एक सिलेंडर की कुल सतह की गणना कैसे करें

एक ज्यामितीय ठोस की कुल सतह उस रचना के चेहरों के क्षेत्रफल के योग द्वारा दी जाती है। सिलेंडर की सतह के कब्जे वाले क्षेत्र की गणना करने के लिए, दो ठिकानों के क्षेत्र की गणना और उन दोनों के बीच बेलनाकार खंड के क्षेत्र में जोड़ा जाना चाहिए। सिलेंडर के क्षेत्र की गणना करने के लिए गणितीय सूत्र A = 2 π आर है²

सामग्री

कदम

भाग 1
भाग 2
भाग 3

टिप्स
चेतावनी

+ 2 π आर एच

कदम

भाग 1

ठिकानों के क्षेत्र की गणना करें

मानसिक रूप से एक सिलेंडर के ऊपर और नीचे की कल्पना करें यदि आप ऐसा नहीं कर सकते, तो आप किसी भी भोजन का उपयोग कर सकते हैं: वे सब एक बेलनाकार आकार है। किसी भी बेलनाकार वस्तु को देखते हुए आप देखेंगे कि ऊपरी और निचले कुर्सियां एक समान हैं और एक परिपत्र आकार है। इसलिए सिलेंडर की सतह की गणना करने का पहला चरण दो परिपत्र आधारों के क्षेत्र की गणना करना है जो इसे सीमांकित करते हैं।

प्रश्न में सिलेंडर के त्रिज्या खोजें त्रिज्या एक चक्र के केंद्र और परिधि में किसी भी बिंदु के बीच की दूरी है। गणितीय संकेत जो त्रिज्या को पहचानता है "आर"। सिलेंडर के मामले में, दो ठिकानों का त्रिज्या हमेशा एक ही होता है। हमारे उदाहरण में हम 3 सेंटीमीटर के बराबर त्रिज्या के साथ एक सिलेंडर का अनुमान लगाते हैं।

अगर आपको गणित परीक्षा लेनी पड़ती है या यदि आप स्कूल में असाइन किए गए कार्य कर रहे हैं, तो त्रिज्या के मूल्य को हल करने की समस्या के पाठ में स्पष्ट रूप से व्यक्त किया जाना चाहिए। व्यास मूल्य को भी जाना जाना चाहिए। एक वृत्त का व्यास केंद्र से गुजरने वाले सेगमेंट का माप है जो परिधि के दो बिंदुओं को जोड़ता है। एक चक्र का त्रिज्या बराबर व्यास के बराबर है।

यदि आपको एक वास्तविक सिलेंडर के क्षेत्र की गणना करने की आवश्यकता है, तो आप एक साधारण शासक का उपयोग करके अपने त्रिज्या को माप सकते हैं।

ऊपरी बेस के क्षेत्र की गणना करें एक चक्र का क्षेत्र लगातार π (जिनकी गोल वैल्यू 3.14 के बराबर है) और त्रिज्या का वर्ग के बीच उत्पाद द्वारा दिया जाता है। गणितीय सूत्र इस प्रकार है: ए = π * r². इसे सरल करने के लिए हम इस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: ए = π * r * r

प्रश्न में सिलेंडर के आधार के क्षेत्र की गणना करने के लिए, बस सूत्र के भीतर बदलें, ए = πr², किरण का मूल्य, जो हमारे उदाहरण में 3 सेमी है जिन गणनाओं को हम प्राप्त करेंगे उन्हें निष्पादित करना:

ए = π * आर²

ए = π * 3²

ए = π * 9 = 28.26 सेमी²

दूसरे आधार क्षेत्र की गणना करने के लिए प्रक्रिया दोहराएं। अब जब हमने ऊपरी सिलेंडर बेस के क्षेत्र की गणना की है, तो हमें इस तथ्य को ध्यान में रखना चाहिए कि निचला आधार भी मौजूद है। उत्तरार्द्ध के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आप पिछली चरण में वर्णित गणनाओं को दो या दो समान आधारों के अनुसार प्रदर्शन कर सकते हैं, आप पहले ही प्राप्त की गई मूल्य को दोहरा सकते हैं।

भाग 2

सिलेंडर साइड सतह के क्षेत्र की गणना करें

मानसिक रूप से दो ठिकानों के बीच एक सिलेंडर का हिस्सा देखें जब आप किसी सेम की देख सकते हैं, तो आप ऊपरी और निचले आधार को आसानी से ढूँढ सकते हैं। ये दो "चेहरे" ठोस के एक परिपत्र खंड (हमारे बीन के शरीर द्वारा प्रतिनिधित्व कर सकते हैं) द्वारा एक दूसरे से जुड़े हुए हैं। बेलनाकार खंड का त्रिज्या दो ठिकानों के समान है, लेकिन हमें इसकी ऊंचाई भी ध्यान में रखना चाहिए।

प्रश्न में सिलेंडर के परिधि की गणना करें हमारे सिलेंडर की ओर की सतह के क्षेत्र की गणना करने के लिए, हमें पहले परिधि की गणना करना चाहिए। ऐसा करने के लिए, केवल निरपेक्ष π से त्रिज्या गुणा करें और प्राप्त परिणाम दोहराएं। हमारे कब्जे में डेटा का उपयोग हम प्राप्त करेंगे: 3 * 2 * π = 18.84 सेमी

सिलेंडर की ऊंचाई से परिधि गुणा करें। इस तरह आप ठोस की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल प्राप्त करेंगे। फिर परिधि को बढ़ाना, ऊंचाई के लिए 18.84 सेंटीमीटर के बराबर आगे बढ़ें, जिसे हम 5 सेमी मानते हैं। दिए गए सूत्र का उपयोग हम करेंगे: 18.84 * 5 = 94.2 सेमी².

भाग 3

एक सिलेंडर के कुल क्षेत्र की गणना करें

संपूर्ण सिलेंडर देखें पहला कदम दो ठिकानों के क्षेत्र को प्राप्त करना था और उसके बाद उन दोनों के बीच ठोस की पार्श्व सतह के क्षेत्र की गणना करना था। इस बिंदु पर, आपको अपनी संपूर्णता में ठोस प्रदर्शित करना चाहिए (हमारे सेम की मदद कर सकते हैं) और कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए आगे बढ़ें।

एकल आधार का क्षेत्रफल दोहराएं। ऐसा करने के लिए, बस लेख के पहले भाग में प्राप्त मूल्य 2 से गुणा करें: 28.26 सेमी². गणना की जाएगी जो आप प्राप्त करेंगे: 28.26 * 2 = 56.52 सेमी². अब आपके पास दोनों ठिकानों का क्षेत्र है जो सिलेंडर बनाते हैं।

कुर्सियां का क्षेत्र सिलेंडर की पार्श्व सतह के जोड़ता है इस तरह आप प्रश्न में सिलेंडर की कुल सतह क्षेत्र प्राप्त करेंगे। गणना बहुत सरल है, आपको 56.52 सेमी जोड़ना होगा², वह है, दो ठिकानों का कुल क्षेत्रफल 94.2 सेमी पर है². आपको मिलेगा गणना करना: 56.52 सेमी² + 94.2 सेमी² = 150.72 सेमी². हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सिलेंडर का कुल क्षेत्रफल 5 सेमी ऊंची और 3 सेमी त्रिज्या का परिपत्र आधार 150.72 सेमी के बराबर है².

टिप्स

यदि ऊँचाई या त्रिज्या के मूल्य में एक वर्गमूल शामिल है, तो लेख देखें जो बताते हैं कि कैसे गुणा करना या जोड़ और घटाना गणना करने के तरीके के बारे में अधिक जानकारी के लिए वर्ग जड़ें

चेतावनी

याद रखें कि एक सिलेंडर के आधार दो हैं: अंतिम गणना में आपको एक आधार की सतह के सापेक्ष मूल्य को दोगुना करना होगा।

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