तत्काल इंटीग्रल्स की गणना कैसे करें

गणितीय विश्लेषण में, एकीकरण व्युत्पत्ति के व्युत्क्रम है। यह ऐसी प्रक्रिया है जिसके द्वारा इस क्षेत्र की गणना विमान के एक्सआईआई अक्ष द्वारा सीमांकित वक्र के तहत की जाती है। बहुपद के प्रकार के आधार पर एकीकरण के लिए अलग-अलग नियम हैं

सामग्री

कदम

विधि 1
विधि 2

कदम

विधि 1

सरल एकीकरण

एकीकरण के लिए यह सरल नियम सबसे बुनियादी बहुपदों के साथ काम करता है एक बहुपद y = एक * x ^ n लें

एन + 1 (पावर + 1 के एक्सपोनेंट) द्वारा एक (गुणांक) को विभाजित करें और 1 से एक्सपोनेंट बढ़ाता है। दूसरे शब्दों में, y = a * x ^ n का एकीकरण है y = (a / r + 1) * x ^ (n + 1).

सटीक मान के बारे में अपनी आंतरिक अस्पष्टता को सही करने के लिए अपरिभाषित integrals के साथ सी एकीकरण स्थिरता जोड़ें। इसलिए, इस मामले में हमारा अंतिम उत्तर है y = (a / r + 1) * x ^ (n + 1) + सी.

इसके बारे में सोचो: जब आप किसी फ़ंक्शन को प्राप्त करते हैं, तो किसी भी निरंतर का व्युत्पन्न शून्य होता है और इसे अंतिम उत्तर से ही छोड़ा जाता है। इसलिए, यह हमेशा संभव है कि किसी फ़ंक्शन के अभिन्न अभिलक्षण निरंतर होता है।

फ़ंक्शन की शर्तों को अलग-अलग नियम के साथ एकीकृत करें। उदाहरण के लिए, का अभिन्न अंग y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x है (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + सी = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + सी.

विधि 2

अन्य नियम

वही नियम लागू नहीं होते हैं जब आपके पास x ^ -1 या 1 / x होता है एक्सपोनेंट -1 के साथ एक चर को एकीकृत करते समय, अभिन्न है वैरिएबल फॉर्म के प्राकृतिक लॉगरिदम. दूसरे शब्दों में, (x + 3) ^ - 1 का अभिन्न अंग है ln | x + 3 | + सी.

ई ^ x का अभिन्न अंग हमेशा ही ही होता है ई ^ (एनएक्स) का अभिन्न अंग है 1 / आर * और ^ (एनएक्स) + सी, इस प्रकार ई ^ (4x) का अभिन्न अंग है 1/4 * और ^ (4x) + सी

त्रिकोणमितीय कार्यों के एकीकरण को भंडारण की आवश्यकता है आपको निम्न समझा जाना चाहिए:

कॉस (एक्स) का अभिन्न अंग है सेन (x) + सी.

सेन (एक्स) का अभिन्न अंग है - कॉस (x) + सी. नकारात्मक संकेत ध्यान दें!

इन दो नियमों के साथ, स्पर्शरेखा, टीजी (एक्स) का अभिन्न अंग प्राप्त करना संभव है, यह जानकर कि यह सेन (एक्स) / कॉस (एक्स) के बराबर है। इसका उत्तर है - ln | cos x | + सी जांचने की कोशिश करो!

अधिक जटिल बहुपक्षीय (3x - 5) ^ 4 के लिए, प्रतिस्थापन द्वारा पूरक कैसे जानें यह तकनीक बहु-शब्द चर को बदलने के लिए, जैसे कि यू, एक चर का परिचय देता है, उदाहरण के लिए 3x - 5: आप मूल एकीकरण के समान नियम लागू करके प्रक्रिया को आसान बना सकते हैं।

दो गुणा कार्यों को एक साथ समेकित करने के लिए, भागों द्वारा एकीकृत कैसे करें।

सामाजिक नेटवर्क पर साझा करें:

संबद्ध