कैसे इंटरपोलेट करें

रैखिक प्रक्षेप, जिसे बस प्रक्षेप ओ कहा जाता है "lerping", एक तालिका में या रेखा ग्राफ पर स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट दो मानों के बीच एक मध्यवर्ती मूल्य का अनुमान लगाने की क्षमता है बहुत से लोग सहज ज्ञान युक्त आधार पर एक दूसरे के बीच अंतर कर सकते हैं, लेकिन निम्नलिखित लेख में अंतर्ज्ञान के पीछे औपचारिक गणितीय दृष्टिकोण दिखाया गया है।

सामग्री

कदम

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उस मूल्य की पहचान करें जिसके लिए आप एक संबंधित मान खोजना चाहते हैं। प्रक्षेप का उपयोग एक लघुगणक या त्रिकोणमिति फ़ंक्शन के मूल्य की गणना करने के लिए किया जा सकता है, या रसायन विज्ञान में दिए गए तापमान के लिए संबंधित गैस या वॉल्यूम दबाव। वैज्ञानिक केल्कुलेटर काफी हद तक लघुगणक और त्रिकोणमितीय तालिकाओं जगह ले ली है के रूप में, हम एक उदाहरण के रूप में खोज के लिए एक अंतर्वेशित मूल्य के लिए एक निश्चित तापमान के लिए एक गैस के दबाव की गणना करने के का उपयोग करेगा, जिसका मूल्य संदर्भ तालिका में सूचीबद्ध या बिंदु के रूप में चिह्नित नहीं है चार्ट पर
  • समीकरण के लिए हम एक कटौती का उपयोग करेगा, हम मूल्य जिसके लिए हम के रूप में एक `` एक्स `` एक इसी मूल्य लगाना चाहते हैं प्रतिनिधित्व करते हैं, और `y` `है कि हम` के रूप में अंतर्वेशित मूल्य लगाना चाहते हैं। (हम इन लेबलों, क्योंकि एक ग्राफ पर, मूल्य है कि हम जानते हैं कि क्षैतिज अक्ष, या एक्स की धुरी है, और मूल्य हम गणना करने के लिए कोशिश कर रहे हैं पर पता लगाया जा होगा खड़ी, या y- अक्ष पर पता लगाया जा होगा उपयोग किया जाएगा)।
  • हमारा `` एक्स `` मान गैस तापमान का प्रतिनिधित्व करेगा, जो इस उदाहरण के लिए 37 डिग्री सेल्सियस होगा
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    टेबल या चार्ट में एक्स के मूल्य के ऊपर और नीचे आपके निकटतम मान खोजें हमारी संदर्भ तालिका 37 डिग्री सेल्सियस के गैस का दबाव नहीं देती है, लेकिन अभी भी 30 डिग्री सेल्सियस और 40 डिग्री सेल्सियस के लिए मूल्यों को सूचीबद्ध करता है। 30 डिग्री सेल्सियस पर गैस का दबाव 3 किलोगस्कल (केपीए) और दबाव 40 डिग्री सेल्सियस 5 केपीए है
  • चूंकि हम `` एक्स `` के साथ 37 डिग्री सेल्सियस के तापमान का प्रतिनिधित्व कर रहे हैं, इसलिए हम `30 डिग्री के तापमान का प्रतिनिधित्व करेंगे` x1``, और 40 डिग्री के मान, जैसे `` x2``।
    इंटरपोलेट स्टेप 2 बुलेट 1 नामक छवि
  • चूंकि हम दबाव का प्रतिनिधित्व कर रहे हैं क्योंकि हम `` वाई `` से पहचानने की कोशिश कर रहे हैं, हम 30 डिग्री सेल्सियस के रूप में 3 केपीए के दबाव का प्रतिनिधित्व करेंगे।1``, और 5 केपीए का दबाव 40 डिग्री सेल्सियस के रूप में `` वाई2``।


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    गणितीय रूप से इंटरपाइलेटेड मान की गणना इंटरपोलेटेड मान की गणना करने के लिए समीकरण को y = y के रूप में लिखा जा सकता है1 + ((एक्स - एक्स1) / (एक्स2 - एक्स1) * (वाई2 - y1))
  • एक्स के साथ x के मानों की जगह1 और एक्स/ 2 हम (37-30) / (40-30) प्राप्त करते हैं, जो कि 7/10 या 0.7 तक कम हो जाता है।
    छवि शीर्षक इंटरपोलेट चरण 3 बुलेट 1
  • Y के साथ वाई के मूल्यों की जगह1 और y2 समीकरण के अंत में, हम प्राप्त करते हैं (5 - 3), या 2
    छवि शीर्षक इंटरपोलेट चरण 3 बुलेट 2
  • 0.7 से 2 गुणा करने पर हमें 1.4 मिलता है। वाई के मूल्य में 1.4 जोड़ना1, या 3, हमें 4.4 केपीए मिलता है। 40 डिग्री सेल्सियस पर 30 डिग्री सेल्सियस और 5 किलो पास्कल पर हमारे मूल मूल्यों, 3 किलो पास्कल के बीच 4.4 गिर करने के लिए इस परिणाम की तुलना करना, और 37 के बाद से 30 से 40 से के करीब है, परिणाम 5 किलो पास्कल के करीब होना चाहिए कि 3 केपीए में
    छवि शीर्षक इंटरपोलेट चरण 3 बुलेट 3
  • टिप्स

    • यदि आप ग्राफ़ पर दूरी का अनुमान लगाने में अच्छा कर रहे हैं, तो आप आंखों के द्वारा पहचानने के लिए एक्स अक्ष पर एक बिंदु की स्थिति से संबंधित वाई वैल्यू निर्धारित करने के लिए एक मोटे प्रक्षेपण कर सकते हैं। तो ऊपर के उदाहरण एक ग्राफ जिसमें एक्स-अक्ष 10 डिग्री सेल्सियस और 1 किलो पास्कल की इकाइयों में y- अक्ष की इकाइयों में चिह्नित किया गया था पर प्लॉट था, तो आप 37 डिग्री सेल्सियस की स्थिति का अनुमान लगा सकते हैं और फिर y- अक्ष जाँच 4 और 5 केपीए के बीच एक बिंदु खोजने के लिए नहीं। उपर्युक्त समीकरण सहज ज्ञान युक्त सोच की प्रक्रिया को औपचारिकता प्रदान करता है और अधिक सटीक मूल्य प्रदान करता है।
    • एक्सट्रपलेशन को प्रक्षेप से सहसंबद्ध किया जाता है, जो तालिका में सूचीबद्ध मूल्यों के बाहर किसी दिए गए मान के लिए संबंधित मान की गणना करने या ग्राफ़ पर कड़ाई से प्लॉट किए जाने का ध्यान रखता है।
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