लॉगरिदमिक टेबल्स का उपयोग कैसे करें
कंप्यूटर्स और कैलकुलेटर से पहले, लॉगरिदमों को लॉगरिदमिक तालिकाओं का इस्तेमाल करके जल्दी से गणना की गई थी। ये टेबल अब भी बड़ी मात्रा में गणना या गुणा करने के लिए उपयोगी हो सकती हैं, एक बार जब आप समझते हैं कि उनका उपयोग कैसे करना है।
सामग्री
कदम
विधि 1
एक लॉगरिदमिक तालिका पढ़ें
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लघुगणक की परिभाषा जानें 102 = 100. 103 = 1000. पॉवर्स 2 और 3 10, 100 और 1000 के आधार पर लॉगरिदम हैं। सामान्य तौर पर, कोख = सी इसे फिर से लिखा जा सकता है लॉग इन करेंकोसी = बी. तो, कहते हैं "दस ऊंचा दो पहले 100" यह कहने के बराबर है "100 के आधार 10 में लघुगणक दो है"। लॉगरिदमिक टेबल आधार 10 में हैं, इसलिए को यह हमेशा 10 होना चाहिए
- उनकी शक्तियों को जोड़कर दो नंबर गुणा करें उदाहरण के लिए: 102 * 103 = 105, या 100 * 1000 = 100,000
- प्राकृतिक लॉगरिथम, जिसका प्रतिनिधित्व "ln", आधार में लघुगणक है "और", जहां "और" यह लगातार 2,718 है यह गणित और भौतिकी के विभिन्न क्षेत्रों में एक व्यापक रूप से प्रयोग किया जाता संख्या है। आप प्राकृतिक लॉगरिदम से संबंधित तालिकाओं का उसी तरह इस्तेमाल कर सकते हैं, जो कि आप उन बेस 10 में उपयोग करते हैं।
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उस नंबर की विशेषता को पहचानें जिसके लिए आप प्राकृतिक लॉगरिदम खोजना चाहते हैं। 15 10 के बीच है (101) और 100 (102), इसलिए इसकी लॉगरिथम 1 से 2 के बीच होगी, और इसलिए होगा "1, कुछ"। 150 100 के बीच है (102) और 1000 (103), इसलिए इसका लघुगणक 2 और 3 के बीच होगा, और यह होगा "2, कुछ"। कि "कुछ" इसे मंटिसा कहा जाता है- यह आपको लॉगरिदमिक तालिका में मिलता है। दशमलव बिंदु से पहले क्या होता है (1 उदाहरण में, दूसरे में 2) विशेषता है
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बाईं ओर का स्तंभ का उपयोग करके अपनी अंगुली को दाएं पंक्ति पर स्क्रॉल करें यह कॉलम उस संख्या के पहले दो दशमलव स्थानों को दिखाएगा, जो आप देख रहे हैं - कुछ बड़े बोर्डों के लिए, यहां तक कि तीन यदि आप बेस 10 में तालिका में 15.27 लॉगरिदम खोजना चाहते हैं, तो 15 युक्त लाइन पर जाएं। यदि आप 2,577 के लॉगरिदम को ढूंढना चाहते हैं, तो 25 से युक्त लाइन पर जाएं।
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उचित पंक्ति में, अपनी अंगुली को सही कॉलम पर स्लाइड करें। यह कॉलम शीर्षक के लिए संख्या के दशमलव स्थानों के पहले वाला होगा। उदाहरण के लिए, यदि आप 15.27 का लॉग ढूंढना चाहते हैं, तो आपकी अंगुली 15 के साथ लाइन पर होगी। अपनी उंगली को कॉलम 2 तक स्क्रॉल करें। आप संख्या 1818 की ओर इशारा करेंगे। नोट लें।
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यदि आपकी तालिका में सारणीगत मतभेद भी हैं, तो अपनी उंगली कॉलम के बीच स्लाइड करें जब तक आप वांछित एक तक नहीं पहुंच जाते। 15.27 के लिए, संख्या 7 है। आपकी उंगली वर्तमान में पंक्ति 15 और स्तंभ 2 पर है। पंक्ति 15 तक स्क्रॉल करें और सारणीबद्ध अंतर 7. आप संख्या 20 की ओर इशारा करेंगे। इसे नीचे लिखें।
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दो पिछले चरणों में प्राप्त संख्याएं जोड़ें। 15.27 के लिए, आप 1838 प्राप्त करेंगे। यह 15.27 के लघुगणक का मंटिसा है।
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सुविधा जोड़ें 15 से 10 और 100 के बीच (101 और 102), 15 का लॉग 1 और 2 के बीच होना चाहिए, इसलिए "1, कुछ", इसलिए विशेषता 1 है। मंटिसा के साथ विशेषता को जोड़ती है आप पाएंगे कि 15.27 लॉग 1.1838 है।
विधि 2
एंटी-लॉग का पता लगाएं
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एंटी-लॉग टेबल को समझना इस तालिका का प्रयोग करें जब आप किसी संख्या के लॉगरिदम को जानते हैं, लेकिन नंबर खुद ही नहीं। सूत्र 10 मेंn = x, एन लॉगरिथम है, जो 10 के आधार पर है, x का यदि आपके पास एक्स है, तो लॉगरिदमिक तालिकाओं का उपयोग करते हुए n ढूँढें यदि आपके पास एन है, तो एंटी-लॉग टेबल का उपयोग करके एक्स खोजें।
- एंटी-लॉग को रिवर्स लॉगरिदम के रूप में भी जाना जाता है।
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सुविधा लिखें दशमलव संख्या से पहले यह संख्या है यदि आप 2.8699 एंटी-लॉग की तलाश कर रहे हैं, तो सुविधा 2. अस्थायी रूप से उस संख्या से निकालें जिसे आप देख रहे हैं, लेकिन इसे लिखना सुनिश्चित करें ताकि आप उसे भूल न सकें- यह बाद में महत्वपूर्ण होगा
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लाइन का पता लगाएं जो मैंटिसा के पहले भाग से मेल खाती है। 2.86 99 में, मंटिसा है ", 8699"। अधिकांश उलटा तालिकाओं, जैसे कई लॉगरिदमिक टेबल, बाईं कॉलम में दो संख्याएं हैं, इसलिए अपनी उंगली तक नीचे स्क्रॉल करें "86"।
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अगले मंटिसा नंबर युक्त कॉलम तक स्क्रॉल करें। 2.86 99 के लिए, पंक्ति के साथ स्क्रॉल करें "86" और 9 स्तंभ के साथ चौराहे खोज लें। इसमें 7396 होना चाहिए। इसे नीचे लिखें।
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यदि आपकी तालिका में सारणीगत मतभेद भी हैं, तो अपनी उंगली को कॉलम पर स्लाइड करें जब तक आपको मंथिसा का अगला अंक न मिल जाए। सुनिश्चित करें कि आप एक ही पंक्ति में रहें। इस मामले में, आप पिछले कॉलम तक स्क्रॉल करेंगे, 9। पंक्ति के छोर "86" और सारणीबद्ध अंतर 9 का 15. ज्ञात नोट।
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पिछले चरण के दो नंबर जोड़ें। हमारे उदाहरण में, 7396 और 15 हैं।
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दशमलव बिंदु को बदलने के लिए सुविधा का उपयोग करें हमारी विशेषता 2 थी। इसका मतलब है कि उत्तर 10 के बीच है2 और 103, या 100 और 1000 के बीच है। क्योंकि संख्या 7411 100 और 1000 के बीच है, दशमलव बिंदु को तीसरे अंक के बाद जाना चाहिए, ताकि संख्या 70 के बजाय 700 के क्रम का हो, जो कि बहुत छोटी या 7000 है बहुत बड़ा तो अंतिम उत्तर 741.1 है।
विधि 3
लोगारिदमिक टेबल्स का उपयोग करते हुए गुणा संख्या
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अपने लॉगरिदम का उपयोग करके संख्याओं को बढ़ाना सीखें। हम जानते हैं कि 10 * 100 = 1000. शक्तियां (या लॉगरिदम) के संदर्भ में, 101 * 102 = 103. हम यह भी जानते हैं कि 1 + 2 = 3. सामान्य में, 10एक्स * 10y = 10x + y. तो दो अलग-अलग संख्याओं के लॉगरिथम का योग उन दो अंकों के उत्पाद का लघुगणक है। हम शक्तियों का संक्षेप करके एक ही आधार के साथ दो नंबरों को बढ़ा सकते हैं।
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दो संख्याओं के लॉगरिदम को देखें जिन्हें आप गुणा करना चाहते हैं। उन्हें गणना करने के लिए पिछले विधि का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, यदि आपको 15.27 और 48.54 गुणा करने की आवश्यकता है, तो आपको 15.27 लॉग जो 1.1838 और 48.54 लॉग जो 1.6861 है, को ढूंढना होगा।
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समाधान के लघुगणक को खोजने के लिए दो लॉगरिदम जोड़ें। इस उदाहरण में, 1.1838 और 1.6861 से 2.86 99 जोड़ें। यह संख्या आपके उत्तर का लघुगणक है।
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उपरोक्त चरण 1 में वर्णित प्रक्रिया के आधार पर परिणाम के एंटी-लॉगरिथम की जांच करें। आप इस संख्या (8 9 9 9) के मंटिसा को जितना संभव हो उतना करीब तालिका में नंबर पाकर ऐसा कर सकते हैं। हालांकि, एंटी-लॉग तालिका का उपयोग करने के लिए सबसे प्रभावी तरीका है इस उदाहरण में, आपको 741.1 मिलेगा।
टिप्स
- हमेशा एक शीट पर गणना करें और न ध्यान दें, क्योंकि ये जटिल संख्या भ्रामक हो सकती है।
- पेज हेडर को सावधानीपूर्वक पढ़ें। एक लघुगणक तालिका में लगभग 30 पृष्ठ हैं और गलत का उपयोग करने से आपको गलत उत्तर मिलेगा।
चेतावनी
- सुनिश्चित करें कि आप एक ही पंक्ति से रीडिंग लेते हैं। कुछ मामलों में, आप बहुत मोटे लेखन के कारण भ्रम हो सकते हैं
- आधार 10 लॉग के लिए इस आलेख में दिए गए सुझावों का उपयोग करें, और सुनिश्चित करें कि आप जिन संख्या का उपयोग कर रहे हैं, दशमलव प्रारूप में हैं, या वैज्ञानिक संकेतन।
- कई तालिकाओं को केवल तीसरे या चौथे अंक तक सटीक हैं यदि आप 2.8699 एंटी-लॉग को एक कैलकुलेटर का उपयोग करते हैं, तो जवाब 741.2 पर गोल किया जाएगा, लेकिन आप लॉगरिथम तालिका का उपयोग करते हुए उत्तर 741.1 हो जाएगा। यह तालिकाओं में गोलियों को दिया जाता है यदि आपको अधिक सटीक उत्तर की आवश्यकता है, तो एक कैलकुलेटर या दूसरी विधि का उपयोग करें।
आप की आवश्यकता होगी चीजें
- लॉगरिदमिक टेबल या टेबल युक्त पुस्तक
- श्वेत पत्र की शीट
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