एक 3x3 मैट्रिक्स को कैसे उतारना

बीजगणित में, प्रारंभिक समस्या को सरल बनाने के लिए अक्सर डेटा उलटी कार्रवाई का उपयोग किया जाता है, जो अन्यथा हल करने के लिए बहुत ही जटिल होगा। उदाहरण के लिए, यदि आपको एक आंशिक मूल्य से विभाजित करने के लिए कहा जाता है, तो सापेक्ष पारस्परिक के साथ गुणा बहुत आसान है। इस मामले में एक व्युत्क्रम ऑपरेशन किया जाता है। यह अवधारणा मैट्रिक्स के लिए बहुत अच्छी तरह से लागू होती है, क्योंकि इस संदर्भ में विभाजन एक वैध कार्यवाही नहीं है, इसलिए समस्या को उलटा मैट्रिक्स का उपयोग कर गुणा करके हल किया जाता है। एक 3x3 मैट्रिक्स के व्युत्क्रम को खोजने के लिए, आपको बड़ी मात्रा में गणना मैन्युअल रूप से करने की आवश्यकता होती है, जो एक थकाऊ काम की तरह लग सकता है, लेकिन अंतर्निहित अवधारणाओं को खोजने के लिए ऐसा करना अच्छा है। किसी भी स्थिति में, आप उन्नत सुविधाओं के साथ ग्राफ़िंग कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं जो कुछ पल में सभी काम करेंगे।

कदम

विधि 1

2

मूल मैट्रिक्स के स्थानांतरण की गणना करता है। इस चरण में मुख्य विकर्ण के साथ मैट्रिक्स 180 डिग्री घूर्णन शामिल है। दूसरे शब्दों में, इसका अर्थ है मैट्रिक्स के प्रत्येक तत्व के स्थितीय सूचकों को पीछे करना। उदाहरण के लिए, स्थिति (i, j) पर कब्जा करने वाला तत्व स्थिति (जे, आई) और इसके विपरीत पर कब्जा करेगा। जब आप एक मैट्रिक्स के तत्वों को स्थानांतरित करते हैं, तो आप देखते हैं कि मुख्य विकर्ण (जो ऊपरी बाएं कोने से शुरू होता है और निचले दाएं कोने में समाप्त होता है) अपरिवर्तित रहता है।

3

ट्रांसज्ज़्ड मैट्रिक्स के प्रत्येक तत्व के नाबालिग की गणना करता है। नाबालिग पंक्ति और स्तंभ को हटाकर प्राप्त 2x2 मैट्रिक्स के निर्धारक का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें एक विशिष्ट तत्व का संबंध है। एक 3x3 मैट्रिक्स में उपस्थित प्रत्येक संख्या, वेरिएबल या अभिव्यक्ति, 2x2 मैट्रिक्स के साथ जुड़ा हुआ है जिसका निर्धारक कहा जाता है "कम" ठीक है क्योंकि यह डेटा के एक छोटे समूह को संदर्भित करता है। एक बार जब आप एक तत्व को चुनते हैं और एक ही पंक्ति और स्तंभ से संबंधित सभी को हटा देते हैं, तो आप नाबालिगों की गणना के लिए एक 2x2 मैट्रिक्स प्राप्त करते हैं।

4

कॉफ़ैक्टर मैट्रिक्स (बीजीय पूरक के मैट्रिक्स के रूप में भी जाना जाता है) बनाता है मूल मैट्रिक्स की रिश्तेदार स्थिति में प्रत्येक तत्व के नाबालिग को सम्मिलित करते हुए, एक नई मैट्रिक्स के भीतर पिछले चरण में प्राप्त परिणाम, कोफैक्टर्स कहा जाता है। उदाहरण के लिए, मूल मैट्रिक्स के तत्व (1, 1) के नाबालिग को कॉफ़ैक्टर मैट्रिक्स की स्थिति में रखा जाएगा। इस बिंदु पर, नए मैट्रिक्स के प्रत्येक तत्व के बीजगणित चिह्न को संशोधित करें, उस संदर्भ मैट्रिक्स की उसी स्थिति में रिपोर्ट किए गए संकेत द्वारा गुणा करके, जो आपको उस रेखा के साथ मिलते हुए आंकड़े के अंदर मिलते हैं।

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निर्धारित के लिए जोड़ा गया सरणी के प्रत्येक तत्व को विभाजित करें। उत्तरार्द्ध प्रारंभिक मैट्रिक्स एम का निर्धारित होता है कि हमने यह पता लगाने के लिए पहले चरण में गणना की है कि क्या इसे उलटा करना संभव था। निर्धारक के लिए जोड़ा मैट्रिक्स के प्रत्येक मान को विभाजित करें। जोड़े गए मैट्रिक्स के रिश्तेदार तत्व की जगह प्रत्येक गणना से प्राप्त परिणाम। परिणामस्वरूप नया मैट्रिक्स मूल एम मैट्रिक्स के व्युत्क्रम को दर्शाता है।

विधि 2

2

प्राप्त नए मैट्रिक्स की पंक्ति में कमी करें। लक्ष्य मैट्रिक्स को नए मैट्रिक्स की बाईं ओर दाईं ओर से पहचान मैट्रिक्स को स्थानांतरित करने में सफल होना है। मैट्रिक्स के बाईं ओर पंक्तियों की कमी से संबंधित कार्यों को निष्पादित करके, आपको उन्हें भी सही पक्ष पर लागू करना होगा, जिससे कि यह एक पहचान मैट्रिक्स का रूप लेना शुरू कर दे।

3

जब तक आप प्रारंभिक मैट्रिक्स के बाईं ओर एक पहचान मैट्रिक्स नहीं मिलते तब तक गणनाओं के साथ जारी रखें। प्रारंभिक मैट्रिक्स को कम करने के लिए अपेक्षित गणितीय संचालन निष्पादित करके जारी रखें, जब तक कि बाएं ओर सटीकता से पहचान मैट्रिक्स (मुख्य विकर्ण पर 1 और अन्य सभी पदों पर 0 से मिलकर) को प्रतिबिम्बित किया जाएगा। एक बार जब आप लक्ष्य तक पहुंचते हैं, तो ऊर्ध्वाधर अलगाव लाइन के दायीं ओर, आप मूल मैट्रिक्स का उलटा होगा।

4

उलटा मैट्रिक्स का ध्यान रखें उलटा मैट्रिक्स के भीतर प्रारंभिक मैट्रिक्स के अलग होने की ऊर्ध्वाधर पंक्ति के दाईं ओर दिखाई देने वाले सभी तत्वों को कॉपी करें।

विधि 3

2

कैलकुलेटर के अंदर सरणी के तत्वों का मान दर्ज करें। यदि आपके कैलकुलेटर में है, तो बटन दबाएं "मैट्रिक्स" मैट्रिक्स के प्रबंधन से संबंधित गणना मोड को सक्रिय करने के लिए यदि आप टेक्सास इंस्ट्रूमेंट द्वारा निर्मित एक कैलकुलेटर का उपयोग कर रहे हैं, तो आपको कुंजी संयोजन को दबाया जाना चाहिए "2^na" और "मैट्रिक्स"।

3

द्वितीयक मेनू पर पहुंचें "संपादित करें"। इस मेनू तक पहुंचने के लिए, आपको उपयोग की जाने वाली कैलकुलेटर के मेक और मॉडल के आधार पर, दिशात्मक कुंजी का उपयोग करना या उचित फ़ंक्शन कुंजी संयोजन चुनना पड़ सकता है।

4

उपलब्ध मैट्रिक्स में से कोई एक चुनें। कैलकुलेटर के अधिकांश 3 से 10 मैट्रिक्स क्रमश: जे आम तौर पर करने के लिए एक से अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों के साथ लेबल से प्रबंधन करने के लिए बनाया गया है, सादगी के लिए, आप मैट्रिक्स [एक] का उपयोग करने के लिए चुनते हैं। चयन करने के बाद, कुंजी दबाएं "दर्ज"।

5

संसाधित करने के लिए सरणी के आयाम दर्ज करें। इस आलेख में हम 3x3 मैट्रिक्स पर ध्यान केंद्रित करते हैं। हालांकि, एक सामान्य ग्राफ़िंग कैलकुलेटर भी बहुत बड़ा मैट्रिक्स को नियंत्रित कर सकता है मैट्रिक्स के बने लाइनों की संख्या टाइप करें, फिर कुंजी दबाएं "दर्ज", फिर कॉलम की संख्या दर्ज करें और बटन फिर से दबाएं "दर्ज"।

6

मैट्रिक्स बनाने वाले तत्व दर्ज करें एक मैट्रिक्स कैलकुलेटर स्क्रीन पर प्रदर्शित किया जाएगा। यदि आपने पहले से पहले फ़ंक्शन का उपयोग किया है "मैट्रिक्स" डिवाइस का, पिछले मैट्रिक्स जो आप के साथ काम करते हैं स्क्रीन पर प्रदर्शित होंगे। कर्सर मैट्रिक्स के पहले तत्व पर स्थित है। मैट्रिक्स के तत्वों का मान दर्ज करें, जिस पर आपको काम करना है, फिर कुंजी दबाएं "दर्ज"। कर्सर स्वचालित रूप से अगले आइटम पर जाता रहेगा दर्ज किए जाने की, पिछले मान मामले में आप पहले से ही कैलकुलेटर अतीत मैट्रिक्स में साथ काम करने के लिए प्रयोग किया जाता है अधिलेखित।

7

ऑपरेटिंग मोड से बाहर निकलें "मैट्रिक्स"। मैट्रिक्स बनाने वाले तत्वों के सभी मानों को दर्ज करने के बाद, बटन दबाएं "छोड़ना" (या चाबियों के संयोजन का उपयोग करें "2^na" और "छोड़ना")। इस तरह कार्यक्षमता में "मैट्रिक्स" निष्क्रिय हो जाएगा और कैलकुलेटर मुख्य स्क्रीन स्क्रीन पर दिखाई देगी।

8

उलटा मैट्रिक्स खोजने के लिए, उपयुक्त कैलकुलेटर कुंजी दबाएं। सबसे पहले, आपको उस मैट्रिक्स का चयन करना होगा, जिसके साथ आप काम करना चाहते हैं, इसलिए आपको मोड फिर से सक्रिय करना होगा "मैट्रिक्स" और मैट्रिक्स आप डेटा है कि आप पर काम कर रहे दर्ज करने के लिए प्रयोग किया जाता है के नाम का चयन (सबसे अधिक संभावना मैट्रिक्स हो जाएगा [एक])। इस बिंदु पर, उलटा मैट्रिक्स की गणना करने के लिए कुंजी दबाएं, ${ displaystyle x ^ {- 1}}$. कुछ मामलों में आपको पहली बार दूसरे फ़ंक्शन को सक्रिय करने के लिए कुंजी को दबा देना होगा, "2^na", उपयोग में कैलकुलेटर मॉडल के आधार पर। शब्दांकन डिवाइस के स्क्रीन पर दिखाई देना चाहिए ${ displaystyle A ^ {- 1}}$. बटन दबाने "दर्ज", सम्मिलित मैट्रिक्स के उलटा स्क्रीन पर दिखाई देना चाहिए।

9

उलटा मैट्रिक्स को सही रूप में प्राप्त करें। कैलकुलेटर दशमलव संख्याओं के रूप में मैट्रिक्स के तत्व दिखाएगा। अधिकांश गणितीय क्षेत्रों में इस रूप को नहीं माना जाता है "सही"। यदि आवश्यक हो, तो आपको सभी मूल्यों को आंशिक संख्या में परिवर्तित करने की आवश्यकता होगी। बहुत दुर्लभ और बहुत भाग्यशाली मामलों में, मैट्रिक्स के सभी तत्व पूर्णांकों के रूप में दिखाई देंगे।