स्क्वायर रूट जोड़ना और घटाना

एक दूसरे से वर्ग की जड़ें जोड़ने और घटाना करने के लिए, उन्हें समान मूल होना चाहिए। दूसरे शब्दों में, आप 2√3 को 4√3 के साथ जोड़ सकते हैं या घटा सकते हैं लेकिन 2√3 के साथ 2√5 नहीं। कई परिस्थितियां हैं, जिसमें आप जोड़ और घटाव कार्यों के साथ आगे बढ़ने के लिए रूट नंबर को सरल कर सकते हैं।

सामग्री

कदम

भाग 1
भाग 2

टिप्स
चेतावनी

कदम

भाग 1

मूल बातें को समझना

छवि जोड़ें और घटाएं स्क्वायर रूट्स चरण 1

जब संभव हो, रूट के तहत किसी भी मूल्य को सरल। ऐसा करने के लिए, आपको कम से कम एक, जो 25 (5 x 5) या 9 (3 x 3) की तरह एक पूर्ण वर्ग है, को खोजने के लिए रोटा फैक्टर को तोड़ना होगा। इस बिंदु पर, आप रूट मार्क से परिपूर्ण वर्ग निकाल सकते हैं और इसे रूट के बायीं ओर लिख सकते हैं, जिससे अन्य कारकों को अंदर से छोड़ दिया जा सकता है। उदाहरण के लिए, इस समस्या पर विचार करें: 6√50 - 2√8 + 5√12. जड़ से बाहर की संख्या कहा जाता है गुणांक और रूट साइन के तहत संख्या radicandi। यहां बताया गया है कि आप सरलीकरण के साथ कैसे आगे बढ़ सकते हैं:

6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2 आपने संख्या को तोड़ा है "50" खोज "25 x 2", आप जड़ से निकाला "5" पूर्ण वर्ग का "25" और आप इसे कट्टरपंथी के बाईं तरफ रख दिया। नंबर "2" यह रूट के तहत बने रहे। अब गुणा करें "5" के लिए "6", गुणांक जो रूट से पहले ही है, और आपको 30 मिलता है।
2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. इस मामले में आप विघटित हो गए हैं "8" में "4 x 2", आप बाहर खींच लिया "2" पूर्ण वर्ग से "4" और आप इसे कट्टरपंथी छोड़ने के बाईं ओर लिखा था "2" अंदर। इस बिंदु पर यह multiplies "2" के लिए "2", वह संख्या जो मूल के बाहर पहले से ही है, और आपको 4 को नए गुणांक के रूप में मिलता है
5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. विघटित "12" में "4 x 3" और निकालें "2" पूर्ण वर्ग से "4"। इसे रूट की बाईं तरफ छोड़कर उसे छोड़ दें "3" अंदर। गुणा "2" के लिए "5", गुणांक पहले से ही कट्टरपंथी के बाहर मौजूद है, और आपको 10 मिलता है

छवि जोड़ें और घटाएं स्क्वायर रूट्स चरण 2

ऐसी अभिव्यक्ति के प्रत्येक शब्द को सर्किल करें जिसकी एक ही समस्या है। एक बार जब आप सभी सरलताओं को पूरा कर लेंगे, तो आपको ये मिलेगा: 30√2 - 4√2 + 10√3 चूंकि आप केवल उसी रूटिंग के साथ ही शब्द जोड़ सकते हैं या घटा सकते हैं, इसलिए आपको उन्हें अधिक दृश्यमान बनाने के लिए देखना चाहिए। हमारे उदाहरण में यह है: 30√2 और 4√2. आप इस आपरेशन को घटाव और अंशों का योग के रूप में सोच सकते हैं, जहां आप केवल उन सभी को जोड़ सकते हैं जिनके साथ एक ही भाजक होता है।

छवि जोड़ें और घटाएं स्क्वायर रूट्स चरण 3

यदि आप लंबे समय तक अभिव्यक्ति की गणना कर रहे हैं और आम पक्ष के साथ कई कारक हैं, तो आप एक जोड़ी की खोज कर सकते हैं, दूसरी जोड़ी को इंगित कर सकते हैं, तीसरे को तारांकन जोड़ सकते हैं, और इसी तरह। अभिव्यक्ति की शर्तों को फिर से लिखना ताकि समाधान सुलझाना आसान हो।

स्क्वायर रूट्स जोड़ें और घटाना शीर्षक वाला छवि चरण 4

उसी पक्ष के साथ उनके गुणांक घटाएं या घटाएं। अब आप अतिरिक्त / घटाव के संचालन के साथ आगे बढ़ सकते हैं और समीकरण के अन्य भागों को अपरिवर्तित छोड़ सकते हैं। रेडिकांडी को गठबंधन मत करो। इस ऑपरेशन के पीछे की अवधारणा को लिखना है कि अभिव्यक्ति में कितनी ही जड़ें मौजूद हैं। गैर समान मूल्यों को अकेले रहना चाहिए। यहां आपको क्या करना है:

30√2 - 4√2 + 10√3 =

(30 - 4) √2 + 10√3 =

26√2 + 10√3

भाग 2

व्यायाम

स्क्वायर रूट्स जोड़ें और घटाना शीर्षक वाला छवि चरण 5

पहला व्यायाम निम्नलिखित जड़ें जोड़ें: √ (45) + 4√5. यहां प्रक्रिया है:

सरल √ (45). संख्या 45 में पहला कारक और प्राप्त करें: √ (9 x 5)
नंबर निकालें "3" पूर्ण वर्ग से "9" और इसे कट्टरपंथी के गुणांक के रूप में लिखें: √ (45) = 3√5
अब दो शब्दों के गुणांकों को एक साथ जोड़ दें जिनके पास सामान्य तरीके हैं और आपको समाधान मिलेगा: 3√5 + 4√5 = 7√5

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दूसरा व्यायाम अभिव्यक्ति को हल करें: 6√ (40) - 3√ (10) + √5 यहां बताया गया है कि आपको कैसे आगे बढ़ना चाहिए:

सरल 6√ (40). विघटित "40" में "4 x 10" और इसे प्राप्त करें 6√ (40) = 6√ (4 x 10).

उद्धरण "2" पूर्ण वर्ग से "4" और मौजूदा गुणांक द्वारा इसे गुणा करें अब आपके पास: 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10

गुणांक गुणा करें:12√10।

अब समस्या फिर से पढ़ें: 12√10 - 3√ (10) + √5. चूंकि पहले दो शब्दों में एक ही समस्या है, आप घटाव के साथ आगे बढ़ सकते हैं, लेकिन आपको तीसरे कार्यकाल अपरिवर्तित छोड़ना होगा।

आप मिल जाएगा:(12-3) √10 + √5 जिसके साथ सरल किया जा सकता है 9√10 + √5.

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तीसरे अभ्यास निम्नलिखित अभिव्यक्ति को हल करें: 9√5 -2√3 - 4√5 इस मामले में पूर्ण चौकों वाले कोई रेडियन नहीं हैं और कोई सरलीकरण संभव नहीं है। पहला और तीसरा शब्द एक ही है, इसलिए उन्हें एक दूसरे से घटाया जा सकता है (9 - 4) रेडियन एक ही रहेगा दूसरा शब्द समान नहीं है और इसे पुनः लिखा गया है: 5√5 - 2√3

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चौथा वर्ष निम्नलिखित अभिव्यक्ति को हल करें: √ 9 + √4 - 3√2 यहां प्रक्रिया है:

यह देखते हुए कि √9 यह बराबर है √ (3 x 3), आप सरल कर सकते हैं √9 में 3.

यह देखते हुए कि √4 यह बराबर है √ (2 x 2), आप सरल कर सकते हैं 2 में 4.

अब साधारण राशि करें: 3 + 2 = 5

क्योंकि 5 और 3√2 वे समान शब्द नहीं हैं, उन्हें एक साथ जोड़ने का कोई रास्ता नहीं है। अंतिम समाधान है: 5 - 3√2.

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पांचवां व्यायाम इस मामले में हम वर्ग जड़ों को जोड़ते हैं और घटाते हैं जो एक अंश का हिस्सा हैं। सामान्य भिन्न भागों की तरह, आप सामान्य विभाजक के साथ ही उन दोनों के बीच रकम और घटाव का प्रदर्शन कर सकते हैं। मान लीजिए हम हल करते हैं: (√2) / 4 + (√2) / 2. यहां प्रक्रिया है:

शब्दों को एक ही विभाजक बनाओ। सबसे कम आम भाजक, निचलाक जो दोनों निरूपितकर्ताओं द्वारा विभाज्य है "4" और "2", यह है "4"।

दूसरा पद, (√2) / 2 को दोहराने के साथ दोहराएं। ऐसा करने के लिए आपको दो अंक और 2/2 के द्वारा दोवें को गुणा करना होगा। (√ 2) / 2 x 2/2 = (2 √ 2) / 4.

उनके बीच भिन्न अंशों को जोड़िए, जो कि अपरिवर्तक को अपरिवर्तित छोड़ देता है। भिन्नों के बीच एक सामान्य योग के रूप में आगे बढ़ें: (√2) / 4 + (2 √ 2) / 4 = 3√ 2) / 4.

टिप्स

हमेशा एक समान कारक के साथ रेडिकान्डी को सरल बनाएं, इससे पहले कि आप समान रेडिकान्डी का संयोजन शुरू करें।

चेतावनी

कभी-कभी एक दूसरे से गैर-समान कणों को जोड़ या घटाना कभी नहीं।
संपूर्ण संख्याएं और कणिकों को गठबंधन न करें - उदाहरण के लिए नहीं यह सरल करना संभव है 3 + (2x)^1/2.
ध्यान दें: "(2x) बढ़ी 1/2" = (2x)^1/2 यह लिखने का एक और तरीका है "का वर्गमूल (2x)".

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