तर्कसंगत समीकरणों को कैसे हल करें

एक अंश जिसमें कम से कम 1 चर (अंश या दशमलव में) परिभाषित किया गया है "तर्कसंगत अभिव्यक्ति"। एक तर्कसंगत समीकरण एक समीकरण है जिसमें उसके भीतर कम से कम 1 तर्कसंगत अभिव्यक्ति होनी चाहिए। तर्कसंगत समीकरणों को किसी भी समीकरण के रूप में हल किया जाता है, जो बराबर के बायीं या दाएं को अलग-अलग वैरिएबल तक प्राप्त करने तक दोनों सदस्यों पर समान कार्यवाही कर रहा है। हालांकि, विशेष रूप से दो तकनीकों को तर्कसंगत समीकरणों पर काम करने के लिए स्वयं को उधार दिया जाता है।

सामग्री

कदम

विधि 1
विधि 2

टिप्स

कदम

विधि 1

पार उत्पाद

इमेज का शीर्षक समाधान तर्कसंगत समीकरण चरण 1

दूसरे सदस्य के अंश के अंश के लिए अंश के अंश को प्रथम सदस्य के रूप में गुणा करें। अंश के अंकीय के दूसरे अंश को गुणा करके पहले के अंश के अंश के अनुसार दोहराएं।

पारित उत्पाद केवल प्रत्येक सदस्य में केवल एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति (भिन्न या भिन्नता वाले अंश) वाले समीकरण पर किया जा सकता है।

एक दूसरे के बराबर दो उत्पाद रखो

यदि तब प्रस्थान का तर्कसंगत समीकरण (x + 3) / 4 = x / (- 2) था, तो नया समीकरण -2 (x + 3) = 4x होगा

छवि का शीर्षक समाधान तर्कसंगत समीकरणों का चरण 3

हमारे मामले में वेरिएबल को खोजने के लिए आवश्यक सभी कार्यों को पूरा करें "एक्स"।

हमारे उदाहरण के साथ जारी रखने के लिए, हम दोनों सदस्यों को -2 से विभाजित कर सकते हैं, x + 3 = -2x प्राप्त कर सकते हैं। दोनों पक्षों से एक्स घटाकर, हम 3 = -3x के साथ रहेंगे। इस बिंदु पर हम सब कुछ -3 से विभाजित करते हैं, -1 प्राप्त करने के लिए- x, जो कि हम x = -1 के रूप में एक अधिक परंपरागत तरीके से फिर से लिख सकते हैं।

विधि 2

न्यूनतम आम भाजक (एम.सी.सी.)

प्रत्येक अंश के निचले हिस्से को ध्यानपूर्वक देखें और सबसे कम सामान्य विभाजक की पहचान करें, या m.c.d.

इस पद्धति आदर्श है जब तर्कसंगत समीकरण में 3 या अधिक अंश होते हैं।
कभी-कभी सबसे कम सामान्य दोपहर (जो कि, निचले वर्ग के गुणकों में से सबसे छोटा) स्पष्ट है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास अभिव्यक्ति x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6 है, तो denominators की त्वरित जांच आपको दिखाएगी कि सबसे कम सामान्य विभाजक, जो कि 3, 2 और 6 के गुणकों में से छोटी है, यह सिर्फ 6 है

इमेज का शीर्षक समाधान तर्कसंगत समीकरणों का चरण 4 बुलेट 2

यदि सबसे कम आम भाजक तुरंत स्पष्ट नहीं होता है, जैसे ही आप आम में पहली बार दूसरों के साथ भी मिलते हैं, तब तक रोककर प्रमुख भाजक के सभी गुणकों पर विचार करें।

प्रत्येक अभिव्यक्ति को गुणा करता है, जो 1 के लिए तर्कसंगत समीकरण का हर अंश है यद्यपि एक चाल है आप एक अंश के रूप में एक अंश के रूप में 1 और संख्या और बराबरी में एक संख्या के रूप में भी लिख सकते हैं। इसलिए 2/2 और 3/3, उदाहरण के लिए, मान्य हैं "1"।

समीकरण के प्रत्येक अंश को 1 से गुणा करें, लिखे ताकि परिणामस्वरूप अंश में हर 6 अंक हो। हमारे उदाहरण के साथ जारी रखने के लिए, 2/2/3 से 2/2 गुणा करें, 2x / 6- और 1/2 के लिए 3/3 प्राप्त करें। , 3/6 पाने के लिए

इमेज का शीर्षक, समाधान तर्कसंगत समीकरण, चरण 5 बुलेट 1

एक्स को सरल और ढूँढें हमारे मामले में, नया समीकरण 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6 है यदि आप एक ही विभाजक हैं, तो आप दो भिन्न गठबंधन जोड़ सकते हैं, उन्हें एक के रूप में लिख सकते हैं, इसलिए हम इसके मान को बिना किसी समीकरण (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 के रूप में दोबारा लिख सकते हैं। अपवादियों को खत्म करने के लिए दोनों सदस्यों को 6 गुणा करें- हम 2x + 3 = 3x + 1 के साथ बने रहेंगे दोनों पक्षों से 1 घटाएं, 2x + 2 = 3x प्राप्त करने के बाद, 2x घटाना, 2 = x के साथ शेष, जिसे एक्स = 2 के रूप में पुनः लिखा जा सकता है

सोल रिकेशन इक्विशन स्टेप 5 बुलेट 2 शीर्षक वाली छवि

टिप्स

एक बार चर के मान को पहचान लिया गया है, जांचें कि क्या परिणाम सही समीकरण के अनुसार संख्या को बदलकर सही होता है। यदि यह सही संख्या है, तो आप सरल और तत्काल सत्यापन के समीकरण के साथ बने रहेंगे, जैसे कि 1 = 1
ध्यान दें कि आप किसी भी बहुपद को तर्कसंगत अभिव्यक्ति के रूप में लिख सकते हैं - यह पूछने के लिए पर्याप्त होगा "1" एक भाजक के रूप में इस प्रकार x + 3 और (x + 3) / 1 दोनों का एक ही मान है, लेकिन केवल (एक्स + 3) / 1 को तर्कसंगत अभिव्यक्ति कहा जा सकता है, क्योंकि यह एक अंश के रूप में लिखा गया है

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