एक प्रिज्म के भूतल क्षेत्र की गणना कैसे करें

ज्यामिति में, एक प्रिज्म तीन आयामी आंकड़ा है जिसका आधार दो बराबर बहुभुज होता है। पक्ष आम तौर पर आयताकार या समांतरलोग्राम से बने होते हैं, लेकिन सिलेंडरों और अन्य आंकड़े भी प्रिज्म मान सकते हैं। विभिन्न प्राइज़ की सतह क्षेत्र की गणना के लिए नीचे दिए गए निर्देशों का पालन करें।

सामग्री

कदम

विधि 1
विधि 2
विधि 3
विधि 4

टिप्स
चेतावनी

कदम

संभव के रूप में कई पक्ष के रूप में रैंक प्रिज़्म के बारे में अच्छी बात यह है कि बराबर ठिकानों की जोड़ी कुछ भी हल करने के बिना कई व्यक्तिगत माप की पहचान करना आसान बनाती है। एक आधार के लिए प्रत्येक वैध माप (जैसे त्रिभुज की ऊंचाई या सर्कल के त्रिज्या) अन्य आधार के लिए भी मान्य है। इसके अलावा, यदि आप प्रिज्म के किसी एक पक्ष की ऊंचाई जानते हैं, तो आप सभी पक्षों की ऊंचाई जान लेंगे। आंकड़ों के साथ इन मूल्यों को वितरित करने के लिए यह समझने के लिए कि आप गणना करने के लिए क्या उपयोग करेंगे।

विधि 1

ठिकानों में से एक का क्षेत्रफल की गणना करें

यदि मूल बातें हैं त्रिकोण, का उपयोग करते हुए त्रिकोणों में से एक का क्षेत्रफल ढूंढें इस गाइड.

यदि मूल बातें हैं वर्ग या आयताकार, ऊंचाई से आधार गुणा करें वर्ग और आयताकार के दो सीधा पक्षों को मापकर आधार और ऊंचाई को प्राप्त किया जाता है - वर्गों के लिए, ये दो मान समान होंगे। आधार क्षेत्र को खोजने के लिए बस दो नंबरों को गुणा करें।

यदि कुर्सियां देवता हैं हलकों, वर्ग त्रिज्या में पीआई को पलता है त्रिज्या केंद्र और परिधि पर किसी भी बिंदु के बीच की दूरी है। चौराहों को यह संख्या (यानी इसे अपने द्वारा गुणा कर) और फिर पीआई (π = 3.14159 ...) के परिणाम को गुणा करता है। परिणाम आधार क्षेत्र होगा

अगर आपको पता है व्यास (अर्थात् एक ही परिधि से संबंधित दो बिंदुओं के बीच अधिकतम दूरी), त्रिज्या खोजने के लिए इस संख्या को आधा भाग में विभाजित करें।

अगर आपको पता है परिधि (सर्कल के बाहरी किनारे की लंबाई अर्थात), इस नंबर को पीआई द्वारा विभाजित करें और फिर त्रिज्या खोजने के लिए 2 से परिणाम विभाजित करें।

यदि मूल बातें हैं समानांतर चतुर्भुज, ऊंचाई से आधार गुणा करें समानांतरचित्रण स्लैपिंग स्क्वायर हैं (वे खुले बक्से की तरह दिखते हैं जिन्हें एक ओर धकेल दिया गया है) - उनके पास दो समानांतर पक्ष हैं लेकिन कोई सही कोण नहीं हैं। समानांतरचित्र का आधार केवल लंबी और गलत संरेखित पक्षों में से एक की लंबाई है - ऊंचाई की बजाय दूरी है के बीच इन दोनों तरफ, दोनों पक्षों में से एक की लंबाई नहीं है, जो इन कोनों के रूप में बनाते हैं। यदि आपको ऊँचाई का मूल्य नहीं पता है, तो आपको इसे दूसरे कोणों की लंबाई की गणना करने के लिए, दाहिने कोण वाले त्रिभुज के कर्ण में समांतरलोग्राम के छोटे पक्षों में से एक को बदलकर बनाना होगा। ऊंचाई की खोज करने के लिए इस तरह आगे बढ़ें:

पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करें, वह है ए ^ 2 + बी ^ 2 = सी ^ 2. त्रिभुज का कर्ण, ओ सी, यह सिर्फ सही कोण के विपरीत आकृति का पक्ष है हम दूसरी तरफ कहते हैं जो हम जानते हैं बी. ऊंचाई जानने के लिए, जिसे हम कहते हैं एक, निम्नानुसार सूत्र को पुन: क्रम दें: ए ^ 2 = सी ^ 2 - बी ^ 2 गुणा करके अपने आप को गुणा करें और बी के साथ वही करें। दूसरा परिणाम निकालने के लिए पहले एक ^ 2- आखिरकार ढूँढ़ें A, प्राप्त परिणाम के वर्गमूल की गणना करता है यह समांतरलोग्राम की ऊंचाई होगी कि आप क्षेत्र को खोजने के लिए बेस पर गुणा कर सकते हैं।

यदि मूल बातें हैं अन्य बहुभुज, क्षेत्र खोजने के लिए, त्रिकोणों में आकृति को विभाजित करना। उदाहरण के लिए, एक पेंटागन को 5 बराबर त्रिकोणों में विभाजित किया जा सकता है - 6 में एक हेक्सागोन और इसी तरह। जब आप त्रिभुज ड्राइंग समाप्त कर लें, तो उपयोग करें इस गाइड उनमें से एक के क्षेत्र को खोजने के लिए जब आप इसे ढूंढते हैं, तो इस मान को आपके द्वारा खीचए गए समान त्रिकोणों की कुल संख्या से गुणा करें।

अगर बहुभुज इसे पूर्ण त्रिभुज में विभाजित नहीं किया जा सकता, त्रिकोण और वर्गों में इसे विभाजित करें उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करके प्रत्येक व्यक्ति के क्षेत्र का पता लगाएं और फिर बहुभुज के कुल क्षेत्रफल को प्राप्त करने के लिए सभी परिणाम जोड़ें।

आधार क्षेत्र का ध्यान रखें और, अब, इसे एक तरफ रख दें आप बाद में वापस आएँगे

विधि 2

एक ठिकानों की परिधि की गणना करें

हर लापता पक्ष के लिए हल करें क्षेत्र खोजने के बाद, आप पहले से ही आकार के प्रत्येक पक्ष की लंबाई जानते हैं जो प्रिज़्म का आधार होता है। यदि ऐसा नहीं है, तो निम्न विधियों में से किसी एक का उपयोग कर हल करें:

यदि मूल बातें हैं त्रिकोण, पाइथागॉरियन प्रमेय के साथ प्रत्येक पक्ष को ढूंढें पाइथागॉरियन प्रमेय कहते हैं कि ए ^ 2 + बी ^ 2 = सी ^ 2. ए और बी एक दाहिने कोण वाले त्रिभुज का आधार और ऊंचाई हैं, सी हाइपरिन्यूज है, जो कि, सही कोण के विपरीत पक्ष है।
यदि आप ए और बी को जानते हैं, सूत्र ^ 2 = एक ^ 2 + बी ^ 2 का उपयोग करें अपने आप को गुणा करें, बी को अपने आप में गुणा करें और दो परिणामों को जोड़ दें - यह आपको सी ^ 2 देगा सी खोजने के लिए, वर्गमूल निकालें।

यदि आप सी और बी को जानते हैं: फार्मूला ए ^ 2 = सी ^ 2 - बी ^ 2 का उपयोग करें। अपने द्वारा गुणा गुणा करें, बी ही से गुणा करें और पहले के दूसरे परिणाम को घटाएं। इस तरह आपको एक ^ 2 मिलेगा ए खोजने के लिए, वर्गमूल निकालें।

यदि आप सी और ए को जानते हैं: सूत्र बी ^ 2 = सी ^ 2 - ए ^ 2 का उपयोग करें अपने द्वारा गुणा गुणा करें, अपने द्वारा एक गुणा करें और पहले के दूसरे परिणाम को घटाएं। इस तरह आपके पास बी ^ 2 होगा बी खोजने के लिए, वर्गमूल निकालें।

यदि मूल बातें हैं हलकों, परिधि खोजें परिधि की गणना के लिए सूत्र है सी = डी एक्स π: सी परिधि है और डी व्यास है। यदि आपके पास त्रिज्या है, तो आप इस वैल्यू को 2 से गुणा करके व्यास की गणना कर सकते हैं।

यदि मूल बातें हैं अन्य बहुभुज, त्रिकोण और / या वर्गों में पहले से किए गए आंकड़े को विभाजित करें और बाह्य पक्षों के मूल्य की गणना करें, जो एक समय में एक आंकड़ा पर विचार कर रहे हैं। यदि आवश्यक हो तो ऊपर दिए गए दिशानिर्देशों का उपयोग करें

परिधि का ध्यान रखें आप इसे समानांतर चिह्न के पक्ष के क्षेत्र की गणना के लिए उपयोग कर सकते हैं।

विधि 3

प्रत्येक पक्ष के क्षेत्र की गणना करें

प्रिज्म की ऊंचाई का ध्यान रखें यह दो अड्डों के बीच की दूरी का प्रतिनिधित्व करता है। चूंकि कुर्सियां समानांतर होती हैं, ठोस ठोस के साथ दूरी समान होती है, भले ही कुर्सियां के कोनों होते हैं। इसका मतलब यह है कि यदि आप एक तरफ की लंबाई जानते हैं, तो आपको अन्य सभी पक्षों की लंबाई पता चल जाएगा।

प्रत्येक पक्ष के क्षेत्र की गणना करें प्रत्येक पक्ष एक वर्ग / आयत या एक समांतरलोग्राम होगा। समानांतरचित्रण स्लैपिंग स्क्वायर हैं (वे खुले बक्से की तरह दिखते हैं जिन्हें एक ओर धकेल दिया गया है) - उनके समानांतर पक्ष के दो जोड़े हैं लेकिन कोई सही कोण नहीं हैं।

एक के क्षेत्र को खोजने के लिए वर्ग / आयत, ऊंचाई से आधार गुणा करें वर्ग और आयताकार के दो सीधा पक्षों को मापकर आधार और ऊंचाई को प्राप्त किया जाता है - वर्गों के लिए, ये दो मान समान होंगे। पक्षों में से किसी एक क्षेत्र का पता लगाने के लिए बस दो नंबरों को गुणा करें।

एक के क्षेत्र को खोजने के लिए समानांतर चतुर्भुज, ऊंचाई से आधार गुणा करें समानांतरचित्र का आधार केवल लंबी और गलत संरेखित पक्षों में से एक की लंबाई है - ऊंचाई की बजाय दूरी है के बीच इन दोनों तरफ, दोनों पक्षों में से एक की लंबाई नहीं है, जो इन कोनों के रूप में बनाते हैं। यदि आपको केवल झुका हुआ पक्ष की लंबाई पता है लेकिन समांतरभुज के वास्तविक ऊंचाई नहीं है, तो इसे पक्षों पर दो त्रिकोण वाले एक पूर्ण वर्ग / आयताकार में बदलें ऊंचाई प्राप्त करने के लिए, इनमें से एक त्रिकोण का उपयोग करें:

पायथागॉरियन प्रमेय का प्रयोग करें, ए ^ 2 + बी ^ 2 = सी ^ 2. त्रिभुज का कर्ण, ओ सी, यह सिर्फ सही कोण के विपरीत आकृति का पक्ष है हम दूसरी तरफ कहते हैं जो हम जानते हैं बी. ऊंचाई जानने के लिए, जिसे हम कहते हैं एक, निम्नानुसार सूत्र को पुन: क्रम दें: ए ^ 2 = सी ^ 2 - बी ^ 2 गुणा करके अपने आप को गुणा करें और बी के साथ वही करें। दूसरा परिणाम निकालने के लिए पहले एक ^ 2- आखिरकार ढूँढ़ें A, प्राप्त परिणाम के वर्गमूल की गणना करता है यह समांतरलोग्राम की ऊँचाई है जिसे आप अब क्षेत्र को खोजने के लिए बेस पर गुणा कर सकते हैं।

यदि प्रिज्म है बेलनाकार, परिधि गुणा करके, जो आप पिछले भाग में प्राप्त की गई, उस क्षेत्र के क्षेत्रफल को पता लगाएं, जो कुल ऊंचाई के लिए (कल्पना करें कि सिलेंडर के पास पेपर का एक टुकड़ा है, जब यह अनारोल्ड होता है, एक पूर्ण वर्ग / आयताकार होता है इसलिए, कागज के टुकड़े की लंबाई के रूप में सोचा जा सकता है, जो तब आधार को गुणा करके किसी भी वर्ग की तरह व्यवहार किया जा सकता है, यह लंबाई की ऊंचाई है)।

विधि 4

कुल क्षेत्र की गणना करें

प्रिज्म बेसिस में से एक के क्षेत्र में 2 से गुणा करें। उस नंबर को पुनः प्राप्त करें जिसे आपने लिखा है, जब आप किसी एक बेस के क्षेत्र में पाएंगे और इसे दूसरे आधार पर भी विचार करने के लिए इसे दोहराएं।

प्रिज्म के सभी पक्षों के क्षेत्रों को जोड़ता है यदि यह त्रिकोणीय आधार है, तो आपको तीन तरफ जोड़ना होगा - यदि आपके पास एक पंचकोनाल आधार है तो आपको पांच पक्ष जोड़ना होगा - आदि। यदि प्रिज्म बेलनाकार है, तो आपको कुछ भी जोड़ना नहीं होगा क्योंकि इसमें केवल एक "पक्ष" है

पक्षों के कुल क्षेत्रफल के लिए ठिकानों का कुल क्षेत्रफल जोड़ता है। इस तरह आपके पास पूरे प्रिज्म का सतह क्षेत्र होगा

टिप्स

एक बार में आंकड़े के एक चेहरे को देखते हुए गणना आसान बनाता है - एक जटिल बहुआयामी आकृति के रूप में प्रिज्म को देखने के बजाय, इसे त्रिभुज और चौराहों के एक सेट के रूप में सोचें।
आंशिक योग लिखिए बहुत महत्वपूर्ण क्योंकि आप उन्हें जोड़ सकते हैं और अंतिम परिणाम प्राप्त कर सकते हैं!
Trapezoidal आकार के अड्डों से निपटने के लिए: सूत्र है ए = एच * (बी₁ + ख₂) / 2, जहां बी₁ और बी₂ वे ट्रिपिज़ियम के दो आधार हैं और 2 के लिए विभाजन इन दोनों ठिकानों के बीच औसत बनाने में कार्य करता है, जो एक त्रिपज़ीय होने के कारण अलग होता है (जो कि सूत्र को याद करने में मदद करता है यह नहीं है ए = बी * एच)

चेतावनी

`नहीं ` एक ही सूत्र में इन कार्यों को करने का प्रयास करें

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