1 से एन तक पूरे नंबर को कैसे जोड़ें

गुणा करके एन (एन + 1) और 2 से विभाजित। जब आप एन के पूर्णांक मान को परिभाषित करते हैं, तो इसे समीकरण (एन (एन + 1)) / 2 में बदलें। यह समीकरण 1 और एन के बीच सभी पूर्णांकों का योग निर्धारित करता है

जवाब खोजने के लिए आपरेशन को हल करें। इस समीकरण द्वारा प्राप्त अंतिम मूल्य 1 के बीच की सभी संख्याओं और एन के मान को दर्शाता है।

समझ कैसे समीकरण (एन (एन + 1)) / 2 व्युत्पन्न हुआ। आइए उदाहरण की समस्या को फिर से देखें। मानसिक रूप से श्रृंखला 1 + 2 + 3 + 4 ... + 99 + 100 दो समूहों में विभाजित करें - 1 से 50 में से एक और दूसरा 51 से 100। यदि आप पहले समूह (1) की अंतिम संख्या को अंतिम दूसरे समूह (100) की संख्या, 101 प्राप्त करें। 101 प्राप्त करें, भले ही आप 2 से 99, 3 से 98, 4 से 97 और इतने पर जोड़ दें। यदि हम पहले समूह के दूसरे नंबर को दूसरे समूह में संगत संख्या में सौंपते हैं, तो हमें 50 जोड़े नंबर मिलते हैं, जो उसी नतीजे से जोड़ते हैं - 101. तो, 50 × 101 = 5050, 1 से 100 तक के पूर्णांक का योग। ध्यान दें कि 50 100 का आधा है, और 101 101 है 1। वास्तव में, यह अवलोकन किसी भी सकारात्मक पूर्णांक के योग के लिए रखता है - घटक अतिरिक्त कार्यों को दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है - बाद में, इन समूहों की संख्या उन्हें एक-दूसरे को ऐसे तरीके से सौंपा जा सकता है कि प्रत्येक जोड़ी, जब एक साथ जोड़ दी जाती है, समान मूल्य प्रदान करता है। ध्यान दें कि अजीब पूर्णांकों में एक संख्या का शेष होगा - यह अंतिम उत्तर को प्रभावित नहीं करता है।

दो नंबरों एन के बीच पूर्णांकों का योग खोजने के लिए₁ और एन₂, एन के प्रत्येक मान के लिए योग की अलग-अलग गणना करता है और फिर घटा देता है। सामान्य तौर पर, आपको जवाब ढूंढने की ज़रूरत है, एन के सबसे बड़े मूल्य के योग से N से छोटा मूल्य का योग घटाना है। मगर, जैसा ऊपर बताया गया है, यह जानना महत्वपूर्ण है कि क्या आप एक साथ या विशेष रूप से जोड़ रहे हैं। समावेशी राशि में एन के मूल्य से 1 को घटाना पड़ता है₂ इसे समीकरण में डालने से पहले, जबकि एकमात्र योग को एन के मूल्य से घटाकर 1 की आवश्यकता होती है₁.