी त्रिज्या के माप से भी शुरू होता है। सूत्र निम्नानुसार है:
टिप्स
- गणितीय गणना को कम जटिल बनाने के लिए, इस आलेख में उदाहरणों में गोल उदाहरणों का उपयोग किया गया था। किसी भी दौर के बिना, वास्तविक डेटा का उपयोग करते हुए क्षेत्र और अन्य मापों की गणना करके, आपको थोड़ा अलग परिणाम मिलेंगे।
- यदि संभव हो, तो ज्यामितीय विधि और अंकगणितीय सूत्र दोनों का उपयोग करके गणना करें और परिणाम की शुद्धता की पुष्टि करने के लिए प्राप्त परिणाम की तुलना करें। अंकगणितीय सूत्र की गणना एक ही चरण में (मध्यवर्ती कदमों के लिए प्रदान किए गए दौर के बिना) की गणना करके आप थोड़ा अलग परिणाम प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन अभी भी पहले एक के समान ही। यह अंतर उत्पन्न होता है क्योंकि उपयोग किए गए अंतिम फार्मूले के सभी चरणों के गोलार्धों को पूरा नहीं किया जाता है।
- अनियमित पेंटागन का अध्ययन (जहां आंकड़े के पक्ष सभी समान नहीं हैं) बहुत अधिक जटिल है। आमतौर पर सबसे अच्छा तरीका अनियमित पेंटागन को त्रिकोणों में विभाजित करना है, जिसमें सभी क्षेत्रों को जोड़ दिया जाएगा। वैकल्पिक रूप से, आपको निम्नलिखित तरीके से आगे बढ़ने की आवश्यकता हो सकती है: पेंटागन पर घूमने वाले एक आंकड़े को आकर्षित करें, क्षेत्र की गणना करें और उस क्षेत्र से घटाएं जो पेंटागन में शामिल नहीं है
- गणितीय सूत्रों को इस आलेख में वर्णित लोगों के समान ही ज्यामितीय तरीकों से प्राप्त किया जाता है। यह जानने का प्रयास करें कि कैसे उपयोग किए गए सूत्रों को व्युत्पन्न किया गया था। सूत्र जो त्रिज्या का उपयोग करता है, दूसरों की तुलना में घटाना अधिक कठिन होता है (संकेत: आपको कोने की दोहरी पहचान का उपयोग करना होगा)।
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