भिन्नता की गणना कैसे करें

एक नमूने के विचरण के लिए फार्मूला लिखें। यह मान आपको डेटा के वितरण का एक विचार देगा जितना अधिक विचरण शून्य तक पहुंचता है, उतना डेटा एक साथ समूहबद्ध होता है। नमूने के साथ काम करते समय, निम्न सूत्र का उपयोग करें:

नमूना मतलब की गणना. एक्स्यू का प्रतीक डेटा सेट की औसत दर्शाता है। गणना के साथ आगे बढ़ें जैसा कि आप सामान्य रूप से करते हैं: उनके बीच सभी मूल्यों को जोड़ दें और डेटा की संख्या से विभाजित करें।

प्रत्येक मूल्य से औसत घटाएं जो पूरे बनाता है अब इस गणना के साथ आगे बढ़ने का समय है ${ displaystyle x_ {i}}$ - x̅, जहां ${ displaystyle x_ {i}}$ किसी भी डेटा का प्रतिनिधित्व करता है जो नमूना बना देता है प्रत्येक अंतर आपको औसत से डेटा के विचलन या दूसरे शब्दों में बताता है कि मूल्य औसत से कितना दूर जाता है।

प्रत्येक परिणाम उठाएं जैसा कि पहले से संकेत दिया गया है, विचलन का योग (${ displaystyle x_ {i}}$ - x̅) शून्य है इसका मतलब यह है कि "औसत विचलन" यह शून्य होना चाहिए और इसलिए नमूने के वितरण पर कोई और जानकारी प्रदान नहीं करता है। इस समस्या को खत्म करने के लिए, प्रत्येक विचलन का वर्ग ढूंढें। इस तरह, आप केवल सकारात्मक मूल्य प्राप्त करेंगे और नकारात्मक लोग दूसरों को रद्द नहीं कर पाएंगे।

वर्गों का योग ढूंढें इस बिंदु पर आपको सूत्र के अंश की गणना करनी है: Σ [(${ displaystyle x_ {i}}$ - एक्स)${ displaystyle ^ {2}}$]। ग्रीक कैपिटल लेटर सिग्मा, Σ, यह इंगित करता है कि आपको उन सभी मानों को जोड़ना होगा जो कि अगले पद प्रत्येक के लिए मानता है ${ displaystyle x_ {i}}$. आपने पहले ही गणना की है (${ displaystyle x_ {i}}$ - एक्स)${ displaystyle ^ {2}}$ प्रत्येक मूल्य के लिए ${ displaystyle x_ {i}}$ नमूना का, तो आपको क्या करने की आवश्यकता है एक साधारण राशि पर आगे बढ़ें

परिणाम n - 1 से विभाजित करें, जहां n सेट में डेटा की संख्या है। अतीत में, आंकड़ाविज्ञान केवल विचरण गणना के दौरान n से विभाजित होते हैं इस तरह, उन्होंने मानक विचलन का मतलब मूल्य प्राप्त किया जो नमूना भिन्नता से पूरी तरह मेल खाता है। हालांकि, आपको याद रखना चाहिए कि नमूना केवल एक बड़ी आबादी का अनुमान है। यदि आप एक और यादृच्छिक नमूना मानते हैं और एक ही गणना करते हैं, तो आपको अलग-अलग परिणाम मिलेंगे। इस कारण से, n के स्थान पर n - 1 से विभाजित करके एक बड़ी आबादी के भिन्नता का बेहतर अनुमान प्रदान करता है, जो वास्तव में सांख्यिकीविदों के लिए महत्वपूर्ण है। यह सुधार इतना सामान्य है और व्यापक रूप से स्वीकार किया जाता है कि यह विचरण की परिभाषा का हिस्सा है।

विचरण और मानक विचलन को समझें अंश में शक्ति होने के बाद से, याद रखें कि भिन्नता माप की मूल इकाई के साथ व्यक्त की गई है। इससे अपने अर्थ को शीघ्रता से समझना मुश्किल हो जाता है - इस उद्देश्य के लिए, मानक विचलन को और अधिक उपयोग किया जाता है आपने अब तक किए गए सभी प्रयासों को बर्बाद नहीं किया है, क्योंकि मानक विचलन को विचरण के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया गया है। यही कारण है कि एक नमूने के विचरण के रूप में व्यक्त की है ${ displaystyle s ^ {2}}$, जबकि मानक विचलन की तरह ${ displaystyle s}$.

आबादी का भिन्नता सूत्र लिखें। चूंकि एक आबादी में आपके द्वारा आवश्यक सभी डेटा शामिल हैं, इसलिए सूत्र आपको आबादी के सटीक विचलन की गणना करने के लिए अनुमति देता है, अनुमान नहीं। इसे नमूना से अलग करने के लिए (जो सिर्फ एक अनुमान है), सांख्यिकीविद विभिन्न चर का उपयोग करते हैं:

जनसंख्या औसत खोजें डेटा का एक संपूर्ण समूह का विश्लेषण करते समय, प्रतीक μ ("म्यू") अंकगणित मतलब का प्रतिनिधित्व करता है इसे गणना करने के लिए, सभी मानों को एक साथ जोड़ दें और फिर उन्हें डेटा की संख्या से विभाजित करें।

आबादी को बनाए जाने वाले प्रत्येक मान से औसत घटाएं यदि मूल्य औसत के करीब हैं, तो अंतर शून्य के करीब होगा आबादी के प्रत्येक टुकड़े के लिए घटाव दोहराएं और आप इसके वितरण को समझना शुरू कर देंगे।

प्रत्येक परिणाम उठाएं इस बिंदु पर, पहले की गणना किए गए मानों में से कुछ नकारात्मक और अन्य सकारात्मक होंगे यदि आपके पास संख्याओं की एक रेखा पर डेटा है, तो ये समूह बाएं और औसत के अंकों की संख्या का प्रतिनिधित्व करेंगे। यह विचलन की गणना करने में मदद नहीं करता है, क्योंकि ये मान एक-दूसरे को रद्द करते हैं। केवल पॉजिटिव डेटा प्राप्त करने के लिए स्क्वेरवेट बढ़ाएं

औसत परिणाम ढूंढें अब आपके पास हर डेटा के लिए मूल्य है, संबंधित (अप्रत्यक्ष रूप से) यह औसत से कितनी दूर है उन्हें संक्षेप करके औसतन गणना करें और फिर आंकड़ों की संख्या से परिणाम विभाजित करें।