कैसे एक तर्कसंगत समारोह आकर्षित करने के लिए

क्षैतिज असिम्प्टोट ढूंढें के व्यवहार का निर्धारण करने के लिए अंश के लिए अंश विभाजित करें y के लिए एक्स अनन्तता के चलते इस उदाहरण में, विभाजन से पता चलता है कि y = (1/2)एक्स - (7/4) + 17 / (8 एक्स + 4)। एक्स के बड़े सकारात्मक या नकारात्मक मूल्यों के लिए, 17 / (8 एक्स + 4) शून्य करने के लिए जाता है और ग्राफ लाइन approximates y = (1/2)एक्स - (7/4)। धराशायी या बहुत ही हल्की रेखा का प्रयोग करना, इस रेखा को खीचें।

शून्य खोजें एक तर्कसंगत समारोह शून्य है जब अंश शून्य है, इसलिए हमें N सेट करना होगा (एक्स) = 0. उदाहरण में, 2एक्स² - 6एक्स + 5 = 0. इस द्विघात का भेदभाव है ख² - 4एसी = 6² - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = - 4. चूंकि भेदभाव नकारात्मक है, एन (एक्स) - और फलस्वरूप एफ (एक्स) - कोई असली जड़ें नहीं है ग्राफ़ अक्ष को पार नहीं करता है एक्स. यदि आपको कोई भी शून्य मिल गया है, तो उन बिंदुओं को चार्ट में जोड़ें

ऊर्ध्वाधर asymptotes खोजें एक ऊर्ध्वाधर asymptote तब होता है जब हर शून्य शून्य होता है बिछाने 4 एक्स + 2 = 0, खड़ी रेखा खोजें एक्स = -1 / 2 धराशायी या पतली रेखा के साथ प्रत्येक ऊर्ध्वाधर asymptote को ड्रा। यदि कुछ मूल्य एक्स अंश और भाजक दोनों अशक्त बनाता है, एन (एक्स) = 0 और डी (एक्स) = 0, हो सकता है या एक ऊर्ध्वाधर asymptote न हो। यह दुर्लभ है, लेकिन अगर ऐसा होता है तो इस मामले को कैसे संभालना है, इस पर सलाह पढ़ें।

चरण 2 में शेष विभाजन को देखें यह सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य कब है? उदाहरण के लिए, शेष का अंश 17 है, जो हमेशा सकारात्मक होता है हर चीज, 4एक्स + 2, ऊर्ध्वाधर asymptote के दाईं ओर सकारात्मक और बाईं तरफ नकारात्मक है। इसका मतलब यह है कि ग्राफ ऊपर से असीम्पटट के बड़े सकारात्मक मूल्यों के लिए पहुंचता है एक्स और निम्न के बड़े नकारात्मक मूल्यों के लिए एक्स. जैसा कि 17 / (8 एक्स + 4) कभी भी शून्य नहीं हो सकता है, यह ग्राफ़ लाइन को कभी भी अन्तर्निहित नहीं करता है y = (1/2) एक्स - (7/4)। अब चार्ट में कुछ भी मत जोड़ें, लेकिन बाद में इन निष्कर्षों को लिखें।

स्थानीय छोर खोजें जब भी स्थानीय चरम एन `होता है (एक्स) डी (एक्स) - एन (एक्स) डी `(एक्स) = 0. उदाहरण में, एन `(एक्स) = 4एक्स - 6 और डी `(एक्स) = 4. एन `(एक्स) डी (एक्स) - एन (एक्स) डी `(एक्स) = (4एक्स - 6) (4एक्स + 2) - (2एक्स² - 6एक्स + 5) * 4 = 0. विस्तार, संयोजन और लाभांश 4 तक, बनी हुई है एक्स² + एक्स - 4 = 0. द्विघात सूत्र सूत्रों के करीब के समाधानों को दर्शाता है एक्स = 3/2 ई एक्स = - 5/2 यह सटीक मूल्यों से 0.06 के बारे में भिन्न है, लेकिन हमारे चार्ट विवरण के उस स्तर की चिंता करने के लिए इतने सटीक नहीं होने वाला है। एक सभ्य तर्कसंगत सन्निकटन का चयन अगले चरण की सुविधा प्रदान करता है।

मूल्यों का पता लगाएं y हर चरम स्थानीय का मूल्य दर्ज करें एक्स मूल तर्कसंगत समारोह में वापस पिछले चरण के मूल्य को खोजने के लिए y संवाददाता। उदाहरण में, एफ (3/2) = 1/16 और f (-5/2) = -65/16 इन बिंदुओं को जोड़ें, (3/2, 1/16) और (-5/2, -65/16), ग्राफ़ पर। चूंकि हमने पिछले चरण में अनुमानित किया है, ये सटीक न्यूनतम और अधिकतम नहीं हैं, लेकिन वे संभवतः करीब हैं। हम जानते हैं कि (3/2, 1/16) स्थानीय न्यूनतम के बहुत करीब है चरण 3 से, हम जानते हैं कि y यह हमेशा सकारात्मक होता है जब एक्स > -1/2 और हमें 1/16 के रूप में छोटा मान मिला, इसलिए, इस मामले में कम से कम, त्रुटि शायद रेखा की मोटाई से कम है