लॉगरिदम को कैसे समझें

लॉगरिदम से उलझन? चिंता मत करो! एक लघुगणक (संक्षिप्त लॉग) कुछ भिन्न नहीं है, बल्कि किसी भिन्न रूप में एक एक्सपोनेंट है।

सामग्री

लॉग इन करेंकोx = y एक जैसा ही हैy = x

कदम

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लॉगरिदमिक और घातीय समीकरणों के बीच का अंतर जानें यह एक बहुत सरल मार्ग है अगर इसमें एक लघुगणक (उदाहरण के लिए: लॉग करेंकोx = y) एक लघुगणक समस्या है अक्षरों से एक लघुगणक का प्रतिनिधित्व किया जाता है "लॉग इन करें".यदि समीकरण में एक एक्सपोनेंट (जो एक पावर के लिए एक चर उच्च है) है, तो यह एक घातीय समीकरण है। एक एक्सपोनेंट एक अन्य संख्या के बाद शीर्ष पर लिखी गई संख्या है।
  • लॉगरिदमिक: लॉग करेंकोx = y
  • घातीय: एy = x
  • 2
    एक लघुगणक के कुछ हिस्सों को जानें। आधार संख्या पत्रों के बाद सदस्यता लिया है "लॉग इन करें" - 2 इस उदाहरण में। इस संख्या में सदस्यता संख्या या संख्या संख्या 8 है - इस उदाहरण में परिणाम वह संख्या है जो लॉगरिदमिक अभिव्यक्ति इस समीकरण में -3 ​​के बराबर सेट करता है।
  • 3
    एक सामान्य लघुगणक और एक प्राकृतिक लघुगणक के बीच का अंतर पता है।
  • आम लॉग: 10 पर आधारित हैं (उदाहरण के लिए, लॉग इन करें10एक्स)। यदि कोई लॉगेरिथम आधार के बिना लिखा जाता है (जैसे लॉग एक्स), तो आधार 10 माना जाता है।
  • प्राकृतिक लॉग: वे लॉगरिदम पर आधारित हैं और और एक गणितीय स्थिरांक है (1 + 1 / आर) की सीमा के बराबर हैn एन के साथ जो अनंतता जाता है, लगभग 2,718281828 (यहां दिखाए गए लोगों की तुलना में कई अधिक अंक हैं) लॉग इन करेंऔरx को अक्सर एलएन एक्स के रूप में लिखा जाता है
  • अन्य लॉगरिदम: अन्य लॉगरिदम का आधार 10 और ई से अलग है। लघुगणक पटरियों वे 2 पर आधारित हैं (उदाहरण के लिए, लॉग इन करें2एक्स)। लघुगणक हेक्साडेसिमल वे 16 पर आधारित हैं (उदाहरण के लिए लॉग इन करें16एक्स या लॉग इन करें# 0fहेक्साडेसीमल नोटेशन में एक्स) 64 पर आधारित लॉगरिदमवें वे बहुत जटिल हैं, और आमतौर पर बहुत उन्नत ज्यामिति गणना तक ही सीमित हैं



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    लॉगरिदम के गुणों को जानिए और लागू करें लॉगरिदम के गुणों से आपको लॉगरिदमिक और घातीय समीकरणों को सुलझाया जा सकता है जो अन्यथा हल करने में असंभव हो। वे केवल तभी काम करते हैं जब आधार को और तर्क सकारात्मक है इसके अलावा आधार को यह 1 या 0. नहीं हो सकता। लॉगरिदम के गुणों को नीचे दिए गए प्रत्येक उदाहरण के लिए, उदाहरणों के साथ, चर के बजाय संख्याओं के साथ। ये गुण समीकरण हल करने के लिए उपयोगी हैं I
  • लॉग इन करेंको(xy) = लॉग करेंकोx + लॉगकोy
    दो संख्याओं का एक लघुगणक, एक्स और y, जो गुणा किया जाता है, को दो अलग-अलग लॉग में विभाजित किया जा सकता है: प्रत्येक एक साथ जोड़े गए कारकों का लॉग (रिवर्स में भी काम करता है)

    उदाहरण:
    लॉग इन करें216 =
    लॉग इन करें28 * 2 =
    लॉग इन करें28 + लॉग22
  • लॉग इन करेंको(एक्स / वाई) = लॉग करेंकोएक्स - लॉगकोy
    उनमें से प्रत्येक द्वारा विभाजित दो नंबरों का लॉग, एक्स और y, इसे दो लॉगरिदम में विभाजित किया जा सकता है: लाभांश लॉग एक्स शून्य से विभाजक के लॉग y.

    उदाहरण:
    लॉग इन करें2(5/3) =
    लॉग इन करें25 - प्रवेश करें23
  • लॉग इन करेंको(एक्सआर) = आर * लॉगकोएक्स
    यदि विषय एक्स लॉग के एक एक्सपोनेंट है आर, घातांक को लघुगणक से पहले स्थानांतरित किया जा सकता है

    उदाहरण:
    लॉग इन करें2(65)
    5 * लॉग26
  • लॉग इन करेंको(1 / एक्स) = -लागकोएक्स
    विषय देखें। (1 / x) x के बराबर है-1. यह पिछले संपत्ति का दूसरा संस्करण है

    उदाहरण:
    लॉग इन करें2(1/3) = -लिग23
  • लॉग इन करेंकोए = 1
    यदि आधार को यह तर्क के समान है को, परिणाम 1 है। यह याद रखना बहुत आसान है कि यदि आप एक घातीय रूप में लघुगणक के बारे में सोचते हैं। कितनी बार आप गुणा करना चाहिए को खुद के लिए है को? केवल एक बार

    उदाहरण:
    लॉग इन करें22 = 1
  • लॉग इन करेंको1 = 0
    यदि तर्क 1 है, तो परिणाम हमेशा 0 होता है। यह गुण सत्य है क्योंकि एक्सपोनेंट 0 के साथ कोई भी संख्या 1 के बराबर है।

    उदाहरण:
    लॉग इन करें31 = 0
  • (लॉगएक्स / लॉगए) = लॉगकोएक्स
    इसे के रूप में जाना जाता है "बुनियादी परिवर्तन"। एक लघुगणक एक दूसरे से विभाजित है, दोनों एक ही आधार के साथ , यह एकल लघुगणक के बराबर है तर्क को हर चीज का नया आधार बन जाता है, और तर्क होता है एक्स अंश का नया विषय बन जाता है यह याद रखना आसान है कि यदि आप एक वस्तु के आधार के रूप में आधार के बारे में सोचते हैं और एक अंश के आधार के रूप में हर चीज के रूप में सोचते हैं।

    उदाहरण:
    लॉग इन करें25 = (लॉग 5 / लॉग 2)
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    गुणों के साथ अभ्यास करें गुण समीकरण को सुलझाने के अभ्यास के द्वारा जमा किए जाते हैं। यहां एक समीकरण का एक उदाहरण दिया गया है जिसे किसी एक गुण के साथ हल किया जा सकता है:

    4x * log2 = log8 दोनों log2 से विभाजित करें
    4x = (log8 / log2) आधार परिवर्तन का उपयोग करें
    4x = लॉग28 log.4x = 3 के मान की गणना करें, दोनों को 4.x = 3/4 अंत तक विभाजित करें।
  • टिप्स

    • "2,7jacksonjackson" ई के मूल्य को याद करने के लिए एक बहुत उपयोगी चाल है: 1828 वह वर्ष है जिसमें एंड्रयू जैक्सन संयुक्त राज्य के राष्ट्रपति चुने गए थे, इसलिए "जैक्सनजैकसन" का अर्थ 18281828 (याद रखें कि ई का मूल्य 2,718281828 है)।
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