त्रिभुज के कोण के योग के गुणों का प्रदर्शन कैसे करें

यह अच्छी तरह से ज्ञात है कि त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180 डिग्री के बराबर है, लेकिन यह प्रतिज्ञान कैसे पहुंचा है? इसे साबित करने के लिए, आपको यह जानने की आवश्यकता है ज्यामिति के सामान्य प्रमेयों

सामग्री

कदम

भाग 1
भाग 2

. इन अवधारणाओं में से कुछ का उपयोग करना, आप प्रदर्शन के साथ आगे बढ़ सकते हैं।

कदम

भाग 1

कोण के गुण के गुण प्रदर्शित करें

एक त्रिकोण चरण 1 के कोण सम संपत्ति की प्राप्ति छवि शीर्षक

त्रिकोण के बीसी की तरफ समानांतर रेखा खींचना जो शीर्ष ए को पार करती है। इस खंड को नाम दें "पीक्यू और इस रेखा को त्रिकोण के आधार के समानांतर बनाना।

एक त्रिकोण चरण 2 के कोण गुणों को साबित करने वाला चित्र

समीकरण लिखें: पब कोण + बीएसी कोण + सीएसी कोण = 180 डिग्री याद रखें कि सीधी रेखा बनाने वाले सभी कोनों 180 डिग्री होनी चाहिए। चूंकि पीएबी, बीएसी और सीएक्यू सभी एक साथ मिलकर पीक्यू सेगमेंट बनाते हैं, उनका योग 180 डिग्री होना चाहिए। इस समानता को परिभाषित करें "समीकरण 1"।

त्रिज्या चरण 3 के कोण सम संपत्ति की प्राप्ति छवि शीर्षक

यह बताता है कि पीएबी कोण एबीसी कोण के बराबर है और सीएएके कोण एसीबी कोण के बराबर है। यह देखते हुए कि रेखा PQ निर्माण, वैकल्पिक आंतरिक कोण (पीएबी और एबीसी) अनुप्रस्थ लाइन (एबी) इसी कारण congruenti- कर रहे हैं द्वारा परिभाषित के लिए भुजा BC के समानांतर है, वैकल्पिक आंतरिक कोण (CAQ और एसीबी) विकर्ण रेखा से परिभाषित किया गया एसी वही हैं

समीकरण 2: कोण PAB = कोण ABC;

समीकरण 3: कोण CAQ = कोण ACB

एक विकर्ण द्वारा पार की गई दो समानांतर रेखाओं के आंतरिक वैकल्पिक कोणों की समानता एक ज्यामिति प्रमेय है।

एक त्रिकोण चरण 4 के कोण गुणों को साबित करने वाला छवि

कि एबीसी और CAQ साथ कोण ACB (जो समीकरण 2 और 3 में स्थित हैं) के साथ कोण पीएबी प्रतिस्थापन समीकरण 1 फिर से लिखें। यह जानते हुए कि आंतरिक वैकल्पिक कोण समान हैं, आप उन लोगों की जगह ले सकते हैं जो त्रिकोण के साथ रेखा बनाते हैं।

परिणामस्वरूप, आप यह बता सकते हैं कि: कोण एबीसी + कोण बीएसी + कोण एसीबी = 180 डिग्री

दूसरे शब्दों में, एक त्रिकोण में एबीसी, कोण B + कोण A + कोण = 180 डिग्री सेल्सियस - यह इस प्रकार है कि आंतरिक कोणों का योग 180 ° के बराबर है।

भाग 2

एंगल की संपत्ति को समझना संपत्ति

त्रिज्या चरण 5 के कोण गुणों को साबित करने वाला चित्र

एक त्रिभुज के कोणों की राशि की संपत्ति को परिभाषित करें यह पुष्टि करता है कि त्रिभुज के आंतरिक कोणों को जोड़कर, 180 डिग्री का मूल्य हमेशा प्राप्त होता है प्रत्येक त्रिभुज में हमेशा तीन कोने हैं - भले ही यह तीव्र, अष्टकोणीय या आयताकार है, इसके कोण का योग हमेशा 180 डिग्री है।

उदाहरण के लिए, एबीसी त्रिकोण में, कोण A + कोण B + कोण C = 180 °
इस प्रमेय को अज्ञात कोण की चौड़ाई को खोजने के लिए उपयोगी है, अन्य दो के बारे में जानने के लिए।

एक त्रिकोण चरण 6 के कोण गुणों को साबित करने वाला चित्र

कुछ उदाहरणों का अध्ययन करें अवधारणा को अंतर्निहित करने के लिए, कुछ व्यावहारिक उदाहरणों पर विचार करने के लायक है। दाहिने कोण वाले त्रिभुज को देखो, जिसमें एक कोने 90 डिग्री और दूसरे दो 45 डिग्री के लिए उपाय करता है। आप पाएंगे कि 9 0 डिग्री + 45 डिग्री + 45 डिग्री = 180 डिग्री के आयाम को जोड़ना विभिन्न आकारों और प्रकारों के अन्य त्रिकोणों पर विचार करें और आंतरिक कोणों का योग पता करें- आप देख सकते हैं कि परिणाम हमेशा 180 डिग्री है।

दाहिने कोण वाले त्रिकोण के उदाहरण के लिए: कोण A = 90 °, कोण B = 45 डिग्री और कोण C = 45 ° प्रमेय कहता है कि कोण A + कोण B + कोण C = 180 ° आप पाए जाते हैं कि एम्प्लीटिड को जोड़ना: 90 ° + 45 ° + 45 ° = 180 ° - फलस्वरूप, समानता सत्यापित है।

एक त्रिकोण चरण 7 के कोण गुणों को साबित करने वाला छवि

अज्ञात आयाम कोण को खोजने के लिए प्रमेय का उपयोग करें। साधारण बीजीय गणना करके, आप अज्ञात के मूल्य को खोजने के लिए एक त्रिकोण के आंतरिक कोणों के योग का लाभ ले सकते हैं जबकि अन्य दो जानकर। समीकरण की शर्तों की व्यवस्था को बदलें और इसे अज्ञात के लिए हल करें।

उदाहरण के लिए, एबीसी त्रिभुज में, कोण A = 67 ° और कोण B = 43 °, जबकि कोण सी अज्ञात है।

कोण A + कोण B + कोण C = 180 °;

67 डिग्री + 43 डिग्री + कोण सी = 180 डिग्री;

कोण सी = 180 डिग्री - 67 डिग्री - 43 डिग्री;

कोण सी = 70 डिग्री

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