दो अज्ञात बीजीय समीकरणों के सिस्टम को कैसे हल करें I

एक में "समीकरण प्रणाली" आपको एक ही समय में दो या अधिक समीकरणों को हल करने के लिए कहा जाता है। जब दो अलग-अलग चर, जैसे एक्स और वाई या ए और बी, यह एक मुश्किल काम की तरह लग सकता है, लेकिन केवल पहली नज़र में। सौभाग्य से, एक बार जब आप आवेदन करने की विधि सीख चुके हैं, तो आपको बुनियादी बीजगणित ज्ञान की आवश्यकता होगी। यदि आप दृश्य पद्धतियों के साथ सीखना पसंद करते हैं, या आपके शिक्षक को समीकरणों की एक ग्राफ़िकल प्रस्तुति की आवश्यकता होती है, तो आपको यह भी सीखना होगा कि चार्ट कैसे बनाया जाए चार्ट के लिए उपयोगी हैं "समीकरण कैसे व्यवहार करते हैं" और काम की पुष्टि करने के लिए, लेकिन यह एक धीमी विधि है जो खुद को समीकरणों की प्रणालियों में अच्छी तरह उधार नहीं देती है।

कदम

विधि 1

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समीकरण के दोनों पक्षों को विभाजित करें "इसे एक्स के लिए हल करें". एक बार जब आप समानता चिह्न के एक तरफ चर x (या जिसे आपने चुना है) स्थानांतरित किया है, तो इसे अलग करने के लिए दोनों पदों को विभाजित करें। उदाहरण के लिए:

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इस मान को अन्य समीकरण में दर्ज करें सुनिश्चित करें कि आप अब दूसरे समीकरण पर विचार करें और न कि आपके द्वारा पहले से ही काम किया है। इस समीकरण के भीतर, आपको मिले चर के मूल्य की जगह दें आगे बढ़ने का तरीका बताया गया है:

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समीकरण को हल करें जिसमें केवल एक चर है। मूल्य जानने के लिए क्लासिक बीजीय तकनीक का उपयोग करें यदि इस प्रक्रिया के साथ चर का सफाया हो जाता है, तो अगले चरण पर जाएं। अन्यथा समीकरणों में से किसी एक का हल ढूंढें:

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पहले वैरिएबल के मूल्य को प्राप्त करने के लिए आपके द्वारा प्राप्त समाधान का उपयोग करें समस्या को छोड़ने की गलती मत करो अब आपको पहले समीकरण के भीतर दूसरे वेरिएबल का मान दर्ज करना होगा, ताकि एक्स के समाधान का पता लगा सके:

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अब देखते हैं कि मामले में दोनों चर को साफ़ कर दिया गया है। जब आप दर्ज करें एक्स = 3y + 2 या किसी अन्य समीकरण में एक समान मूल्य, आप एक चर के साथ एक समीकरण को दो चर के साथ एक समीकरण को कम करने की कोशिश कर रहे हैं। हालांकि, कभी-कभी ऐसा होता है कि वेरिएबल्स साफ़ हो जाते हैं और आपको एक समीकरण मिलता है बिना चर। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आप गलतियां नहीं की हैं, अपनी गणना दो बार जांचें। यदि आप सुनिश्चित हैं कि आपने सही तरीके से सब कुछ किया है, तो आपको निम्न में से एक परिणाम प्राप्त करना चाहिए:

विधि 2

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एक चर को हटाने के लिए एक समीकरण गुणा करें इस चरण को छोड़ें यदि आपने पहले ही एक चर को साफ़ कर दिया है यदि कोई भी चर नहीं है जो स्वाभाविक रूप से समाप्त हो सकता है, तो आपको समीकरणों को हेरफेर करना होगा। इस प्रक्रिया को एक उदाहरण द्वारा समझाया गया है:

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दो समीकरणों को मिलाएं ऐसा करने के लिए, दोनों समीकरणों के दायरे में शब्दों को जोड़ें और बाईं ओर स्थितियों के लिए ऐसा करें यदि आपने सही ढंग से समीकरणों को संशोधित किया है, तो चर को हटाया जाना चाहिए। यहां एक उदाहरण है:

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शेष चर के लिए समीकरण को हल करें बुनियादी बीजगणित तकनीकों का उपयोग करके संयुक्त समीकरण को सरल बनाएं। यदि सरलीकरण के बाद कोई चर नहीं है, तो इस खंड के अंतिम चरण पर जाएं. अन्यथा, किसी वैरिएबल के मान को खोजने के लिए गणनाएं पूरी करें:

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अन्य अज्ञात के मूल्य का पता लगाएं अब आप दो चर में से एक को जानते हैं लेकिन दूसरा नहीं। मूल समीकरणों में से एक में पाया गया मान दर्ज करें और गणना करें:

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इस मामले पर विचार करें कि दोनों अज्ञातों को समाप्त कर दिया गया है। कभी-कभी, एक सिस्टम के समीकरणों को जोड़कर, वेरिएबल्स गायब हो जाते हैं, जिससे आपके उद्देश्यों के लिए समीकरण अर्थहीन और बेकार हो जाता है। यह सुनिश्चित करने के लिए हमेशा गणना की जांच करें कि आपने गलती नहीं की है और इन उत्तरों में से एक को अपने समाधान के रूप में लिखें:

विधि 3

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Y के लिए दोनों समीकरणों को हल करें उन्हें अलग रखें लेकिन उन्हें समानता चिह्न के बाईं ओर y को अलग करके (सरल बीजीय चरण का उपयोग करें) फिर से लिखें। अंत में आपको समीकरण को रूप में मिलना चाहिए "वाई = __x + __"। यहां एक उदाहरण है:

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कार्टेशियन कुल्हाड़ी खींचें ग्राफ पेपर की एक शीट लें और ऊर्ध्वाधर अक्ष खींचें "वाई का" (कॉलिनेटेड कहा जाता है) और क्षैतिज "x का" (जिसे एस्कसीस कहा जाता है) उस बिन्दु से शुरू करते हुए जहां वे (मूल या बिंदु 0-0) को छेदते हैं 1, 2, 3, 4 और संख्याएं ऊर्ध्वाधर (ऊपरी) और क्षैतिज (दाईं ओर) धुरी पर लिखें उत्पत्ति से नीचे की ओर से वाई अक्ष पर संख्या -1, -2 और एक्स अक्ष पर बायें से लिखें

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ट्रैक अवरोधन प्रत्येक समीकरण के लिए अब जब आपने इन्हें लिखे हैं वाई = __x + __, आप इंटरसेप्ट के लिए एक बिंदु को आकर्षित करना शुरू कर सकते हैं। इसका अर्थ है कि समीकरण के आखिरी नंबर के बराबर y डाल दिया जाए।

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का प्रयोग करें कोणीय गुणांक लाइनों के मार्ग को जारी रखने के लिए रूप में वाई = __x + __, अज्ञात एक्स के सामने की संख्या है कोणीय गुणांक लाइन का जब भी एक इकाई के एक्स का मूल्य बढ़ता है, तो y का मान को कई बार के रूप में कोणीय गुणांक के रूप में बढ़ जाता है। एक्स = 1 के मूल्य के लिए प्रत्येक पंक्ति के बिंदु को खोजने के लिए इस जानकारी का उपयोग करें वैकल्पिक रूप से, x = 1 सेट करें और y के लिए समीकरण हल करें।

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प्रत्येक समीकरण के लिए विभिन्न बिंदुओं को खोजना जारी रखें जब तक आप पाते ना कि रेखाएं एक दूसरे को छिपाना बंद करो और चार्ट को देखो अगर लाइनें पहले से पार कर चुकी हैं, तो अगले चरण का पालन करें। अन्यथा, लाइनों के व्यवहार के आधार पर निर्णय लें:

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चौराहे पर हल ढूंढें जब लाइनें पार हो जाती हैं, तो एक्स और वाई निर्देशांक के मान आपकी समस्या का उत्तर दर्शाते हैं। यदि आप भाग्यशाली हैं, तो वे पूरी संख्या भी लेंगे। हमारे उदाहरण में, एक पंक्ति को छेदते हैं (2-1) तो आप समाधान को इस तरह लिख सकते हैं x = 2 और y = 1. कुछ प्रणालियों में, रेखाएं दो पूर्णांक के बीच के बिंदुओं पर एक दूसरे को छेदूंगी, और जब तक कि आपका चार्ट बेहद सटीक न हो, समाधान का मूल्य निर्धारित करना मुश्किल होगा। यदि ऐसा होता है, तो आप अपने उत्तर को तैयार कर सकते हैं "1