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कैसे एक Z स्कोर की गणना करने के लिए

एक Z स्कोर आपको एक बड़ा सेट के भीतर डेटा का एक नमूना लेने और यह निर्धारित करने के लिए देता है कि कितने मानक विचलन औसत से ऊपर या नीचे हैं इसे ढूंढने के लिए Z स्कोर

, आपको सबसे पहले माध्य, विचरण और मानक विचलन की गणना करना चाहिए। इसके बाद, आपको नमूना डेटा और माध्य के बीच का अंतर खोजना होगा और मानक विचलन द्वारा परिणाम विभाजित करना होगा। यद्यपि, शुरुआत से अंत में, इस विधि के साथ Z स्कोर के मूल्य को खोजने के लिए कई कदम हैं, हालांकि, पता है कि यह एक साधारण गणना है

कदम

भाग 1

औसत की गणना करें
1
अपने डेटा सेट को देखें। नमूने के अंकगणितीय मतलब खोजने के लिए आपको कुछ महत्वपूर्ण जानकारी की आवश्यकता होगी।
  • खोजें नमूना में कितना डेटा है। 5 खजूर के पेड़ के एक समूह पर विचार करें।
  • अब संख्याओं को अर्थ दें हमारे उदाहरण में, प्रत्येक मूल्य एक हथेली की ऊंचाई से मेल खाती है
  • ध्यान दें कि संख्या कितनी अलग होती है क्या डेटा एक छोटी या बड़ी सीमा में शामिल है?
  • 2
    सभी मानों को लिखें गणना की शुरू करने के लिए आपको सभी नंबरों की आवश्यकता होती है, जो डेटा नमूना बनाते हैं।
  • अंकगणित माध्य आपको बताता है कि कौन सा औसत मूल्य उस नमूने को बनाते हुए डेटा वितरित किया जाता है।
  • इसे गणना करने के लिए, पूरे के सभी मूल्यों को एक साथ मिलाएं और उन आंकड़ों की संख्या से विभाजित करें, जो पूरे बनाते हैं।
  • गणितीय संकेतन में, अक्षर "n" नमूना आकार का प्रतिनिधित्व करता है। हथेलियों की ऊंचाइयों के उदाहरण में, n = 5, क्योंकि हमारे पास 5 पेड़ हैं।
  • 3
    सभी मूल्यों को एक-दूसरे में जोड़ें अंकगणित औसत को खोजने के लिए यह गणना का पहला भाग है
  • ताड़ के पेड़ के नमूने पर विचार करें जिनकी ऊंचाई 7, 8, 8, 7.5 और 9 मीटर है।
  • 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5 यह सभी नमूना डेटा का योग है
  • यह सुनिश्चित करने के लिए परिणाम की जांच करें कि आपने गलतियों को नहीं बनाया है
  • 4
    नमूना के "n" आकार से योग को विभाजित करें यह अंतिम चरण आपको मूल्यों का औसत देगा।
  • हथेलियों के उदाहरण में, आप जानते हैं कि ऊंचाइयों हैं: 7, 8, 8, 7.5 और 9। नमूना में 5 संख्याएं हैं, इसलिए n = 5
  • हथेलियों की ऊंचाइयों का योग 39.5 है। औसत को खोजने के लिए आपको यह मान 5 से विभाजित करना होगा।
  • 39.5 / 5 = 7.9
  • हथेलियों की ऊँचाई का औसत 7.9 मीटर है औसत अक्सर प्रतीक μ से प्रतिनिधित्व किया जाता है, फिर μ = 7.9।

    • भाग 2

    भिन्नता का पता लगाएं
    1
    विचलन की गणना करें यह मान दर्शाता है कि नमूना औसत मूल्य के आसपास कितना वितरित किया जाता है।
    • विचरण आपको एक विचार देता है कि अंकगणित माध्य से कितना मूल्य एक नमूना भटक जाता है
    • कम विचरण वाले नमूने उन डेटा से बनाये जाते हैं जो औसत के करीब वितरित होते हैं।
    • एक उच्च विचरण वाले नमूने डेटा से बनाये जाते हैं जो कि माध्य मूल्य से बहुत दूर वितरित होते हैं।
    • भिन्नता का उपयोग अक्सर दो नमूनों या डेटा सेटों के वितरण की तुलना करने के लिए किया जाता है।
  • 2
    प्रत्येक नंबर से औसत मूल्य घटाएं जो पूरे बनाता है यह आपको एक विचार देता है कि प्रत्येक मूल्य औसत से कितना भटक जाता है।
  • ताड़ के पेड़ (7, 8, 8, 7.5 और 9 मीटर) के उदाहरण को देखते हुए औसत 7.9 था।
  • 7 - 7.9 = -0.9-8-7.9 = 0.1-8-7.9 = 0.1- 7.5-7.9 = -0.4 और 9-7.9 = 1.1।
  • यह सत्यापित करने के लिए गणना करें कि वे सही हैं। यह अत्यंत महत्वपूर्ण है कि आपने इस मार्ग में गलती नहीं की है।
  • 3
    स्क्वायर आप पाए गए सभी मतभेद आपको विचलन की गणना के साथ आगे बढ़ने के लिए सभी मूल्यों को 2 की शक्ति में उठाना होगा।
  • याद रखें कि, खजूर के पेड़ों के उदाहरण पर विचार करते हुए, हमने पूरे मूल्य (7, 8, 8, 7.5 और 9) को बनाए रखने वाले प्रत्येक मान से 7.9 के औसत मूल्य को घटाया और हमने प्राप्त किया: -0.9- 0, 1- 0.1- -0.4- 1.1
  • वर्ग में एलेवा: (-0.9)2 = 0.81- (0.1)2 = 0.01- (0.1)2 = 0.01- (-0.4)2 = 0.16 और (1.1)2 = 1.21
  • इन गणनाओं से प्राप्त वर्ग हैं: 0.81- 0.01- 0.01- 0.16- 1.21
  • जांचें कि अगले चरण में जाने से पहले वे सही हैं।
  • 4



    एक दूसरे को चौराहों को जोड़ें
  • हमारे उदाहरण के वर्ग हैं: 0.81- 0.01- 0.01- 0.16- 1.21
  • 0.81 + 0.01 + 0.01 + 0.16 + 1.21 = 2.2।
  • पांच हथेलियों की ऊंचाई के नमूने के लिए, वर्गों का योग 2.2 है।
  • जारी रखने से पहले यह सही है कि यह सुनिश्चित करने के लिए योग की जांच करें।
  • 5
    वर्गों का योग (एन -1) से विभाजित करें याद रखें कि n उस डेटा की संख्या है जो पूरे बनाता है यह अंतिम गणना आपको विचलन के मूल्य देता है
  • हथेलियों की ऊंचाइयों के उदाहरण के वर्गों का योग (0.81 - 0.01 - 0.01 - 0.16 - 1.21) 2.2 है।
  • इस नमूने में 5 मान हैं, इसलिए n = 5
  • n-1 = 4।
  • याद रखें कि वर्गों का योग 2.2 है। विचरण को 2.2 / 4 डिवीजन के साथ आगे बढ़ने के लिए।
  • 2.2 / 4 = 0.55।
  • हथेली ऊंचाइयों का नमूना भिन्नता 0.55 है।

    • भाग 3

    मानक विचलन की गणना करें
    1
    भिन्नता का पता लगाएं मानक विचलन की गणना करने के लिए आपको इसकी आवश्यकता होगी
    • विचरण दिखाता है कि सेट के डेटा का औसत मूल्य के हिसाब से कितना वितरित किया जाता है।
    • मानक विचलन दर्शाता है कि ये मूल्य कैसे वितरित किए जाते हैं
    • पिछले उदाहरण में, विचरण 0.55 है।
  • 2
    भिन्नता का वर्गमूल निकालें इस तरह आप मानक विचलन पाते हैं
  • हथेलियों के उदाहरण में, विचरण 0.55 है।
  • √0.55 = 0.741619848709566 जब हम इस गणना में आगे बढ़ते हैं तो हम अक्सर दशमलव की लंबी श्रृंखला के साथ मूल्य प्राप्त करते हैं मानक विचलन निर्धारित करने के लिए आप नंबर को दूसरे या तीसरे दशमलव स्थान पर आसानी से गोल कर सकते हैं। इस मामले में, 0.74 पर बंद करो
  • एक गोल वैल्यू का उपयोग करते हुए, पेड़ हाइट्स मानक का मानक विचलन 0.74 है।
  • 3
    औसत, भिन्नता और मानक विचलन के लिए गणना फिर से जांचें ऐसा करने से आप सुनिश्चित हैं कि आपने गलतियां नहीं की हैं
  • गणना करने में आपके द्वारा किए गए सभी चरणों को लिखें
  • यह दूरदर्शिता आपको किसी गलती को खोजने में मदद करती है
  • अगर आपको सत्यापन प्रक्रिया के दौरान अलग-अलग मतलब, विचरण या मानक विचलन मान मिलते हैं, तो बड़ी सावधानी से फिर से गणना को दोहराएं।

    • भाग 4

    Z स्कोर की गणना करें
    1
    Z स्कोर को खोजने के लिए इस सूत्र का उपयोग करें: z = एक्स - μ / σ। इससे आप प्रत्येक नमूना डेटा के लिए Z स्कोर ढूंढ सकते हैं।
    • याद रखें कि जेड स्कोर ने कितने मानक विचलन का मूल्यांकन किया है कि नमूने के प्रत्येक मूल्य औसत से भटक जाता है।
    • सूत्र X में, यह उस मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है जिसे आप देखना चाहते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप जानना चाहते हैं कि कितने मानक विचलन 7.5 ऊँचा मतलब मान से भटकते हैं, तो एक्स को समीकरण के भीतर 7.5 में बदल दें।
    • शब्द μ औसत का प्रतिनिधित्व करता है हमारे उदाहरण का औसत नमूना मूल्य 7.9 था।
    • शब्द σ मानक विचलन है हथेली के नमूने में, मानक विचलन 0.74 था।
  • 2
    उस डेटा से औसत मूल्य को घटाकर गणना करना शुरू करें, जिसे आप देखना चाहते हैं। इस तरह Z स्कोर की गणना के साथ आगे बढ़ें
  • उदाहरण के लिए, 7.5 पेड़ ऊंचाई नमूने के Z स्कोर पर विचार करें। हम जानना चाहते हैं कि कितने मानक विचलन औसत 7.9 से दूर जाते हैं।
  • घटाव 7.5-7.9 प्रदर्शन करें।
  • 7.5 - 7.9 = -0.4।
  • हमेशा यह सुनिश्चित करने के लिए गणनाओं की जांच करें कि आपने जारी रखने से पहले कोई गलती नहीं की है।
  • 3
    फर्क सिर्फ इतना है कि आप मानक विचलन के मूल्य के लिए मिला। इस बिंदु पर आपको Z स्कोर मिलता है
  • जैसा कि पहले ही ऊपर उल्लेखित है, हम आंकड़ा 7.5 के Z स्कोर को ढूंढना चाहते हैं।
  • हमने पहले से औसत मूल्य से घटाया है और पाया -0.4।
  • याद रखें कि हमारे नमूने का मानक विचलन 0.74 था।
  • -0.4 / 0.74 = -0.54
  • इस मामले में जेड स्कोर -0.54 है।
  • इस Z स्कोर का मतलब है कि 7.5 आंकड़ा -0.54 मानक विचलन पर पाया जाता है जो नमूना के माध्य मूल्य से होता है।
  • Z स्कोर सकारात्मक और नकारात्मक दोनों मान हो सकते हैं
  • एक नकारात्मक जेड स्कोर इंगित करता है कि डेटा औसत से कम है - इसके विपरीत, एक सकारात्मक Z स्कोर इंगित करता है कि ध्यान में लिया गया डेटा अंकगणित औसत से बड़ा है।
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