पासा के रोलिंग में संभावनाओं की गणना कैसे करें

बहुत से लोग सोचते हैं कि 3 सामान्य 6-पक्षीय पासा खींचकर आपके पास तीन या दस होने का एक ही मौका है। ऐसा नहीं है, हालांकि, और यह लेख आपको दिखाएगा कि पासा के एक सेट के औसत विचलन की गणना कैसे करें।

सामग्री

कदम

विधि 1
विधि 2
विधि 3
विधि 4

चेतावनी

डाइस मैकेनिक्स की शब्दावली जानें पासा आम तौर पर छह चेहरे है, लेकिन वहाँ भी कर रहे हैं डी 2 (सिक्के) d4 (3-पहलू पिरामिड), d8 (octahedron), D10 (decahedron), डी 12 (द्वादशफ़लक) और D20 (विंशतिफलक)। पासा रोल फॉर्मूला (पासा की संख्या) (डाय टाइप) के बाद होता है, इसलिए 2 डी 6 2 6-पक्षीय पासा के रोल का प्रतिनिधित्व करेगा। इस अनुच्छेद में, कुछ फार्मूले यह मानेंगे कि n = समान पागल की संख्या ई आर = प्रत्येक पक्ष के पक्षों की संख्या, 1 से लेकर 1 तक गिने आर, और `के` संयोजन का मूल्य है प्रत्येक राशि के सन्निकटन की गणना के लिए कई तरीके हैं।

कदम

विधि 1

गणना

पासा, उनके पक्ष और वांछित राशि की संख्या को नोट करें

राशि प्राप्त करने के सभी तरीकों की गणना करता है। यदि कई पासा हैं तो यह उबाऊ हो सकता है, लेकिन यह काफी रेखीय है। यह n के सभी भागों में कश्मीर के सभी विभाजन की तलाश की तरह है, जिनमें से कोई भी r से अधिक नहीं है। N = 5, r = 6 और k = 12 के लिए एक उदाहरण नीचे दिखाया गया है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि गिनती संपूर्ण है और कोई डुप्लिकेट नहीं हैं, विभाजन को शब्दावली के क्रम में और प्रत्येक विभाजन की आरोही क्रम में प्रस्तुत किया जाता है।

पिछले चरण में सूचीबद्ध सभी विभाजन समान रूप से होने की संभावना नहीं हैं। यह इसलिए है क्योंकि उन्हें सूचीबद्ध होना चाहिए, न सिर्फ गिना। एक उदाहरण 3 पासा की तुलना में छोटे में, विभाजन 123 6 संभावनाओं (123, 132, 213, 231, 312, 321) को शामिल किया गया है, जबकि विभाजन 114 यह केवल शामिल किया गया 3 (114, 141, 411) और 222 केवल खुद भी शामिल है। प्रत्येक विभाजन के लिए संभावित संस्करणों की संख्या की गणना करने के लिए बहुपक्षीय सूत्र का उपयोग करें।

प्रश्न में संख्या प्राप्त करने के लिए कुल संख्याओं को जोड़ता है

परिणामों की कुल संख्या से विभाजित करें चूंकि प्रत्येक मरने के समान रूप से संभावना पक्ष हैं, यह केवल आर हैⁿ.

विधि 2

प्रत्यावर्तन

इस विधि का मौका देता है प्रत्येक राशि के लिए प्रत्येक पासा की कुल संख्या इसका प्रयोग स्प्रेडशीट में आसानी से किया जा सकता है।

एक एकल मरने के परिणामों के बावजूद नोट करें उन्हें एक स्प्रेडशीट में पंजीकृत करें दिखाया गया उदाहरण 6-पक्षीय पासा का उपयोग करता है नकारात्मक रकम के लिए रिक्त पंक्तियों को शून्य के रूप में माना जाता है और आपको प्रत्येक पंक्ति में समान सूत्र का उपयोग करने की अनुमति मिलती है।

2-पासा कॉलम में, दिखाए गए सूत्र का उपयोग करें। यही है, संभावना है कि 2 पासा किसी भी राशि को कम से कम निम्नलिखित घटनाओं की राशि के बराबर है। कश्मीर के बहुत अधिक या बहुत कम मूल्यों के लिए, इनमें से कुछ या सभी पद 0 हो सकते हैं, लेकिन सूत्र K के किसी भी मूल्य के लिए मान्य है।

पहला मरने के -1 और दूसरा शो 1 दिखाता है।

पहला मरने के-2 दिखाता है और दूसरा शो 2

पहला मरने के -3 और दूसरा शो 3 दिखाता है

पहला मरने के -4 दिखाता है और दूसरा शो 4

पहला मरने के -5 दिखाता है और दूसरा शो 5

पहला मरने के -6 दिखाता है और दूसरा शो 6

इसी प्रकार, 3 या अधिक पासे के लिए, एक ही फार्मूला अभी भी लागू होता है, एक मौत पर दिए गए प्रत्येक राशि के लिए जाना जाने वाली संभावनाओं का उपयोग अब कम होता है। इस प्रकार, दूसरे मार्ग में डाला गया सूत्र तालिका के पूरा होने तक, ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रूप से दोनों का उपयोग किया जा सकता है।

"तरीकों की संख्या" और "संभावना" को परिवर्तित करना सरल है: संभाव्यता = मोडों की संख्या / आर ^ n जहां r प्रत्येक मरने में पक्षों की संख्या है और n पाँस की संख्या है।

विधि 3

निर्माण कार्य

बहुपद (1 / आर) (एक्स + x लिखें² + एक्स^आर)। यह एक एकल मरने के लिए पैदा करने का फ़ंक्शन है एक्स के गुणांक एक्स^{कश्मीर} यह संभावना है कि मरने से कश्मीर दिखाया जाएगा

यह एन की शक्ति को बहुपद को बढ़ा देता है^वें एन पासा पर दिखाए गए योग के लिए इसी उत्पन्न करने वाले फ़ंक्शन को प्राप्त करने के लिए। यह गणना है (1 / आरⁿ) (एक्स + x² + एक्स^आर)ⁿ. यदि n के बारे में 2 से अधिक है, तो संभवतः एक कंप्यूटर का उपयोग करने का मामला होगा

गणना के लिए, यह विधि पिछले एक के बराबर है, लेकिन कभी-कभी सैद्धांतिक परिणाम एक सृजनात्मक कार्य से प्राप्त करना आसान होता है। उदाहरण के लिए, 2 सामान्य 6 पक्षीय पासा के शुभारंभ और फार्म (1, 3, 4, 5 में एक और, 6 एक नट की रकम (4 1, 2, 2, 3, 3) के एक ही समान वितरण है , 8)। इसका कारण यह है (x + x² +एक्स²+एक्स³+एक्स³+एक्स⁴) (एक्स + एक्स³ +एक्स⁴+एक्स⁵+एक्स⁶+एक्स⁸) = (एक्स + x² +एक्स³+एक्स⁴+एक्स⁵+एक्स⁶) (एक्स + एक्स² +एक्स³+एक्स⁴+एक्स⁵+एक्स⁶)।

विधि 4

निरंतर सन्निकटन

पासा की एक भीड़ के लिए, पिछले तरीकों का पालन करके सटीक गणना जटिल हो सकती है। केंद्रीय सीमा प्रमेय कहता है कि कई समान पासाओं का योग पासा की संख्या में वृद्धि के साथ एक सामान्य वितरण के लिए पहुंचता है।

नंबर और प्रकार के पासा के आधार पर औसत और मानक भिन्नता की गणना करता है। 1 से r तक गिने गए स्थान n पाइज़, निम्न सूत्र लागू होते हैं।

औसत (आर + 1) / 2 है

भिन्नता n (r ^ 2-1) / 12 है

मानक विचलन भिन्नता का वर्गमूल है

पासा की राशि का एक अनुमान के रूप में ऊपर और मानक विचलन के साथ सामान्य वितरण का उपयोग करें।

चेतावनी

कई प्रकार के पासा का उपयोग इन विधियों को जटिल बनाता है। इस मामले में, संभाव्यता निर्धारित करने का सबसे तेज़ तरीका आम तौर पर सभी संभावित परिणामों की गणना है और फिर उन्हें रकम के आधार पर आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है।