फ़ंक्शन को कैसे उतारना

बीजगणित सीखने का एक मूलभूत भाग यह जानने के लिए है कि फ़ंक्शन एफ (एक्स) के व्युत्क्रम कैसे खोजना है, जिसे एफ द्वारा चिह्नित किया जाता है ^-1 (एक्स) और नेत्रहीन मूल समारोह द्वारा दर्शाया गया है जो y = x के संबंध में दर्शाया गया है यह आलेख आपको दिखाएगा कि फ़ंक्शन के व्युत्क्रम कैसे खोजना है।

कदम

एक समारोह के व्युत्क्रम का शीर्षक शीर्षक छवि 1 चरण

सुनिश्चित करें कि फ़ंक्शन "एक से एक" है, जिसका अर्थ है द्वि-दिशात्मक केवल इन कार्यों में व्युत्क्रम है

एक फ़ंक्शन बीयुनिवोकै है यदि ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रेखाओं का परीक्षण गुजरता है। संपूर्ण फ़ंक्शन आलेख में एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचना और लाइन की संख्या को गिनते हैं जो फ़ंक्शन को कट जाता है। फिर फ़ंक्शन के पूरे ग्राफ़ के माध्यम से एक क्षैतिज रेखा खींचना और उस समय की संख्या की गिनती करें कि यह पंक्ति फ़ंक्शन को कैसा करे। यदि प्रत्येक पंक्ति केवल एक बार समारोह में कटौती करती है, तो फ़ंक्शन बैनिवोकल है
यदि कोई ग्राफ खड़ी रेखा परीक्षण नहीं देता है, तो यह फ़ंक्शन भी नहीं है।
बी (बी) की स्थापना के जरिए, बीजीय रूप से निर्धारित करने के लिए, फ़ंक्शन बीयूनििवोकल है, तो यह पाया जाना चाहिए कि ए = बी उदाहरण के लिए, हम एफ (x) = 3 x + 5 लेते हैं
एफ (ए) = 3 ए + 5-एफ (बी) = 3 बी +5
3 ए +5 = 3 बी +5
3 ए = 3 बी
ए = बी
एफ (एक्स) इतनी बायिनिवोकल है

एक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम का पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र चरण 2

फ़ंक्शन को देखते हुए, y को y के साथ बदलें: याद रखें कि एफ (एक्स) के लिए खड़ा है "y"।

एक समारोह में, "च" या "y" उत्पादन ई का प्रतिनिधित्व करता है "एक्स" इनपुट का प्रतिनिधित्व करता है फ़ंक्शन के व्युत्क्रम को खोजने के लिए, इनपुट और आउटपुट उल्टे होते हैं।

उदाहरण: हम एफ (एक्स) = (4x + 3) / (2x + 5) लेते हैं, जो दो तरफ है। वाई के साथ x स्विच करके, हम x = (4y + 3) / (2y + 5) प्राप्त करते हैं।

एक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम का शीर्षक शीर्षक छवि 3 चरण

नए एक के संबंध में हल करें "y"। इसके संबंध में अभिव्यक्तियों को संशोधित करने के लिए y के संबंध में हल करना आवश्यक होगा या इन्हें आउटपुट के रूप में व्युत्क्रम प्राप्त करने के लिए इनपुट में किए जाने वाले नए कार्यों को ढूंढना होगा।

आपके अभिव्यक्ति के आधार पर यह मुश्किल हो सकता है अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करने और इसे सरल बनाने के लिए आपको बीजीय रणनीति का उपयोग करना होगा जैसे कि क्रॉस गुणा या फ़ैक्टिकेशन।

हमारे उदाहरण में, हम y अलग करने के लिए निम्न चरणों का पालन करेंगे:

हम x = (4y + 3) / (2y + 5) के साथ शुरू कर रहे हैं

x (2y + 5) = 4y + 3 - दोनों पक्षों के लिए गुणा करें (2y + 5)

2xy + 5x = 4y + 3 - गुणा करके x

2xy - 4y = 3-5 x - सभी शब्दों को एक तरफ रखें

y (2x - 4) = 3 - 5x - y इकट्ठा करें

y = (x 3-5) / (2 x - 4) - अपना उत्तर पाने के लिए स्प्लिट