कैसे एक सरणी के उलटा खोजने के लिए

मैट्रिक्स बीजगणित आधुनिक कंप्यूटर ग्राफिक्स और इंजीनियरिंग का आधारशिला है। वास्तविक संख्या के साथ साधारण बीजगणित सौदों के रूप में, मैट्रिक्स बीजगणित वेक्टरों के जोड़ों और समानांतर समीकरणों के सेट के लिए टूल और तरीके प्रदान करता है। एक सरणी संख्याओं की सरणी है, पंक्तियों और स्तंभों में स्वरूपित होती है। संकल्पनात्मक रूप से, एक मैट्रिक्स के व्युत्क्रम (जिसे "गुणात्मक उलटा भी कहा जाता है") एक संख्या के पारस्परिक के समान है।

कदम

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जांचें कि आपका मैट्रिक्स 2x2 है या नहीं। यदि आपके मैट्रिक्स में 2 पंक्तियाँ और 2 कॉलम हैं, तो आप इस पद्धति के साथ इसके उलटा सीधे मिल सकते हैं। यदि आपके सरणी में 3 या अधिक पंक्तियाँ और 3 या अधिक कॉलम हैं, तो विधि 2 पर जाएं।

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सूत्र जानें 2x2 मैट्रिक्स के गुणात्मक व्युत्क्रम को खोजने के लिए, आंकड़े में सूत्र का उपयोग करें।

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Cofactors की गणना करें एक रहो_rc मैट्रिक्स का तत्व जो आर-वें रेखा और सी-वें स्तंभ पर है I इसकी कॉफ़ैक्टर ए_rc यह तब होगा (-1) r + c det (ए_rc), जहां det (ए_rc) 2x2 मैट्रिक्स का निर्धारक है जो पंक्ति आर-वें और स्तंभ सी-वें को नष्ट करके प्राप्त किया जाता है, जिसमें तत्व ए_rc. दिखाए गए अनुसार 2x2 मैट्रिक्स की निर्धारक गणना करता है।

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मैट्रिक्स के निर्धारक को ढूंढें निर्धारक एक विशेष संख्या है जिसे किसी भी वर्ग मैट्रिक्स के लिए गणना किया जा सकता है। यह आमतौर पर दो ऊर्ध्वाधर सलाखों के साथ, एक पूर्ण मूल्य के रूप में दर्शाया जाता है। मैट्रिक्स के निर्धारक को खोजने के लिए पहली पंक्ति के तत्वों के कॉफ़ैक्टर्स जोड़ें।

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जांचें कि क्या निर्धारक 0 है यदि यह 0 है, मैट्रिक्स व्युत्क्रम नहीं है।

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अपने मैट्रिक्स के व्युत्क्रम को ढूंढें एक 2x2 मैट्रिक्स के व्युत्क्रम सरल है, जैसा कि आप इस आंकड़े में देख सकते हैं: केवल ए और डी की स्थिति का आदान-प्रदान करें, बी और सी के सामने एक नकारात्मक संकेत डालें, और निर्धारक के लिए पूरे विभाजन करें।

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जांचें कि आपका मैट्रिक्स 2x2 है या नहीं। यदि हां, तो आप विधि 1 का उपयोग कर सकते हैं। यदि आपके मैट्रिक्स में 3 या अधिक पंक्तियाँ और 3 या अधिक कॉलम हैं, तो इस विधि का उपयोग करें।

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अपने मैट्रिक्स के सभी कॉफ़ैक्टर्स की गणना करें एक रहो_rc मैट्रिक्स का तत्व जो आर-वें रेखा और सी-वें स्तंभ पर है I इसकी कॉफ़ैक्टर ए_rc यह तब होगा (-1) r + c det (ए_rc), जहां det (ए_rc) 2x2 मैट्रिक्स का निर्धारक है जो पंक्ति आर-वें और स्तंभ सी-वें को नष्ट करके प्राप्त किया जाता है, जिसमें तत्व ए_rc.

4

मैट्रिक्स के निर्धारक को ढूंढें निर्धारक एक विशेष संख्या है जिसे किसी भी वर्ग मैट्रिक्स के लिए गणना किया जा सकता है। यह आमतौर पर दो ऊर्ध्वाधर सलाखों के साथ, एक पूर्ण मूल्य के रूप में दर्शाया जाता है। मैट्रिक्स के निर्धारक को खोजने के लिए पहली पंक्ति के तत्वों के कॉफ़ैक्टर्स जोड़ें।

5

जांचें कि क्या निर्धारक 0 है यदि यह 0 है, मैट्रिक्स व्युत्क्रम नहीं है।

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मैट्रिक्स के सह-कारक बनाएं यदि निर्धारक 0 से भिन्न है, तो कॉफ़ैक्टर्स के साथ एक मैट्रिक्स बनाएं।

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ट्रांजिड मैट्रिक्स खोजें एक बार जब आप कॉफ़ैक्टर सरणी प्राप्त कर लेते हैं, तो आपको ट्रांसपोर्टेड मैट्रिक्स ढूंढने के लिए पंक्तियों के साथ पंक्तियों को स्वैप करना होगा।

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निर्धारक के लिए ट्रांज़ेस्ड मैट्रिक्स को विभाजित करें। ट्रांज़ेस्ड मैट्रिक्स की गणना के बाद, निर्धारक द्वारा अपने प्रत्येक तत्व को विभाजित करें। परिणामस्वरूप मैट्रिक्स प्रारंभिक मैट्रिक्स का उलटा गुणन होगा।