बीजगणित कैसे सीखें

मध्य और हाई स्कूल के दौरान सबसे उन्नत गणित विषयों से निपटने के लिए बीजगणित महत्वपूर्ण और अपरिहार्य है। हालांकि, शुरुआती लोगों के लिए पहली बार कुछ अध्ययन करने के लिए कुछ बुनियादी अवधारणा कुछ जटिल साबित हो सकते हैं। यदि आपको बीजगणित के मूल सिद्धांतों में कोई कठिनाई हो, तो चिंता न करें - कुछ और स्पष्टीकरण, कुछ सरल उदाहरणों और कुछ सुझावों के लिए धन्यवाद, आप एक गणित पेशेवर जैसे समस्याओं को सुधारने और हल करने में सक्षम होंगे।

सामग्री

कदम

भाग 1
भाग 2
भाग 3
भाग 4
भाग 5

टिप्स

कदम

भाग 1

बीजगणित के बुनियादी नियमों को जानें

मूल गणितीय संचालन की समीक्षा करें। बीजगणित सीखना शुरू करने के लिए, आपको चार बुनियादी कार्यों को जानने की आवश्यकता है: अतिरिक्त, घटाव, गुणन और विभाजन। बीजगणित का अध्ययन करने के लिए प्राथमिक विद्यालयों के गणित आवश्यक हैं I यदि आप इस विषय पर गुरु नहीं करते हैं, तो इसे और अधिक जटिल अवधारणाओं को पूरी तरह से समझना बहुत कठिन होगा, जो कि अनुसरण करेंगे। अगर आपको आपरेशनों की समीक्षा करने की आवश्यकता है, तो आप पढ़ सकते हैं इस अनुच्छेद.

आपको एक बल होना जरूरी नहीं है प्रतिभा गणित की समस्याओं को हल करने के लिए ऑपरेशन को ध्यान में रखते हुए अधिकतर मामलों में आपको इन सरल चरणों को पूरा करने के लिए समय की बचत करने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करने की अनुमति दी जाएगी। हालांकि, जब भी इस उपकरण की अनुमति नहीं है, तब भी आपको कैलकुलेटर के बिना चार मूल गणितीय संचालन करने में सक्षम होना चाहिए।

आपरेशनों का क्रम जानें शुरुआती के लिए, बीजीय समीकरणों को सुलझाने के सबसे चुनौतीपूर्ण हिस्सों में से एक बिल्कुल ठीक शुरुआती बिंदु है। सौभाग्य से, सम्मान करने के लिए एक विशिष्ट आदेश दिया जाता है: पहले कोष्ठकों में निहित कार्यों को हल किया जाता है, फिर शक्तियां, गुणा, विभाजन, अतिरिक्त और अंततः उपखंड। यह आदेश याद रखने में आपकी सहायता करने के लिए एक स्मरणीय चाल है, अंग्रेजी का संक्षिप्त नाम PEMDAS. आप कुछ शोध कर सकते हैं या पिछले स्कूल के वर्षों के गणित पाठ को फिर से पढ़ सकते हैं ताकि याद रख सके कि आपरेशन के क्रम का पालन कैसे करें। यहाँ एक संक्षिप्त सारांश है:

पीकोष्ठक, है।

औरsponente।

एमoltiplicazione।

डीivisione।

एकddizione।

एसottrazione।

बीजगणित का अध्ययन करते समय यह क्रम बहुत महत्वपूर्ण होता है, क्योंकि गलत प्रक्रिया के बाद समस्या हल करने से अक्सर गलत परिणाम निकलता है। उदाहरण के लिए, अगर आपको 8 + 2 × 5 अभिव्यक्ति को हल करना पड़ा और पहले 2 को 8 के साथ मिला, तो आपको 10 × 5 = 50, लेकिन संचालन के सही क्रम में यह आवश्यक है कि पहले 5 के साथ 2 गुणा करें और फिर 8 जोड़ा जाता है, 8 + 10 = 18. केवल दूसरा जवाब सही है

नकारात्मक संख्याओं का उपयोग करना सीखें बीजगणित में वे बहुत आम हैं, इसलिए गणित की इस शाखा का अध्ययन करने से पहले उन्हें जोड़ना, उनका घटाना, उन्हें घटाना, गुणा करना और उन्हें विभाजित करना महत्वपूर्ण है। नीचे नकारात्मक संख्याओं के बारे में कुछ विषय हैं जिन्हें आपको याद रखना चाहिए और समीक्षा करनी चाहिए - आप कुछ शोध कर सकते हैं ताकि नकारात्मक संख्याओं को योग और घटाना और उन्हें गुणा और विभाजित कैसे किया जाए।

यदि आप इसे आकर्षित करते हैं संख्या रेखा, एक सकारात्मक संख्या के इसी नकारात्मक मूल्य शून्य से ठीक उसी दूरी पर है, लेकिन विपरीत दिशा में।

यदि आप एक दूसरे को दो नकारात्मक संख्या जोड़ते हैं, तो आपको तीसरा मान मिलता है अधिक नकारात्मक (दूसरे शब्दों में आपको उच्च संख्या के साथ एक नंबर मिल जाएगा, लेकिन जब से यह एक नकारात्मक संकेत से पहले होता है, यह भी कम हो जाएगा)।

दो नकारात्मक संकेत रद्द कर दिए गए हैं, इसलिए एक नकारात्मक संख्या घटाकर एक सकारात्मक संख्या जोड़ने के समान है।

दो नकारात्मक संख्याओं को गुणा करना या विभाजित करना एक सकारात्मक परिणाम की ओर जाता है।

नकारात्मक परिणाम के साथ एक सकारात्मक संख्या को गुणा या विभाजित करना एक नकारात्मक परिणाम की ओर जाता है

लंबी समस्याओं को व्यवस्थित करने का तरीका जानें हालांकि साधारण समस्याओं को थोड़े समय में हल किया जा सकता है, जटिल समस्याओं के लिए कई चरणों की आवश्यकता होती है। गलतियों से बचने के लिए, जब तक आप अंतिम उत्तर प्राप्त नहीं करते, तब तक आप एक संगठन और सख्त तर्क को बनाए रखना चाहिए, हर बार जब आप कार्य या सरलीकरण करते हैं तो सिर पर अभिव्यक्ति को फिर से लिखना चाहिए। यदि आप एक समीकरण का सामना कर रहे हैं, जहां समानता चिन्ह के दोनों किनारों पर चर दिखाई देता है, तो सभी प्रतीकों को एक पंक्ति में रखने का प्रयास करें "=" प्रत्येक मार्ग का, ताकि शीट सुंदर दिखता है, इसलिए आप गलतियों को कम करना चाहते हैं।

उदाहरण के लिए, 9/3 - 5 + 3 × 4 अभिव्यक्ति पर विचार करें। आपको इस तरह से इस समस्या के विकास को व्यवस्थित करना चाहिए:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

10.

भाग 2

चर को समझना

उन सभी प्रतीकों को देखें, जो नंबर नहीं हैं। बीजगणित के अध्ययन के साथ, आप संख्याओं के अतिरिक्त गणितीय समस्याओं में अक्षरों और प्रतीकों की उपस्थिति को नोटिस करना शुरू कर देंगे। इन अक्षरों को चर कहा जाता है हालांकि, यह उन तत्वों की बात नहीं है, जो भ्रम में हैं, क्योंकि यह पहली नज़र में लग सकता है - वे केवल संख्याओं को व्यक्त करने का एक तरीका है जिनके मूल्य अज्ञात हैं। नीचे आपको सबसे अधिक इस्तेमाल किए गए बीजगणित चर की एक छोटी सूची मिलेगी:

एक्स, वाई, जेड, ए, बी, सी जैसे अक्षर
यूनानी वर्णमाला के अक्षर को थिआ यानी θ
याद रखें कि नहीं सब प्रतीक अज्ञात चर का प्रतिनिधित्व करते हैं - उदाहरण के लिए पी (π) लगभग 3,145 9 के बराबर है।

संख्याओं के रूप में चर के बारे में सोचो "अज्ञात"। जैसा कि पहले ही ऊपर उल्लेखित है, वेरिएबल्स कुछ भी नहीं हैं, जिनके मूल्य अज्ञात हैं। दूसरे शब्दों में, वहाँ हैं संख्याओं की संख्या जो अज्ञात मूल्य को बदल सकते हैं और समीकरण सही बना सकते हैं। बीजगणित की समस्या में आपका लक्ष्य, आमतौर पर, केवल इस तरह की अज्ञात-कल्पना के मूल्य को खोजने के लिए है "रहस्यमय संख्या" कि आपको ढूंढना है

समीकरण 2x + 3 = 11 का मूल्यांकन करें, जहां एक्स चर है इसका मतलब यह है कि वहां एक संख्या मौजूद है जो एक्स को प्रतिस्थापित करती है, 11 के बराबर बराबर के सभी लिखित अभिव्यक्ति को छोड़ देता है। यह देखते हुए कि 2 × 4 + 3 = 11, तो आप यह कह सकते हैं कि x = 4.

अज्ञात, या चर के कार्य को समझना शुरू करने के लिए, उन्हें प्रश्न चिह्न के साथ प्रतिस्थापित करना है उदाहरण के लिए, आप समीकरण 2 + 3 + x = 9 को 2 + 3 + के रूप में दोबारा लिख सकते हैं ? = 9. इस तरह से यह समझना आसान है कि आप क्या ढूंढ रहे हैं: आपका लक्ष्य यह है कि 2 + 3 = 5 में कौन से संख्या को जोड़ा गया, वह आपको 9 मान दे सकता है। उत्तर, ज़ाहिर है, 4.

यदि एक चर समस्या में एक से अधिक बार प्रकट होता है, तो आप इसे सरल कर सकते हैं। अगर किसी अज्ञात मात्रा को समीकरण के भीतर कई बार दोहराया जाता है तो कैसे व्यवहार करें? हालांकि यह एक मुश्किल सवाल का जवाब देने की तरह लग सकता है, जानते हैं कि केवल एक चीज आप करने की ज़रूरत दूसरे शब्दों में एक सामान्य number- के रूप में चर पर विचार करना है, आप केवल बाधा है कि इसी तरह होना चाहिए साथ इतने पर, उन्हें जोड़ सकते हैं घटाना और । इसका अर्थ है कि x + x = 2x लेकिन x + y 2xy के बराबर नहीं है

समीकरण 2x + 1x = 9 पर विचार करें। इस मामले में आप 3x = 9 प्राप्त करने के लिए एक दूसरे से 2x और 1x जोड़ सकते हैं। 3 x 3 = 9 के बाद, आप कह सकते हैं कि x = 3.

याद रखें कि आप केवल एक दूसरे के समान वैरिएबल जोड़ सकते हैं समीकरण 2x + 1y = 9 में, आप 2x और 1y के बीच की राशि में आगे नहीं बढ़ सकते, क्योंकि वे दो भिन्न चर हैं

यह तब भी लागू होता है जब एक ही चर दो बार दोहराया जाता है, लेकिन एक अलग एक्सपोनेंट के साथ। मान लीजिए आपको समीकरण 2x + 3x को हल करना है² = 10- इस मामले में आप 3x से 2x जोड़ नहीं सकते² क्योंकि वेरिएबल एक्स अलग-अलग प्रतिपादकों के साथ व्यक्त किया जाता है। अधिक जानने के लिए इस लेख को पढ़ें

भाग 3

जानें कैसे के लिए समीकरण को हल करने के लिए "सरलीकरण"

बीजीय समीकरणों में चर को अलग करने का प्रयास करें। एक बीजीय समीकरण को हल, आमतौर पर, यह अज्ञात मूल्य समीकरण uguaglianza- असली बराबर के चिह्न के दोनों किनारों पर लिखा नंबर और चर के बीच ऑपरेशनों की एक श्रृंखला के रूप में प्रस्तुत किया जाता है बनाता है कि खोजने का मतलब है (=) - के लिए उदाहरण x + 2 = 9 × 4. अज्ञात के मूल्य को खोजने के लिए, आपको इसे सही या समान के बाईं ओर अलग करना चाहिए (पक्ष का चुनाव परिणाम को प्रभावित नहीं करता है)।

यदि हम पिछले उदाहरण (x + 2 = 9 × 4) को ध्यान में रखते हैं, तो हमें "से छुटकारा" की आवश्यकता है "+ 2" जो बाईं तरफ है ऐसा करने के लिए आप बस नंबर 2 घटाना है, तो एक्स = 9 × 4. हालांकि, वास्तविक समानता बनाए रखने के लिए, आप समीकरण के दाईं ओर से भी नंबर 2 घटाना है और आप करेंगे तो एक्स = 9 × 4-2 के साथ रह आपरेशन के आदेश के बाद, आपको पहली बार गुणा करना होगा और फिर एक्स = 36 - 2 = प्राप्त करने के लिए घटाना होगा 34.

घटाव (और इसके विपरीत) के साथ-साथ हटाएं जैसा कि पिछले चरण में दिखाया गया है, समीकरण के एक तरफ से एक्स को अलग करने के लिए हमें अक्सर उन नंबरों को खत्म करने की आवश्यकता होती है जो इसके निकट हैं। इस परिणाम को प्राप्त करने के लिए, ऑपरेशन किया जाना चाहिए "सामने" समीकरण के दोनों किनारों पर उदाहरण के लिए, समीकरण x + 3 = 0 पर विचार करें। एक्स के नजदीक से एक है "+ 3", आप एक जोड़ सकते हैं "- 3" दोनों पदों पर जो बराबर चिह्न के पक्ष में हैं और आपको एक्स = 3 मिलेगा

सामान्य में, इसके अतिरिक्त और घटाव संचालन हैं "उलटा", इसलिए आप एक दूसरे को हटाने की अनुमति देता है। यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

इसके अतिरिक्त, रिवर्स ऑपरेशन घटाव है। उदाहरण के लिए, x + 9 = 3 → x = 3 - 9.

घटाव के लिए, व्युत्क्रम ऑपरेशन इसके अलावा है। उदाहरण के लिए, x - 4 = 20 → x = 20 + 4.

विभाजन (और इसके विपरीत) के साथ गुणन को हटा दें इन कार्यों के साथ कार्य करना संक्षेप और घटाए जाने से थोड़ा अधिक मुश्किल होता है, लेकिन उनके बीच समान संबंध मौजूद होता है "सामने"। अगर आप देखते हैं "× 3" समीकरण के एक तरफ, आप इसे 3 से दोनों शब्दों को विभाजित करके और इसी तरह समाप्त कर सकते हैं।

जब आप गुणन और विभाजन के साथ काम करते हैं, तो आपको समानता चिह्न के दूसरी तरफ दिखाई देने वाली सभी संख्याओं के लिए व्युत्क्रम ऑपरेशन को लागू करना होगा, चाहे कितने पर यहां एक उदाहरण है:

गुणन के लिए, व्युत्क्रम ऑपरेशन विभाजन है। उदाहरण के लिए, 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/ 6.

विभाजन के लिए, व्युत्क्रम ऑपरेशन गुणन है। उदाहरण के लिए, x / 5 = 25 → x = 25 × 5.

मूल (और इसके विपरीत) निकालने द्वारा प्रतिपादकों को हटा दें शक्तियां एक उन्नत पूर्व-बीजीय तर्क हैं - अगर आप उन्हें अभी तक नहीं जानते हैं, तो आप उन्हें पढ़ सकते हैं इस अनुच्छेद और विभिन्न सूचनाएं प्राप्त करें आपरेशन "उलटा" शक्ति का मतलब शक्ति के निष्पादक के बराबर सूचकांक के साथ जड़ की निकासी है उदाहरण के लिए, प्रतिपादक के साथ एक शक्ति के व्यस्त ऑपरेशन ² यह एक्सपोनेंट के साथ एक शक्ति के लिए वर्गमूल (√) है ³ यह क्यूबिक रूट है (³√) और इतने पर।

सबसे पहले आप भ्रमित महसूस कर सकते हैं, लेकिन इन मामलों में, आपको केवल दोनों पदों की जड़ निकालने की जरूरत है जो एक शक्ति को खत्म करने के लिए समानता के संकेत के पक्ष में दिखाई देते हैं। इसके विपरीत, जड़ों को खत्म करने के लिए आपको सत्ता में उठाने की जरूरत है यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

यदि आपको बिजली को समाप्त करने की आवश्यकता है, तो रूट को निकालें। उदाहरण के लिए, x² = 49 → x = √49.

यदि आपको जड़ों को खत्म करने की आवश्यकता है, तो सत्ता में वृद्धि करें। उदाहरण के लिए, √x = 12 → x = 12².

भाग 4

बीजगणित कौशल को परिशोधित करें

समस्याओं को आसान बनाने के लिए छवियों का उपयोग करें यदि आपके पास बीजीय समस्याएं देखने में कोई कठिनाई है, तो समीकरण को वर्णन करने के लिए आरेख या छवियों का उपयोग करने का प्रयास करें। आप भौतिक वस्तुओं (जैसे ईंट या सिक्के) के एक समूह का उपयोग कर सकते हैं, यदि आप उन्हें उपलब्ध हैं।

वर्गों विधि (☐) के साथ समीकरण x + 2 = 3 को हल करने का प्रयास करें।
x +2 = 3
☒ + ☐☐ = ☐☐☐
इस बिंदु पर आप दो वर्गों (☐☐) को निकालकर समानता चिह्न के दोनों किनारों से 2 घटा सकते हैं और आपको मिल जाएगा:
☒ + ☐☐-☐☐ = ☐☐☐-☐☐
☒ = ☐, अर्थात् x = 1.
एक और उदाहरण को हल करें, जैसे 2x = 4
☒☒ = ☐☐☐☐
अब आपको चौराहों को दो समूहों में अलग करके दोनों पदों को विभाजित करना होगा:
☒ | ☒ = ☐☐ | ☐☐
☒ = ☐☐ वह है, x = 2.

का प्रयोग करें "सामान्य ज्ञान", विशेषकर जब आपको वर्णनात्मक समस्याओं को हल करना होगा जब आप गणितीय शब्दों में एक वर्णनात्मक समस्या को फिर से लिखना चाहते हैं, अज्ञात के बजाय साधारण मूल्यों को सम्मिलित करके सूत्र को सत्यापित करने का प्रयास करें। क्या समीकरण एक्स = 0 के लिए, एक्स = 1 या x = -1 के लिए अर्थ है? पी = 6 डी के बजाय पी = डी / 6 लिखकर गलती करना आसान है, परन्तु ये सरल चालें आपको गणनाओं को जारी रखने से पहले एक त्वरित जांच करने में मदद करती हैं।

उदाहरण के लिए, उस समस्या पर विचार करें जो बताता है कि फुटबाल फ़ील्ड 30 मीटर लंबी है क्योंकि यह व्यापक है आप समीकरण l = w + 30 के साथ इस डेटा का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। आप जांच सकते हैं कि समानता की वजह से कुछ सरल मूल्य डालने के बजाय समानता का अर्थ है। मान लीजिए कि क्षेत्र 10 मीटर चौड़ा है, तो इसका मतलब है कि यह 10 + 30 = 40 मीटर लंबा है यदि यह 30 मीटर चौड़ा था, तो यह 30 + 30 = 60 मीटर लंबा और इतने पर होगा। यह सब समझ में आता है, यह देखते हुए कि क्षेत्र की लंबाई इसकी चौड़ाई से अधिक है, समस्या की धारणा का सम्मान करती है। समीकरण इसलिए उचित है

याद रखें कि बीजगणित में समाधान हमेशा पूर्णांक नहीं होते हैं अक्सर परिणामस्वरूप उन्नत अभिकर्मकों के साथ तैयार किया जाता है जो लगातार पूर्ण और सरल संख्या से नहीं होते हैं आप अक्सर दशमलव, भिन्न या तर्कसंगत संख्याओं में आएंगे। इन जटिल समाधानों को खोजने के लिए कैलकुलेटर एक उपयोगी टूल होगा, लेकिन याद रखना चाहिए कि आपका शिक्षक आपको जवाब तैयार करने के लिए कह सकता है, न कि दशमलव स्थानों की अनंत श्रृंखला के साथ।

उदाहरण के लिए, इस मामले पर विचार करें कि एक समीकरण का सरलीकरण आपको x = 1250 तक ले जाता है⁷. यदि आप 1250 लिखते हैं⁷ कैलकुलेटर पर, आप कई अंकों के साथ एक नंबर प्राप्त करेंगे (यह भी, क्योंकि कैलकुलेटर के मॉनिटर्स बहुत बड़ा नहीं हैं, पूरा समाधान भी नहीं दिखाया जाएगा)। इस मामले में यह सलाह दी जाती है कि परिणाम को 1250 के रूप में छोड़ दें⁷ या इसे एक सरल तरीके से पुन: लिखना धन्यवाद वैज्ञानिक संकेतन.

एक बार जब आप बीजीय अवधारणाओं से थोड़ा परिचित हो जाते हैं, तो आप भी कोशिश कर सकते हैं कारक टूटने. बीजगणित के बारे में जानने के लिए सबसे मुश्किल कौशल में से एक वास्तव में वास्तविक अपघटन है - लेकिन इससे आपको सरल रूपों के जटिल समीकरण कम करने की अनुमति मिलती है, इसलिए हम एक प्रकार की गणितीय शॉर्टकट को कमजोर कर सकते हैं। अपघटन एक अर्द्ध-उन्नत बीजीय विषय है, इसलिए हम मुख्य अवधारणाओं की समीक्षा करने और किसी भी संदेह को उजागर करने के लिए उपर्युक्त लेख को पढ़ने की अनुशंसा करते हैं। नीचे आपको समीकरणों में कारक बनाने की युक्तियों की एक छोटी सूची मिलेगी:

एफ़ + बीए में अभिव्यक्त समीकरणों को एक (एक्स + बी) के रूप में सरलीकृत किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 2x + 4 = 2 (x + 2)

कुल्हाड़ी के रूप में लिखे गए समीकरण² + बीएक्स को सीएक्स ((ए / सी) एक्स + (बी / सी) के रूप में विघटित किया जा सकता है जहां सी एक और बी के अधिकतम सामान्य विभाजक है। उदाहरण के लिए, 3y² + 12y = 3y (y + 4)

एक्स के रूप में वर्णित समीकरण² + bx + c को (x + y) (x + z) के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है जहां y × z = c और yx + zx = bx उदाहरण के लिए, x² + 4x + 3 = (x + 3) (एक्स + 1)

अभ्यास हमेशा और लगातार! बीजगणित में सुधार (और गणित के अन्य सभी शाखाओं में) कई कार्य करने और समस्याओं को दोहराने के लिए आवश्यक है। आपको चिंता करने की ज़रूरत नहीं है, अगर आप पाठों के दौरान ध्यान देते हैं, अपना होमवर्क करते हैं और शिक्षक या अन्य छात्रों की मदद के लिए पूछते हैं, तो बीजगणित एक विषय बन जाएगा जो आप पूरी तरह से मास्टर करेंगे

सबसे जटिल विषयों और चरणों को समझने में मदद करने के लिए अपने शिक्षक से पूछें। यदि आप इस विषय से हथकंडा नहीं कर सकते, तो चिंता मत करो! आपको खुद से सीखना नहीं पड़ता है प्रोफेसर वह पहला व्यक्ति है, जिसे आप अपने प्रश्नों से संबोधित करना चाहिए। सबक के अंत में, नम्रता से कुछ मदद मांगें एक अच्छा शिक्षक, आमतौर पर, सबक के अंत में एक नियुक्ति सेट करके और फिर यह आपको आगे की अध्ययन सामग्री भी दे सकता है।

अगर किसी कारण से आपका शिक्षक आपकी मदद नहीं कर सकता, तो संस्थान को सूचित करें कि कोई सेवा सक्रिय है या नहीं ट्यूशन. कई विद्यालय दोपहर में एक प्रकार की पुनर्प्राप्ति पाठ्यक्रम आयोजित करते हैं जिससे आपको अन्य स्पष्टीकरण मिल सकते हैं और आपको बीजगणित के साथ सभी उपकरणों की जरूरत होती है। याद रखें कि इन मुफ्त समर्थनों का उपयोग करने से शर्म आती है, इसके विपरीत यह खुफिया का संकेत है, क्योंकि यह आपकी समस्याओं को हल करने के लिए पर्याप्त परिपक्व साबित होता है!

भाग 5

अधिक जटिल विषयों की जांच करें

जानें रेखीय समीकरणों का चित्रमय प्रतिनिधित्व. ग्राफ बीजगणित का एक बहुत ही अनमोल उपकरण है, क्योंकि वे आपको छवियों के माध्यम से संख्यात्मक अवधारणाओं को कल्पना करने की अनुमति देते हैं जो समझने में आसान है। आमतौर पर, शुरुआत में, ग्राफ़िकल समस्याओं को दो चर (एक्स और वाई) के साथ समीकरणों तक सीमित रखा जाता है और केवल संदर्भ प्रणालियों को ऐसुसीस अक्ष और निर्देशांक के साथ प्रयोग किया जाता है। समीकरण के इस प्रकार के साथ, आपको केवल वही x को मान देना होगा जो y (या इसके विपरीत) के सम्बद्ध मूल्य को प्राप्त कर सकते हैं, ताकि ग्राफ़ पर निर्देशांक जोड़ सकते हैं।

समीकरण y = 3x लें, यदि आप x = 2 लेते हैं तो y = 6। इसका अर्थ है कि निर्देशांक के साथ बिंदु (2,6) (मूल से मूल स्थान से दो स्थानों पर और शीर्ष स्थान तक छह स्थान) समीकरण ग्राफ का हिस्सा है
समीकरण जो फॉर्म y = एमएक्स + बी (जहां एम और बी नंबर होते हैं) का सम्मान करते हैं, मूलभूत बीजगणित में काफी सामान्य हैं I इसी ग्राफ में हमेशा एक ढलान मी होता है और बिंदु y = b पर परिक्रमा अक्ष को पार करता है।

असमानताओं को हल करने के लिए जानें क्या करना है जब बीजीय समस्या समानता के संकेत के उपयोग के लिए प्रदान नहीं करती है? चिंता मत करो, समाधान तक पहुंचने के लिए आवश्यक प्रक्रिया सामान्य से अलग नहीं है असमानताओं के लिए, जो प्रतीकों का उपयोग करते हैं > ("अधिक से अधिक") ई < ("कम से कम"), आपको सामान्य रूप से आगे बढ़ना होगा आपको एक समाधान मिलेगा जो कि चर से अधिक या कम होगा।

उदाहरण के लिए, असमानता 3 पर विचार करें > 5x - 2. इसे हल करने के लिए, सामान्य समीकरण के लिए आगे बढ़ें:

3 > 5x - 2

5 > 5x।

1 > x ओ एक्स < 1.

इसका अर्थ है कि असमानता सच है x के किसी भी मूल्य के लिए 1 से कम. दूसरे शब्दों में, इसका मतलब है कि x 0, -1, -2 और इसी तरह हो सकता है। यदि आप इन नंबरों के साथ एक्स को बदलते हैं, तो आपको हमेशा 3 से कम संख्या मिल जाएगी

फेस इन द्विघात समीकरण. यह एक ऐसा विषय भी है जो पहली बार बीजीय के साथ संपर्क करने वाले लोगों को मुश्किल में डालता है। द्विघात समीकरणों को परिभाषित किया जाता है जैसे कुल्हाड़ी के रूप में व्यक्त किया जाता है² + bx + c = 0, जहां a, b और c शून्य शून्य संख्याएं हैं। इन समीकरणों का सूत्र x = [-b +/- √ (बी² - 4ac)] / 2 ए। बहुत सावधान रहें क्योंकि +/- प्रतीक का अर्थ है कि आपको घटाना होगा और इस तरह की समस्याओं के दो समाधान खोजने के लिए जोड़ें

3x द्विघात समीकरण पर विचार करें² + 2x -1 = 0

x = [-b +/- √ (बी² - 4ac)] / 2 ए।

x = [-2 +/- √ (2² - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)।

x = [-2 +/- √ (4 - (-12)) / 6

x = [-2 +/- √ (16)] / 6

x = [-2 +/- 4] / 6

x = -1 और 1/3.

साथ अभ्यास करने का प्रयास करें समीकरण प्रणाली. यह आपके लिए कई समीकरणों को एक साथ हल करने के लिए असंभव लग सकता है, लेकिन जब ये सरल हो, जानते हैं कि यह इतना जटिल नहीं है। बीजगणित शिक्षक अक्सर इस तरह की समस्या के लिए एक ग्राफिकल दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं जब आपको दो-समीकरण प्रणाली के साथ काम करना पड़ता है, तो समाधान विभिन्न रेखांकन के चौराहे के बिंदुओं के द्वारा दर्शाए जाते हैं।

उदाहरण के लिए, सिस्टम पर विचार करें जिसमें ये दो समीकरण शामिल हैं: y = 3x - 2 और y = -x - 6. यदि आप इसी ग्राफ़ को आकर्षित करते हैं, तो आप ध्यान देते हैं कि एक सीधी रेखा ऊपर की ओर "खड़ी" ढलान के साथ निर्देशित होती है, जबकि दूसरा एक छोटा कोण का सम्मान करता है चूंकि इन पंक्तियों को निर्देशांक के साथ बिंदु पर पार किया गया है (-1, -5), यह समाधान का प्रतिनिधित्व करता है

यदि आप जांचना चाहते हैं, तो आप यह सुनिश्चित करने के लिए समीकरणों में समन्वय मूल्य दर्ज कर सकते हैं कि समानता का सम्मान किया जाता है:

y = 3x - 2

-5 = 3 (-1) -2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

वाई = -x - 6

-5 = - (- 1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5

दोनों समीकरण हैं "यदि आप इसे", तो आपका उत्तर सही है।

टिप्स

हजारों वेबसाइटें हैं जो विद्यार्थियों को बीजगणित को समझने में मदद करती हैं। उदाहरण के लिए, बस शब्दों में टाइप करें "बीजगणित में मदद" अपने पसंदीदा खोज इंजन में और आपको एक परिणाम के रूप में दर्जनों पृष्ठ मिलेंगे। आप अनुभाग पर भी जा सकते हैं गणित विकी से, आपको बहुत सारी जानकारी मिलेगी, इसलिए अपनी खोज शुरू करें!
वेब पर आप गणित और बीजगणित को समर्पित कई साइटें पा सकते हैं- कुछ मामलों में आप वीडियो के साथ ऑनलाइन विश्वविद्यालयों और ट्यूटोरियल तक पहुंच सकते हैं। आप यूट्यूब पर एक छोटी खोज कर सकते हैं, अपने खोज इंजन के साथ, और कुछ समर्थन उपकरण का प्रयोग शुरू कर सकते हैं। इसके अलावा, उस सहायता को कम मत समझें जो आपकी खुद की स्कूल आपको पेश कर सकती है, जैसे कि समर्थन पाठ्यक्रम, पाठ और दोपहर का अभ्यास और इसी तरह।
याद रखें कि बीजगणित जानने का सबसे अच्छा तरीका उन लोगों पर भरोसा करना है जो उसे गहरा जानते हैं और आपको आसानी से महसूस करते हैं। अपने दोस्तों या सहपाठियों से बात करें, एक अध्ययन समूह को व्यवस्थित करें, अगर आपको सहायता चाहिए

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