रैडिकल्स को गुणा कैसे करें

मूल प्रतीक (√) संख्या की जड़ को दर्शाता है। रेडिकल्स बीजगणित में पाए जा सकते हैं, लेकिन यह भी बढ़ईगीरी में या किसी अन्य क्षेत्र में है जिसमें ज्यामिति शामिल है या रिश्तेदार आयाम और दूरी की गणना। आप तुरंत दो जड़ों को गुणा कर सकते हैं जिनके पास एक ही सूचक (रूट की डिग्री) है। यदि कट्टरपंथियों के पास एक ही सूचकांक नहीं है, तो अभिव्यक्ति में हेर-फेर करना संभव है ताकि उन्हें समान बना सके। यदि आप जानना चाहते हैं कि संख्यात्मक गुणांक के साथ या बिना कणों को गुणा करने के लिए, इन चरणों का पालन करें

सामग्री

कदम

विधि 1
विधि 2
विधि 3

टिप्स

कदम

विधि 1

संख्यात्मक गुणांकों के बिना गुणा रेडिएल्स

सुनिश्चित करें कि कणिकों का एक ही सूचकांक है मूल विधि का उपयोग करने के लिए जड़ों को गुणा करने के लिए, उनका एक ही सूचकांक होना चाहिए। एल `"सूची" यह बहुत छोटी संख्या है जो कट्टरपंथी प्रतीक के शीर्ष पंक्ति के बाईं ओर लिखा गया है। यदि यह व्यक्त नहीं किया गया है, तो रूट को वर्गमूल (इंडेक्स 2) के रूप में समझा जाना चाहिए और अन्य वर्ग की जड़ों के साथ गुणा किया जा सकता है। आप विभिन्न सूचकांकों के साथ कणों को बढ़ा सकते हैं, लेकिन यह एक और अधिक उन्नत विधि है और इसे बाद में समझाया जाएगा। समान सूचकांक के साथ कणों के बीच गुणा के दो उदाहरण यहां दिए गए हैं:

उदाहरण 1: √ (18) x √ (2) =?
उदाहरण 2: √ (10) एक्स √ (5) =?
उदाहरण 3: ³√ (3) x ³√ (9) =?

रूट के तहत संख्याओं को गुणा करें बाद में, बस कट्टरपंथी संकेतों के तहत संख्याएं गुणा करें और उन्हें वहां रखें। यह कैसे करें यह कैसे करें:

उदाहरण 1: √ (18) एक्स √ (2) = √ (36)

उदाहरण 2: √ (10) एक्स √ (5) = √ (50)

उदाहरण 3: ³√ (3) x ³√ (9) = ³√ (27)

कट्टरपंथी अभिव्यक्तियों को सरल बनाएं यदि आपने कणों को गुणा किया है, तो पहले चरण में या अंतिम उत्पाद के कारकों के बीच पहले से ही सही वर्ग या क्यूब्स ढूँढने के द्वारा उन्हें आसान बनाने में सक्षम होने का एक अच्छा मौका है। यह कैसे करें यह कैसे करें:

उदाहरण 1: √ (36) = 6. 36 एक आदर्श वर्ग है क्योंकि यह 6 x 6 का उत्पाद है। 36 का वर्गमूल बस 6 है।

उदाहरण 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2) यद्यपि 50 पूर्ण वर्ग नहीं है, 25 25 का एक घटक है (इसके विभक्त होने के बाद से) और यह एक आदर्श वर्ग है। अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए आप 25 x 5 x 5 को सिकुड़ सकते हैं और वर्ग रूट चिह्न से 5 को स्थानांतरित कर सकते हैं।

इसे इस तरह देखें: यदि आप जड़ में 5 बार वापस डालते हैं, तो यह स्वयं गुणा करके 25 हो जाता है।

उदाहरण 3: ³√ (27) = 3- 27 एक पूर्ण घन है, क्योंकि यह 3 x 3 x 3 का उत्पाद है। 27 का घनफल जड़ इसलिए 3 है।

विधि 2

संख्यात्मक गुणांकों के साथ गुणा गुणा

गुणांक गुणा करें: वे कट्टरपंथी से बाहर हैं। यदि कोई गुणांक व्यक्त नहीं किया गया है, तो इसे 1 निहित किया जा सकता है। उनके बीच गुणांक गुणा करें। यह कैसे करें यह कैसे करें:

उदाहरण 1: 3√ (2) एक्स √ (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
उदाहरण 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12

कणों के भीतर गुणा संख्याएं। गुणांक को गुणा करने के बाद, आप क्रांतिकारी के भीतर संख्याओं को बढ़ा सकते हैं। यह कैसे करें यह कैसे करें:

उदाहरण 1: 3√ (2) एक्स √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)

उदाहरण 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)

उत्पाद को सरल बनाएं अब आप आदर्श वर्गों या अर्धवाहिनियों की खोज करके क्रांतिकारी संख्याओं को सरल बना सकते हैं। एक बार जब आप इन शर्तों को सरल करते हैं, तो उनके संबंधित गुणांकों को बढ़ाएं यह कैसे करें यह कैसे करें:

3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)

12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

विधि 3

विभिन्न सूचकांक के साथ गुणा गुणा

एम.एस.सी.एम खोजें (सामान्य बहु न्यूनतम) सूचकांक इसे ढूंढने के लिए, सबसे छोटी संख्या की तलाश करें जो दोनों सूचकांकों द्वारा विभाज्य है। एम.एस.सी.एम खोजें निम्नलिखित समीकरण के सूचकांक: ³√ (5) x ²√ (2) =?

सूचकांक 3 और 2. 6 मीटर हैं। इन दो नम्बरों में से, क्योंकि यह 3 और 2 के बराबर है। 6/3 = 2 और 6/2 = 3. क्रांतिकों को गुणा करने के लिए, दोनों सूचकांक 6 होने चाहिए।

प्रत्येक अभिव्यक्ति को नए एम.एस.सी.एम. के साथ लिखें एक सूचकांक के रूप में यहां बताया गया है कि नए सूचकांकों के साथ अभिव्यक्ति कैसे होगी:

⁶√ (5^?) एक्स ⁶√ (2^?) =?

जिस नंबर के लिए आपको प्रत्येक मूल अनुक्रमणिका को m.c.m. अभिव्यक्ति के लिए ³√ (5), यह सूचकांक 3 से 2 गुणा करना आवश्यक होगा, अभिव्यक्ति के लिए ²√ (2), 6 से 6 तक सूचकांक 2 को गुणा करना आवश्यक होगा।

इस संख्या को कट्टरपंथी के अंदर रखे संख्या के प्रतिपादक बनाओ। पहली अभिव्यक्ति के लिए, एक्सपोनेंट 2 को नंबर 5 से ऊपर रखें। दूसरे के लिए, 2 से ऊपर 3 डाल दिया। यह कैसे है कि वे कैसे बनते हैं:

³√ (5) -> ² -> ⁶√ (5²)

²√ (2) -> ³ -> ⁶√ (2³)

रूट में आंतरिक संख्या गुणा करें यहां बताया गया है कि कैसे:

⁶√ (5²) = ⁶√ (5 x 5) = ⁶√25

⁶√ (2³) = ⁶√ (2 x 2 x 2) = ⁶√8

इन संख्याओं को एक कट्टरपंथी के तहत दर्ज करें और उन्हें गुणा चिन्ह के साथ लिंक करें यहां परिणाम है: ⁶ √ (8 x 25)

उन्हें गुणा करें। ⁶√ (8 x 25) = ⁶√ (200)। यह अंतिम उत्तर है। कुछ मामलों में, आप इन अभिव्यक्तियों को सरल बनाने में सक्षम हो सकते हैं: हमारे उदाहरण में, आपको 200 के एक सब्सक्रिप्शन की आवश्यकता होगी जो कि छठे शक्ति हो सकती है लेकिन, हमारे मामले में, यह अस्तित्व में नहीं है और अभिव्यक्ति को और अधिक सरल नहीं किया जा सकता है।

टिप्स

कणिक इंडेक्स आंशिक घाटियों को व्यक्त करने का एक और तरीका है। दूसरे शब्दों में, किसी भी संख्या का वर्गमूल, उसी संख्या को शक्ति 1/2 में उठाया जाता है, क्यूबिक रूट एक्सपोनेंट 1/3 से मेल खाती है और इसी तरह।
अगर एक "गुणक" यह कट्टरपंथी चिह्न से एक प्लस या माइनस से अलग है, यह एक सच गुणांक नहीं है: यह एक अलग शब्द है और इसे कट्टरपंथी से अलग से प्रबंधित किया जाना चाहिए। यदि एक रूट और अन्य शब्द दोनों एक ही कोष्ठकों में संलग्न हैं, उदाहरण के लिए, (2 + (वर्गमूल) 5), आपको दो से अलग से (वर्गमूल) 5 को संभालना चाहिए, जबकि कोष्ठकों के संचालन के लिए, लेकिन गणना करना ब्रैकेट के बाहर, आपको (2 + (वर्गमूल) 5) पूरे पर विचार करना चाहिए।
एक "गुणक" यह संख्या है, यदि मौजूद है, तो सीधे कट्टरपंथी हस्ताक्षर के सामने रखा है। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति 2 (वर्गमूल) 5 में, 5 जड़ के नीचे होता है और संख्या 2, बाहर रखा जाता है, गुणांक है। जब एक कट्टरपंथी और एक गुणांक इस तरीके से एक साथ रखा जाता है, इसका मतलब है कि वे स्वयं के बीच गुणा किया जाता है: 2 * (वर्गमूल) 5