कैसे एक चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना करने के लिए
यदि आप यह पृष्ठ पढ़ रहे हैं, तो इसका कारण यह है कि आपको होमवर्क कार्य सौंपा गया है जहां आपको चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना करना है, है ना? अगर आपको नहीं पता कि चतुर्भुज क्या है, चिंता न करें, यह गाइड आपको बहुत मदद करेगा। एक चतुर्भुज को परिभाषित किया जाता है जैसे कि चारों तरफ ज्यामितीय आंकड़े - वर्ग, आयताकार और रेशम कुछ ही उदाहरण हैं। क्षेत्र की गणना करने के लिए आपको यह समझना होगा कि यह किस प्रकार का चतुर्भुज है और एक सरल सूत्र का उपयोग करें। सब कुछ यहाँ!
कदम
विधि 1
चौराहों, आयत और अन्य समानांतरचित्र1
समानांतरचित्र को पहचानना सीखें एक समांतरभुज को किसी भी चतुर्भुज में समांतर पक्षों के 2 जोड़े होते हैं, जिसमें विपरीत दिशाएं समान लंबाई होती हैं। समांतरलोग्राम में शामिल हैं:
- वर्गों: चार पक्ष, एक ही लंबाई के सभी चार कोनों, सभी 90 डिग्री (दाहिने कोण)।
- आयत: चार पक्ष - विपरीत पक्ष समान लंबाई के हैं चार कोनों, सभी 90 डिग्री
- मीठी गोलियों: चार पक्ष - विपरीत पक्ष समान लंबाई के हैं चार कोनों - उनमें से कोई भी 90 डिग्री नहीं होना चाहिए, लेकिन विपरीत कोनों को समान होना चाहिए।
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एक आयत के क्षेत्र की गणना करने के लिए ऊंचाई के आधार पर गुणा करें। चौड़ाई, या आधार (आयत की लंबाई की ओर), और लंबाई, या ऊंचाई (आयत के छोटे पक्ष): आप एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए दो माप की आवश्यकता होगी। क्षेत्र पाने के लिए इन दो मानों को गुणा करें। दूसरे शब्दों में:
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एक वर्ग के क्षेत्र को खोजने के लिए एक तरफ गुणा करें। स्क्वायर मूल रूप से विशेष आयत हैं, इसलिए आप क्षेत्र को ढूंढने के लिए उसी सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। हालांकि, चूंकि एक वर्ग के सभी पक्ष समान हैं, इसलिए आप एक शॉर्टकट का उपयोग कर सकते हैं और अपने लिए एक तरफ गुणा कर सकते हैं। यह वर्ग की ऊंचाई से आधार को गुणा करने के बराबर है, क्योंकि उनका समान मूल्य है। निम्न समीकरण का उपयोग करें:
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एक हीरे के क्षेत्र को खोजने के लिए विकर्णों को गुणा करें और दो में विभाजित करें। इस मामले में सावधान रहें - एक हीरे का क्षेत्र ढूंढने के लिए, आप केवल दो आसन्न पक्षों को गुणा नहीं कर सकते। इसके बजाय, विकर्णों को ढूंढें (पंक्तियाँ जो प्रत्येक कोण के विपरीत कोणों से जोड़ती हैं), दो गुणा और विभाजित करें दूसरे शब्दों में:
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वैकल्पिक रूप से, आप एक हीरे के क्षेत्र को खोजने के लिए मूलभूत × ऊंचाई सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। तकनीकी रूप से, आप एक हीरे के क्षेत्र को खोजने के लिए आयताकार सूत्र भी उपयोग कर सकते हैं। इस मामले में, आधार और ऊंचाई हालांकि, वे दो आसन्न पक्षों को इंगित नहीं करते हैं। सबसे पहले, एक पक्ष चुनें जो आधार होगा फिर, आधार से विपरीत दिशा में एक रेखा खींचना पंक्ति को 90-डिग्री के कोण पर दोनों तरफ से मिलना चाहिए। इस रेखा की लंबाई ऊंचाई दर्शाती है
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विचार करें कि समयावधि के लिए समीकरणों के लिए समीकरणों के लिए समीकरणों का भी आधार है। ऊपर उद्धृत साइड-साइड फॉर्मूला निस्संदेह एक वर्ग के क्षेत्र को खोजने के लिए सबसे सुविधाजनक है। हालांकि, चूंकि वर्ग भी आयताकार और समथित हैं, आप सही जवाब की गणना करने के लिए उन आंकड़ों के सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं। दूसरे शब्दों में, वर्गों के लिए:
विधि 2
ट्रैपेज़ॉइड का क्षेत्र ढूंढें1
ट्रैपेज़ की पहचान करने के लिए जानें एक ट्रिपिजियम कम से कम दो समानांतर पक्षों वाला एक चतुर्भुज है। कोनों में कोई मूल्य हो सकता है ट्रेपेज़ोइड के प्रत्येक पक्ष में एक अलग लंबाई हो सकती है।
- आप के लिए उपलब्ध जानकारी के अनुसार, ट्रैपोज़ाइड के क्षेत्र को खोजने के दो अलग-अलग तरीके हैं। बाद में, आप दोनों फार्मूले पाएंगे
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ट्रैपोज़ाइड की ऊंचाई खोजें ट्रैपोज़ाइड की ऊंचाई दो समानांतर पक्षों को जोड़ने वाली लंब रेखा है। आमतौर पर नहीं इसके अन्य आकार के समान आकार होंगे, जो अक्सर एक विकर्ण झुकाव होता है। यह डेटा दोनों फ़ार्मुलों के लिए उपयोगी होगा। ट्रैपेज़ोइड की ऊंचाई कैसे प्राप्त करें, यहां बताया गया है:
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ठिकानों की ऊंचाई और लम्बाई का उपयोग कर trapezoid के क्षेत्र का पता लगाएं। यदि आप ट्रैपोज़ाइड की ऊंचाई और दोनों आधारों की लंबाई जानते हैं, तो निम्न समीकरण का उपयोग करें:
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ट्रैस्ज़ॉइड के क्षेत्र को खोजने के लिए सेमीस्वामा का उपयोग करें यह एक काल्पनिक रेखा है जो ट्रेपेज़ोइड के आधार के समानांतर चलता है और यह दोनों ही दूरी से ठीक है। चूंकि सेमीसोमा है हमेशा के बराबर (बेस 1 + बेस 2) / 2, यदि आप जानते हैं कि डेटा आप ट्रैपेज़ोइड सूत्र में एक शॉर्टकट का उपयोग कर सकते हैं:
विधि 3
पतंग के क्षेत्र का पता लगाएं1
पतंग की पहचान करने के लिए जानें एक पतंग चतुर्भुज है जिसमें समान लंबाई के दो जोड़े हैं आसन्न उनके बीच और नहीं विपरीत. जैसा कि नाम से पता चलता है, ये आंकड़े पतंगों की याद दिलाते हैं
- आप को उपलब्ध जानकारी के अनुसार पतंग के क्षेत्र को खोजने के दो अलग-अलग तरीके हैं। नीचे आपको दोनों फ़ार्मुलों मिलेगा।
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पतंग के क्षेत्र को खोजने के लिए समभुज विकर्ण सूत्र का उपयोग करें। चूंकि एक हीरा एक विशेष प्रकार की पतंग है जिसमें सभी पक्ष समान लंबाई हैं, आप पतंगों के लिए भी समभुज का सूत्र भी इस्तेमाल कर सकते हैं। एक अनुस्मारक के रूप में, विकर्ण पतंग के दो विपरीत किनारों के बीच की सीधी रेखा होते हैं। चूहे के लिए, पतंग के क्षेत्रफल का सूत्र है:
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क्षेत्र खोजने के लिए पक्षों की लंबाई और उन दोनों के बीच के कोण का उपयोग करें। यदि आप पक्षों की लंबाई के दो अलग-अलग मूल्यों और दोनों पक्षों के बीच का कोण जानते हैं, तो आप त्रिकोणमिति के सिद्धांतों के लिए पतंग के क्षेत्र की गणना कर सकते हैं। इस विधि को साइन फ़ंक्शन (या कम से कम उस फ़ंक्शन के साथ एक कैलकुलेटर होने पर) जानने की आवश्यकता है आप wikiHow के बारे में लेखों के लिए खोज कर अधिक जानकारी पा सकते हैं, या निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:
विधि 4
किसी भी चतुर्भुज के लिए हल करें1
सभी चार पक्षों की लंबाई ढूंढें क्या आपके चतुर्भुज को ऊपर वर्णित श्रेणियों में से किसी में आ जाता है (उदाहरण के लिए, विभिन्न आकारों के चार पक्ष समानांतर नहीं हैं)? चाहे आप इसे मानते हैं या नहीं, ऐसे फ़ार्मुले हैं जो आपको किसी भी चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना करने की अनुमति देते हैं, इसके आकार की परवाह किए बिना। इस खंड में आपको पता चल जाएगा कि सबसे आम कैसे उपयोग करें। ध्यान दें कि इस सूत्र को त्रिकोणमिति के विचार की आवश्यकता है।
- सबसे पहले, चतुर्भुज के चारों ओर की लंबाई की गणना। इस अनुच्छेद के प्रयोजनों के लिए, हम पक्षों को परिभाषित करेंगे को, ख, ग और घ. पक्षों "को" और "ग" वे एक दूसरे के विपरीत हैं, और पक्ष "ख" और "घ" वे बारी में विरोध कर रहे हैं
- उदाहरण: यदि आपके पास एक अजीब आकार का चतुर्भुज है जो ऊपर वर्णित किसी भी श्रेणी में फिट नहीं है, तो पहले पक्षों को मापें मान लें कि माप 12, 9, 5 और 14 सेंटीमीटर के बराबर हैं। निम्न चरणों में, आप आकार के क्षेत्र को खोजने के लिए इस डेटा का उपयोग करेंगे।
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के बीच के कोणों को खोजें "को" और "घ" और बीच में "ख" और "ग"। अनियमित चतुर्भुज के साथ काम करते समय, आप केवल पक्षों के साथ क्षेत्र नहीं मिल सकता है। दो विपरीत किनारों को ढूंढना जारी रखें इस खंड के प्रयोजनों के लिए, हम कॉल करेंगे "एक" पक्षों के बीच का कोण "को" और "घ" और "सी" पक्षों के बीच का कोण "ख" और "ग"। आप दूसरे दो विपरीत किनारों के मूल्यों के साथ क्षेत्र भी पा सकते हैं।
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चतुर्भुज के क्षेत्र को खोजने के लिए त्रिकोण क्षेत्र सूत्र का उपयोग करें। पक्षों के बीच के कोने से एक सीधी रेखा खींचने की कल्पना करो "को" और "ख" उस पक्ष के बीच "ग" और "घ"। यह रेखा चतुर्भुज को दो त्रिकोणों में विभाजित करेगा। चूंकि त्रिकोण का क्षेत्रफल बराबर है अबपापसी, जहाँ सी यह पक्षों के बीच का कोण है को और ख, आप इस सूत्र को दो बार इस्तेमाल कर सकते हैं (प्रत्येक काल्पनिक त्रिकोण के लिए) चतुर्भुज के कुल क्षेत्रफल की गणना के लिए। दूसरे शब्दों में, सभी चतुर्भुज के लिए:
- = 0.5 (12 × 14) × पाप (80) + 0.5 × (9 × 5) × पाप (110)
- = 84 × पाप (80) + 22.5 × पाप (110)
- = 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939
- = 82.66 + 21.13 = 103.79 वर्ग सेंटीमीटर
टिप्स
- त्रिकोण का यह कैलकुलेटर अनुभाग की गणना के लिए उपयोगी हो सकता है "सभी चतुर्भुज"।
- अधिक जानकारी के लिए, आप विकीहेव पर ज्यामितीय आकार प्रकारों पर विशिष्ट लेख पा सकते हैं।
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