कॉम्प्लेक्स फ़्रेक्शंस को सरल कैसे करें
जटिल भिन्न भिन्न अंश होते हैं जिनमें अंश, भाजक या दोनों में अंश होते हैं। इस कारण से, जटिल भिन्न कुछ मामलों में कहा जाता है "स्टैक्ड अंश"। जटिल भिन्नों को सरल करना एक ऐसी प्रक्रिया है, जो कि संख्या के आधार पर कितनी पदों पर निर्भर होती है, और इनमें से कुछ चर, और यदि हां, तो चर के साथ शब्दों की जटिलता पर निर्भर करता है। शुरू करने के लिए चरण 1 देखें!
कदम
विधि 1
उलटा गुणा के साथ जटिल फ्रेक्चर्स को सरल बनाएं
1
यदि आवश्यक हो, तो एकल अंशों में अंश और छेद को सरल करें। जटिल अंश हल करना मुश्किल नहीं है। वास्तव में, जटिल अंश जिनमें दोनों अंश और भाजक में एक अंश होता है, अक्सर हल करने में बहुत आसान होता है। इस प्रकार, यदि आपके जटिल अंश (या दोनों) के अंश या दशमलव में एकाधिक अंश या अंश और पूर्णांक होते हैं, तो सरल और इतना है कि दोनों अंश और भाजक दोनों में एक अंश प्राप्त करें। इस चरण में दो या दो से अधिक अंशों के न्यूनतम डेमोमिनेट कॉम्यून (एलसीडी) की गणना की आवश्यकता है।
- उदाहरण के लिए, मान लें कि हम जटिल अंश को सरल बनाना चाहते हैं (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10) सबसे पहले, हम एक अंश में हमारे अंश अंश के अंकीय और छोर दोनों को आसान बना देंगे।
- अंश को सरल बनाने के लिए, हम एलसीडी का उपयोग 15 गुणा 3/3 तक 3/3 के बराबर करेंगे। हमारा अंश 9/15 + 2/15 हो जाएगा, जो कि 11/15 के बराबर है
- हरसंभव को सरल बनाने के लिए, हम एलसीडी का उपयोग 70 के मुकाबले 5/7 और 10/10/10/10 7/7 तक करेंगे। हमारा भाजक 50/70 - 21/70 बन जाएगा, जो 2 9/70 के बराबर है।
- इसलिए, हमारा नया जटिल अंश होगा (11/15) / (29/70).
2
इसके व्युत्क्रम को खोजने के लिए हर चीज को फ़्लिप करें। परिभाषा के अनुसार, विभाजन दूसरे के लिए एक नंबर एक ही बात है जो द्वितीय के व्युत्क्रम से पहले नंबर गुणा करें. अब जब हमने दोनों अंकीय और छोर दोनों में एक अंश के साथ एक जटिल अंश प्राप्त किया है, तो हम इस विभाजन संपत्ति का उपयोग हमारे जटिल अंश को सरल बनाने के लिए कर सकते हैं! सबसे पहले, जटिल अंश के हर छोर पर अंश के व्युत्क्रम को ढूंढें। अंश को पीछे छोड़कर गड़बड़ी - अंश को भाजक के स्थान पर डालने और इसके विपरीत।
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गिनती के व्युत्क्रम से जटिल अंश का अंश गुणा करें। अब जब कि आपको हर अंश में अपने अंश के व्युत्क्रम मिल गया है, उसे एक साधारण अंश प्राप्त करने के लिए अंश से गुणा करें! याद रखें कि दो अंशों को गुणा करने के लिए, बस पूरे गुणा करें - नए अंश का अंश दो पुराने लोगों के अंकीय के उत्पाद होगा, भेद के लिए समान होगा।
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अधिकतम सामान्य विभाजक (एमसीडी।) को खोजने के द्वारा नए अंश को सरल बनाएं)। अब हमारे पास एक साधारण अंश है, इसलिए हमें जितना संभव हो उतना सरल करना है। एमसीडी खोजें अंश और भाजक के दोनों और इस संख्या के लिए दोनों को विभाजित करने के लिए उन्हें आसान बनाने के लिए।
विधि 2
वर्जन वाले कॉम्पलेक्स फ्रैक्शंस को सरल बनाएं
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जब संभव हो, तो पिछले विधि के रिवर्स गुणा पद्धति का उपयोग करें। स्पष्ट है कि, सभी संभावित जटिल अंशों भाजक के प्रतिलोम द्वारा सरल अंशों को अंश और हर को कम करने और अंश गुणा करके सरल किया जा सकता। जटिल अंशों कि चर शामिल एक अपवाद का गठन नहीं है, लेकिन और अधिक जटिल चर युक्त अभिव्यक्ति, और अधिक जटिल और समय के संदर्भ में महंगा उलटा गुणा की विधि का उपयोग करें। जटिल अंशों के लिए "सरल" वेरिएबल्स युक्त, रिवर्स गुणा एक अच्छा विकल्प है, लेकिन कई शब्दों में भिन्नता वाले अंश के साथ अंश और दोनों में, नीचे वर्णित विधि को आसान बनाने में आसान हो सकता है।
- उदाहरण के लिए, (1 / x) / (x / 6) रिवर्स गुणा के उपयोग के साथ सरल बनाना आसान है। 1 / एक्स × 6 / एक्स = 6 / एक्स2. यहां, वैकल्पिक पद्धति का उपयोग करने की कोई आवश्यकता नहीं है।
- जबकि, रिवर्स गुणा के साथ सरल बनाने के लिए ((1) / (x + 3)) + x - 10) / (एक्स +4 + ((1) / (एक्स - 5))) अधिक कठिन है। इस जटिल भाग के अंकीय और छोर को एकल अंशों में कम करना, और परिणाम को न्यूनतम शर्तों में कम करना संभवतः एक जटिल प्रक्रिया है। इस मामले में नीचे दिखाया गया वैकल्पिक तरीका सरल होना चाहिए।
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यदि व्युत्क्रम गुणन अव्यावहारिक है, तो यह जटिल फ़ंक्शन के आंशिक शब्दों के बीच सबसे कम सामान्य विभाजक खोजने से शुरू होता है। सरलीकरण की इस वैकल्पिक पद्धति में पहला कदम जटिल अंश में उपस्थित सभी आंशिक शब्दों के एलसीडी को खोजने के लिए है - दोनों अपने अंश और उसके हर में। आमतौर पर, एक या अधिक आंशिक शब्दों में उनके भाजक में वेरिएबल्स होते हैं, एलसीडी केवल उनके भाजकों का उत्पाद होता है।
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एलसीडी के लिए जटिल अंश का अंश गुणा करें जो आपने अभी पाया है। इसके बाद हमें अपने अंशिक शर्तों के एलसीडी के लिए जटिल अंश की शर्तों को गुणा करना होगा। दूसरे शब्दों में, हम (एलसीडी) / (एलसीडी) द्वारा जटिल अंश गुणा करेंगे। हम ऐसा (एलसीडी) / (एलसीडी) के बाद कर सकते हैं = 1. सबसे पहले, अंश को अपने दम पर गुणा करें।
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एलसीडी के लिए कॉम्प्लेक्स फ़्रेक्चर के द्विगुणी को गुणा करें, जैसा कि आपने पहले ही अंकीय के साथ किया है। आप को मिला एलसीडी के लिए जटिल अंश को गुणा करना जारी रखें, हर तरह से आगे बढ़ना। एलसीडी के लिए प्रत्येक शब्द गुणा करें:
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एक नया अंश जो कि आपको मिली संख्या और विभाजक द्वारा सरल बनाया गया है। अपने (एलसीडी) / (एलसीडी) के लिए अपने अंश को गुणा करने के बाद और इसी तरह की शर्तों को सरल बनाने के बाद, आपको बिना किसी भिन्न अंश के साधारण अंश के साथ रहना चाहिए आप समझ में आ गया होगा के रूप में, मूल आंशिक जटिल अंश में पदों की एलसीडी से गुणा, इन अंशों की हरों रद्द कर रहे हैं, चर और पूर्णांकों अंश और हर दोनों अपने समाधान का हर है, लेकिन कोई अंश के साथ शर्तों छोड़कर।
टिप्स
- प्रत्येक चरण को लिखें यदि आप उन्हें बहुत तेज़ी से या अपने दिमाग में हल करने की कोशिश करते हैं, तो फ्रेक्शन्स आसानी से भ्रम पैदा कर सकता है
- जटिल आंशिकताओं के ऑनलाइन या अपनी पाठ्यपुस्तक के उदाहरण ढूंढें प्रत्येक चरण का पालन करें जब तक आप उन्हें हल नहीं कर सकते।
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