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कैलक्यूलेटर के बिना स्क्वायर रूट की गणना कैसे करें

पूर्णांक के वर्गमूल की गणना करना एक बहुत सरल ऑपरेशन है एक तार्किक प्रक्रिया है जो आपको कैलकुलेटर की मदद के बिना किसी भी संख्या का वर्गमूल प्राप्त करने की अनुमति देती है। प्रारंभ करने से पहले, मूल गणितीय संचालन, यानी अतिरिक्त, गुणा और डिवीजनों को मास्टर करना महत्वपूर्ण है।

कदम

विधि 1

एक पूर्णांक संख्या की स्क्वायर रूट की गणना करें
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गुणन का उपयोग करके एक पूर्ण वर्ग के वर्गमूल की गणना करता है। वर्गमूल एक पूर्णांक का वह नंबर होता है, जो स्वयं से गुणा करता है, मूल संख्या को देता है। दूसरे शब्दों में, हम निम्नलिखित प्रश्न पूछ सकते हैं: "वह नंबर क्या है जो गुणा खुद के लिए, क्या इसका परिणाम वर्गमूल के पक्ष में है?"।
  • उदाहरण के लिए, 1 का वर्गमूल 1 के बराबर है 1 क्योंकि 1 गुणा 1 से 1 के गुणनफल में परिणाम 1 (1 x 1 = 1) में होता है। उसी तार्किक तर्क के बाद हम यह बता सकते हैं कि 4 का वर्गमूल 2 के बराबर है, क्योंकि 2 से गुणा करके 4 में परिणाम (2 x 2 = 4)। कल्पना कीजिए कि आप वर्गमूल के बारे में सोचने के रूप में एक tree- पेड़ अपने बीज से बढ़ने और एक बीज तुलना में काफी बड़ा होने के बावजूद, वे अभी भी बारीकी से प्रकृति के इस छोटे से तत्व उनके जड़ में है कि से जुड़ी हैं। पिछले उदाहरण में संख्या 4 पेड़ को दर्शाता है जबकि 2 बीज है।
  • इस तर्क आरेख के बाद, 9 वर्गमूल के बराबर है 3 (3 x 3 = 9), 16 वर्गमूल 4 (4 x 4 = 16), 25 का वर्गमूल 5 (5 x 5 = 25 है ), 36 का वर्गमूल है 6 (6 x 6 = 36), 49 का वर्गमूल है 7 (7 x 7 = 49), 64 का वर्गमूल 8 (8 x 8 = 64), वर्गमूल है 81 का 9 (9 x 9 = 81) और अंत में 100 का वर्गमूल 10 (10 x 10 = 100) है।
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    का प्रयोग करें डिवीजनों वर्गमूल की गणना करने के लिए किसी पूर्णांक के वर्गमूल को स्वयं मैन्युअल रूप से गणना करने के लिए, आप इसे संख्याओं की एक श्रृंखला से विभाजित कर सकते हैं जब तक आप उस विभाजक को न मिले जिसके परिणामस्वरूप स्वयं।
  • उदाहरण के लिए: 16 विभाजित 4 परिणाम देता है 4. इसी प्रकार 4 से विभाजित 2 देता है 2 और इसी तरह। इन दो उदाहरणों में हम यह बता सकते हैं कि 4 का वर्गमूल 16 है और 2 का वर्गमूल 4 है।
  • परिपूर्ण वर्गों को बिना किसी आंशिक या दशमलव भागों के पूर्णांक में परिणाम होता है क्योंकि वे पूर्णांक से विशेष रूप से प्राप्त करते हैं।
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    वर्ग मूल प्रतीक का उपयोग करें गणित में हम एक विशिष्ट प्रतीक का उपयोग वर्गमूल को इंगित करने के लिए करते हैं, जिसे रूट कहा जाता है। एक चेक मार्क की तरह लगता है जिसमें शीर्ष दाईं ओर एक क्षैतिज डैश जोड़ा गया है।
  • एन रेडिकेंडो का प्रतिनिधित्व करता है, यानी पूर्णांक जिसका वर्गमूल गणना करना है। रूटिंग मूल तर्क है, इसलिए इसे रूट (रूट प्रतीक) के अंदर लिखा जाना चाहिए।
  • यदि आपको 9 के वर्गमूल की गणना करनी है, तो मूल प्रतीक (रूट) लिखकर शुरू करें और उसमें 9 नंबर डालें (इसे रेडिकेंडो के साथ बदलकर) "एन" सामान्य सूत्र का) इस बिंदु पर, आप समान चिह्न को आकर्षित कर सकते हैं और परिणाम प्रदान कर सकते हैं, जो 3 है। इसकी पूरी तरह से सूत्र को निम्नानुसार पढ़ा जाना चाहिए: "9 का वर्गमूल 3 के बराबर है"।

    • विधि 2

    किसी भी सकारात्मक संख्या की स्क्वायर रूट की गणना करें
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    इस मामले में यह परीक्षण से जाना जरूरी है, अमान्य समाधान छोड़ना। किसी ऐसे वर्ग के वर्गमूल की गणना करना बहुत मुश्किल है जो एक पूर्ण वर्ग नहीं है, लेकिन यह अभी भी संभव है।
    • मान लें कि हमें 20 के वर्गमूल की गणना करने की आवश्यकता है। हम जानते हैं कि 16 एक आदर्श वर्ग है जिसका वर्गमूल 4 है (4 x 4 = 16)। इसके अलावा, हम जानते हैं कि अगले आदर्श वर्ग 25 है, जिसका वर्गमूल 5 (5 x 5 = 25) है, इसलिए हमें यकीन है कि 20 का वर्गमूल 4 और 5 के बीच की संख्या है।
    • मान लें कि 20 का वर्गमूल 4.5 है। हमारी प्रतिक्रिया की सहीता को सत्यापित करने के लिए हमें केवल चौकोर 4.5 में बढ़ा देना चाहिए। दूसरे शब्दों में हमें इसके लिए उत्तरार्द्ध को गुणा करना होगा: 4.5 x 4.5 इस बिंदु पर, हम समाधान सही नहीं है, तो अगर परिणाम अधिक से अधिक या 20 से भी कम है देखने के लिए जाँच, हम बस एक और (उदाहरण के 4.6 या 4.4 के लिए) अब तक पता चलता है कि, ऊंचा वर्ग की कोशिश करते हैं, बिल्कुल 20 परिणाम देता है
    • हमारे उदाहरण में 4.5 x 4.5 = 20.25, तर्क के बाद हमें एक संख्या 4.5 से छोटा चुनना चाहिए। 4.4: 4.4 x 4.4 = 1 9.36 के साथ आइए। हमने अभी पता लगाया है कि 20 का वर्गमूल 4.4 और 4.5 के बीच एक दशमलव संख्या है। चलिए 4,445: 4,445 x 4,445 = 1 9, 758 का उपयोग करने की कोशिश करें। हम करीब और करीब हो रहे हैं इस तार्किक प्रक्रिया के बाद विभिन्न संख्याओं का परीक्षण करने के लिए हम निरंतर समाधान खोजने के लिए आते हैं: 4,475 x 4,475 = 20,03, जिसे हम आसानी से 20 तक बढ़ा सकते हैं।



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    मीडिया का उपयोग करें इसके अलावा इस गणना प्रक्रिया में हम दो परिपूर्ण वर्गों (एक नाबालिग और एक प्रमुख) की पहचान करके शुरू करते हैं, जिसके लिए हम वर्गमूल की गणना करना चाहते हैं।
  • इस बिंदु पर, आपको पहचान की गई दो आदर्श वर्गों में से एक के वर्गमूल द्वारा जांच के तहत पक्ष को विभाजित करना होगा प्राप्त परिणाम और विभाजक के रूप में इस्तेमाल की जाने वाली संख्या के बीच औसत की गणना करें (औसत की गणना करने के लिए बस परीक्षा के तहत दो नंबर जोड़कर और परिणाम 2 से विभाजित करें) इस बिंदु पर, औसत प्राप्त करके पक्ष को विभाजित करें, फिर पिछले एक और विभाजन के नए परिणाम के बीच एक नए औसत की गणना करें। प्राप्त संख्या आपकी समस्या का समाधान है।
  • क्या यह जटिल लग रहा है? शायद एक उदाहरण आपको बेहतर समझने में सहायता करेगा। मान लीजिए कि हम 10 के वर्गमूल की गणना करना चाहते हैं। 10 के सबसे निकट के दो आदर्श वर्ग 9 (3 x 3 = 9) और 16 (4 x 4 = 16) हैं। इन दो नंबरों की वर्ग जड़ों क्रमशः 3 और 4 हैं। फिर पहले नंबर 3 के वर्गमूल से 10 को विभाजित करके आगे बढ़ें, जिसके परिणामस्वरूप 3.33 हो। अब हम औसतन 3 और 3.33 के बीच एक साथ जोड़कर और 2 से परिणाम विभाजित करके 3.667 प्राप्त करते हैं। इस बिंदु पर, 3,1667 से 10 बार फिर विभाजित करें- परिणाम 3.1579 है। अब हम औसतन 3.1579 और 3.1666 के बीच की गणना करते हैं और 2 से परिणाम विभाजित करते हैं, हमें 3.1623 मिलेगा।
  • आइए हम अपने समाधान की शुद्धता (3.1623) को अपने द्वारा गुणा करके सत्यापित करें। 3.1623 x 3.1623 रिटर्न 10.0000, इसलिए पहचाने गए समाधान सही है।

    • विधि 3

    एक स्क्वायर रूट के नकारात्मक समाधान की गणना करें
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    एक ही प्रक्रिया का उपयोग करना संभव है एक वर्गमूल के नकारात्मक समाधान की गणना करना। एक वर्गमूल दो समाधान मानती है, एक सकारात्मक और एक नकारात्मक, और हम जानते हैं कि अगर हम दो नकारात्मक संख्याओं को एक साथ गुणा करते हैं, तो हमें एक सकारात्मक एक मिलता है। वर्ग में एक नकारात्मक संख्या बढ़ाकर, एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त किया जाता है।
    • उदाहरण के लिए -5 x -5 = 25 यह याद रखना अच्छा है कि 5 x 5 = 25 इस से यह अनुमान लगाया जा सकता है कि 25 का वर्गमूल या तो -5 या 5 हो सकता है। संक्षेप में, किसी भी सकारात्मक संख्या का वर्गमूल दो समाधान स्वीकार करता है।
    • इसी तरह 3 एक्स 3 = 9, लेकिन -3 -3 -3 9 भी, इसलिए 9 का वर्गमूल दो समाधान स्वीकार करता है: 3 और -3 सकारात्मक समाधान के रूप में जाना जाता है "मुख्य वर्ग रूट", हालांकि जैसा हमने देखा है वहां दो हैं, इसलिए, इस बिंदु पर पहुंचे, यह एकमात्र नतीजा है जो हमारे हित में है
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    कैलकुलेटर का उपयोग करें अब जब आप समझते हैं कि किसी संख्या के वर्ग की मैन्युअल रूप से गणना कैसे करें, तो आप भौतिक कैलकुलेटर या वेब पर कई ऑनलाइन एप्लिकेशनों में से एक का उपयोग करके अपने जीवन को बहुत सरल बना सकते हैं।
  • यदि आपने एक भौतिक कैलकुलेटर का उपयोग करने के लिए चुना है, तो रूट प्रतीक के साथ चिह्नित कुंजी देखें।
  • ऑनलाइन आवेदन केवल आपको उस नंबर को टाइप करने के लिए कहेंगे जो आप वर्गमूल की गणना करना चाहते हैं और एक बटन दबाएं कुछ ही पलों में बिना कोई प्रयास किए बिना स्क्रीन पर अंतिम समाधान दिखाई देगा।

    • टिप्स

    • यह पहली संख्या की श्रृंखला याद रखना उपयोगी हो सकता है जो एक आदर्श वर्ग का प्रतिनिधित्व करते हैं:
    • 02 = 0, 12 = 1, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, 72 = 49, 82 = 64, 92 = 81, 102 = 100
    • यदि आप सफल होते हैं, तो इस अनुक्रम को याद रखें: 112 = 121, 122 = 144, 132 16 9, 142 = 1 9 6, 152 = 225, 162 = 256, 172 = 28 9
    • इस मामले में यह आसान और मजेदार है: 102 = 100, 202 = 400, 302 = 900, 402 = 1600, 502 = 2500
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