एक समीकरण का ग्राफ़ ट्रेस कैसे करें
ट्रेस समीकरणों का ग्राफ यह किसी भी पर विश्वास कर सकते हैं की तुलना में एक बहुत सरल प्रक्रिया है आपको गणित की प्रतिभा या एक होना जरूरी नहीं है "परिश्रम से अध्ययन करना" एक कैलकुलेटर के समर्थन के बिना मूल बातें जानने के लिए निरपेक्ष मूल्य और असमानताओं के साथ, रैखिक समीकरणों का ग्राफ आकर्षित करने के लिए, इनमें से कुछ तरीकों को जानें, दूसरी डिग्री।
कदम
विधि 1
रैखिक समीकरण
1
सूत्र y = mx + b का उपयोग करें एक रेखीय समीकरण के ग्राफ़ को आकर्षित करने के लिए आपको यह सब करने की आवश्यकता है कि इस सूत्र में वेरिएबल को बदल दिया जाए।
- इस मामले में आपको (एक्स, वाई) के लिए समीकरण को हल करना होगा।
- गुणांक "मीटर" ढलान या कोणीय गुणांक से संबंधित है, यानी लिफ्ट और क्षैतिज पथ के बीच का अनुपात।
- सूत्र में, ख ऊर्ध्वाधर अवरोधन है और समनुरूप अक्ष और समीकरण द्वारा परिभाषित रेखा के बीच के अंतराल बिंदु से मेल खाती है।
2
चार्ट को आरेखित करें एक रैखिक समीकरण का मामला सबसे आसान है, क्योंकि आपको शुरू करने से पहले किसी भी संख्या की गणना करने की आवश्यकता नहीं है। संदर्भ विमान पर कार्टेशियन निर्देशांक खींचना।
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ग्राफ पर ऊर्ध्वाधर अवरोध (बी) ढूंढें। यदि आप एक प्राथमिक समीकरण को मानते हैं जैसे y = 2x-1, तो आप यह देख सकते हैं "-1" यह स्थिति में है जहां यह होना चाहिए "ख"- इसका मतलब है कि "-1" यह अवरोधन है
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कोणीय गुणांक खोजें। ऊपर दिए गए उदाहरण में, y = 2x-1, ढलान को इसी स्थान पर रखा गया है "मीटर" और आप देख सकते हैं कि यह संख्या के बराबर है "2"- हालांकि, ढलान ऊंचाई और क्षैतिज पथ के बीच का अनुपात है, इसलिए इसे एक अंश के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए। क्योंकि "2" एक पूर्णांक है, अंश में बराबर है "2/1"।
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रेखा खींचना एक बार जब आप ढलान के लिए कार्टेशियन विमान पर कम से कम एक अन्य बिंदु को परिभाषित कर लेते हैं, तो आपको इसे सीधा रेखा से ऊर्ध्वाधर अवरोधन के साथ जोड़ना होगा। पंक्ति दोनों दिशाओं में जारी रखें और इसके सिरों पर तीर जोड़ने के लिए संकेत दें कि यह अनिश्चित काल तक जारी रहेगा
विधि 2
एक अनियंत्रितता के साथ असमानताओं
1
संख्याओं की एक रेखा खींचना चूंकि एक अज्ञात राशि के साथ असमानताओं को एक अक्ष के साथ प्रस्तुत किया जाता है, इसलिए यह कार्टेशियन संदर्भ प्रणाली तैयार करने के लिए आवश्यक नहीं है - इस स्थिति में, संख्याओं की एक पंक्ति पर्याप्त है
2
चार्ट को आरेखित करें यह एक सरल प्रक्रिया है क्योंकि यह एक एकल समन्वय के साथ काम करता है आपको एक असमानता सौंपा जा रही है, उदाहरण के लिए x<एक ग्राफ में प्रतिनिधित्व करने के लिए 1। सबसे पहले, मूल्य का पता लगाएं "1" नंबर लाइन पर
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रेखा खींचना जिस बिन्दु से आप अभी मिलते हैं, उसे शुरूआत से, असमानता प्रतीक की दिशा का पालन करें, जिसका प्रतिनिधित्व ग्राफिक रूप से होता है। यदि आप प्रतीक का सामना कर रहे हैं "अधिक से अधिक", यदि यह प्रतीक है तो यह रेखा सही और इसके विपरीत में फैली हुई है "कम से कम"। यह इंगित करने के लिए पंक्ति के अंत में एक तीर जोड़ें, जो यह जारी है और यह एक सेगमेंट नहीं है।
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अपना जवाब जांचें किसी भी संख्या के साथ अज्ञात एक्स को बदलें और इसे रेखा रेखा पर ग्राफ़िक रूप से लाएं - यदि यह आधे-रेखा पर है जिसे आपने अभी परिभाषित किया है, तो ग्राफ़ सटीक है
विधि 3
रैखिक असमानताएं
1
यह अवरोधन और कोणीय गुणांक की संरचना का लाभ उठाता है। यह एक समान सूत्र है जिसे आप रैखिक समीकरणों के ग्राफ़ को आकर्षित करते थे, लेकिन इस मामले में समानता चिह्न (=) के बजाय आपके पास "अधिक से अधिक" (>) या "कम से कम" (<)।
- अवरोधन की संरचना और ढलान y = mx + b है, जहां m = कोणीय गुणांक और बी = ऊर्ध्वाधर अवरोधन।
- एक असमानता एक से अधिक समाधान प्रदान करता है
2
चार्ट को आरेखित करें इसके निर्देशांक को परिभाषित करने के लिए ऊर्ध्वाधर अवरोधन और ढलान को ढूंढें यदि आप प्राथमिक असमानता y का उपयोग करते हैं>1 / 2x + 1, अवरोधन के बराबर है "1"। ढलान ½ है, जिसका अर्थ है कि आपको एक इकाई ऊपर और दो को दाएं स्थानांतरित करना होगा।
3
रेखा खींचना आगे बढ़ने से पहले, असमानता में मौजूद प्रतीक की जांच करें। यदि यह बहुमत वाला है, तो रेखा धराशायी होनी चाहिए - यदि यह अल्पसंख्यक है, तो यह एक निरंतर पंक्ति होना चाहिए
4
क्षेत्र को रंग दें चूंकि एक असमानता कई समाधान प्रदान करती है, इसलिए आपको रेखा के ऊपर या नीचे क्षेत्र को रंग भरकर चार्ट पर सभी संभावित लोगों को दिखाना होगा।
विधि 4
द्वितीय डिग्री समीकरण
1
समस्या का अध्ययन करें एक दूसरे डिग्री समीकरण में कम से कम एक उच्च शक्ति दूसरी शक्ति है - आमतौर पर, यह फॉर्म वाई = कुल्हाड़ी में लिखा है2+bx + c।
- इस प्रकार के समीकरण का ग्राफ एक परवलय है, एक आकार की वक्र "यू"।
- आपको इस आलेख को आकर्षित करने के लिए कम से कम तीन अंक मिलना चाहिए, मुख्य बिंदु से शुरू होता है अर्थात केंद्र बिंदु।
2
गुणांक खोजें "को", "ख" और "ग"। यदि आप उदाहरण y = x पर विचार करते हैं2+2x + 1, एक = 1, बी = 2 और सी = 1 प्रत्येक अक्षर उस संख्या से मेल खाती है जो सीधे वेरिएबल से पहले है जिसमें समीकरण में है - अगर एक्स के पहले कोई संख्या नहीं है, गुणांक 1 के बराबर है।
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शिखर का पता लगाएं यह परवलय का केंद्रीय बिंदु है और आप इसे-बी / 2 ए फार्मूला का उपयोग कर पहचान सकते हैं। पिछले समीकरण में, इसका अर्थ है -2/2 (1), अर्थात -1
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एक तालिका बनाएं आप जानते हैं कि शीर्ष में फरवरी -1 है - हालांकि, यह केवल दो मानों में से एक है जो एक संयोजन की जोड़ी बनाते हैं। परवलय के दूसरे भाग के समन्वय और दूसरे अंक को खोजने के लिए, आपको एक टेबल बनाना होगा।
5
एक को तीन पंक्तियों और दो स्तंभों में से एक बनाएं।
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Y के संबंधित मूल्यों को खोजने के लिए तालिका और समीकरण का उपयोग करें। उन नंबरों को ले लीजिए जिन्हें आपने एक समय में चुना है और उन्हें अवशेषों का प्रतिनिधित्व करते हैं और उन्हें प्रतिस्थापित करते हैं "एक्स" समीकरण में - सूत्र को हल करने के लिए "y"।
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चार्ट के बिंदुओं की रिपोर्ट करें अब जब आपके पास निर्देशांक के कम से कम तीन पूर्ण जोड़े हैं, तो आप उन्हें कार्टेशियन विमान पर आकर्षित कर सकते हैं - उन्हें परवलयिक रेखा से कनेक्ट करें और आप कर रहे हैं!
विधि 5
द्वितीय डिग्री असमानताओं
1
द्वितीय डिग्री असमानता को हल करें यह प्रपत्र दूसरी डिग्री समीकरण के समान है, लेकिन समानता का प्रतीक असमानता के द्वारा बदल दिया जाता है - उदाहरण के लिए, समस्या स्वयं के रूप में पेश कर सकती है2+bx + c। पिछले अनुभाग में वर्णित चरणों का लाभ उठाते हुए, परभोला के तीन बिंदु ढूंढें।
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कार्टेशियन सिस्टम पर निर्देशांक की रिपोर्ट करें हालांकि आपके पास परबॉला खींचना करने के लिए तीन बिंदु आवश्यक हैं, क्योंकि इस क्षण के लिए इसका पता नहीं लगा है।
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चार्ट पर तीन बिंदुओं को मिलाएं। चूंकि आप एक दूसरी डिग्री असमानता का प्रतिनिधित्व कर रहे हैं, इस रेखा को थोड़ा अलग होना चाहिए।
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चार्ट को रंग दें असमानता के कई समाधानों का प्रतिनिधित्व करने के लिए आपको उन क्षेत्र का रंग देना होगा जिसमें वे शामिल हो सकते हैं - आगे बढ़ने के लिए आपको असमानता में निर्देशांक जोड़ना होगा और इसे हल करना होगा। मूल (0,0) उपयोग करने के लिए सबसे आसान बिंदु है - देखें कि क्या यह परोबा की अंतराल के अंदर या बाहर है।
विधि 6
पूर्ण मूल्य के साथ समीकरण
1
समीकरण की जांच करें पूर्ण मूल्य के साथ एक समीकरण का सरलतम संस्करण y = | x | - हालांकि, अन्य चर या अन्य नंबर शामिल हो सकते हैं।
2
निरर्थक मूल्य को रिक्त करने के लिए सेट करें ऐसा करने के लिए, दो ऊर्ध्वाधर लाइनों (| |) के बराबर 0 लिखिए। यदि आप उदाहरण y = | x-2 | +1 पर विचार करते हैं, तो आपको लिखना होगा- x-2 | = 0- फलस्वरूप, निरपेक्ष मूल्य 2 हो जाता है
3
एक टेबल बनाएं आपको दो कॉलम और तीन पंक्तियां चाहिए।
4
समीकरण को हल करें आपको नये परिभाषित abscissas के अनुरूप अनुदेश मिलना चाहिए। ऐसा करने के लिए, अज्ञात की जगह "एक्स" चुने हुए नंबर के साथ और समीकरण को हल करने के लिए "y"- तालिका में समाधान लिखिए
5
चार्ट के बिंदुओं की रिपोर्ट करें आपको निरपेक्ष मूल्य के साथ एक समीकरण का ग्राफ आकर्षित करने के लिए केवल तीन की आवश्यकता है, लेकिन आप जितनी चाहें उपयोग कर सकते हैं। इस प्रकार के समीकरण का आलेखीय प्रतिनिधित्व हमेशा एक रूप है "वी"। सिरों को तीरों को इंगित करने के लिए कि रेखाएं डिजाइन की सीमा से परे हैं, जोड़ें।
टिप्स
- समीकरणों को चार्ट करने के लिए, ग्राफ़ पेपर का उपयोग करना बेहतर है।
- यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह सही ढंग से किया गया था, अपने काम की जांच करने के लिए किसी मित्र या शिक्षक से पूछें।
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