किसी अंकगणित प्रगति के किसी भी अवधि को कैसे खोजें

अंकगणितीय प्रगति संख्याओं का अनुक्रम है, जैसे कि शब्द और उसके अगले के बीच का अंतर निरंतर है। उदाहरण के लिए, यहां तक कि संख्याओं की सूची $0 semicolon 2 semicolon 4 semicolon 6 semicolon 8$

सामग्री

कदम

विधि 1अगली अवधि खोजें
विधि 2प्रगतिशील आंतरिक में लापता अवधि खोजें
विधि 3शब्द nth ढूँढें
विधि 4अतिरिक्त जानकारी प्राप्त करने के लिए स्पष्ट सूत्र का उपयोग करें

चेतावनी
टिप्स

-2-4-6-8{ displaystyle 0-2-4-6-8}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 1aabbe0008992436ea30d5dfd4206b08 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 10.042ex- "aria-छिपा =" true ">यह एक अंकगणितीय प्रगति है हमेशा होता है क्योंकि लगातार दो मूल्यों के बीच का अंतर 2. यदि आप जानते हैं कि आप प्रगति के इस प्रकार के साथ काम कर रहे हैं, तो आप किसी भी शब्द है कि आप के अंतर्गत आता है खोजने की जरूरत है सकते हैं। कभी-कभी, समस्या को पूरी श्रृंखला को पूरा करने के बिना श्रृंखला पूरी करने या सौवां स्थान पर कब्जा करने की अवधि खोजने की आवश्यकता है। आप इन सवालों को कुछ सरल चरणों में हल कर सकते हैं

कदम

विधि 1
अगली अवधि खोजें

एक अंकगणितीय अनुक्रम चरण 2 के किसी भी शब्द का पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र

प्रगति का निरंतर मूल्य (कारण) ढूंढें। जब नंबरों की सूची के साथ प्रस्तुत किया है, समस्या के बयान जानकारी अंकगणितीय अनुक्रम है कि शामिल हो सकते हैं या आप अपने आप से यह पता लगा सकते हैं। दोनों ही मामलों में पहला कदम है, बदलने के लगातार मामले की पहली जोड़ी का चयन और घटाना दूसरी से पहले परिणामस्वरूप मूल्य प्रगति का कारण है नहीं करता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए आपके पास सूची है ${ displaystyle 1-4-7-10-13}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = fcc9ec927a9c82850d4acaabc777e706 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 12.388ex- "aria-छिपा =" true ">।घटाना ${ displaystyle 4-1}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 74bdefab9757a081606b181ac29f1db2 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: चौड़ाई 2.176ex-: 5.197ex- "aria-छिपा =" true ">3 के निरंतर अंतर को खोजने के लिए
जैसे एक अवरोही सूची पर विचार करें ${ displaystyle 25-21-17-13}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = b7ba21ced9cf255e933e263989bf7145 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 12.516ex- "aria-छिपा =" true ">,आप हमेशा इस कारण से खोजने के लिए दूसरी से जोड़ी की पहली अवधि घटा सकते हैं: ${ displaystyle 21-25 = -4}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 13817cfc629cfb1f123cbc2052128277 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: चौड़ाई 2.176ex-: 13.643ex- "aria-छिपा =" true ">।नकारात्मक परिणाम आपको समझता है कि आप कम अंकगणितीय प्रगति के साथ काम कर रहे हैं, लेकिन आपको क्रम की दिशा को समझने के लिए हमेशा कारणों का संकेत देखना चाहिए।

सुनिश्चित करें कि अंतर निरंतर है लगातार दो नंबरों को अलग करने वाले एक व्यक्ति को ढूँढना यह गारंटी नहीं देता है कि प्रगति अंकगणित है - आपको यह सुनिश्चित करना होगा कि सूची में लगातार शब्दों के सभी जोड़ों के लिए कारण निरंतर होता है। ऐसा करने के लिए, दो अन्य मूल्यों के बीच के अंतर को पता लगाएं - यदि परिणाम एक या दो अतिरिक्त जोड़ों के लिए नहीं बदलता है, तो अंकगणितीय अनुक्रम शायद लिखा गया है।

हमेशा पिछले उदाहरण पर विचार करें,

{ displaystyle 1-4-7-10-13}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = fcc9ec927a9c82850d4acaabc777e706 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 12.388ex- "aria-छिपा =" true ">,और दूसरे और तीसरे पद का चयन करें। घटाना

{ displaystyle 7-4}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = d742ffbece435c9076fba5f244396cf8 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: चौड़ाई 2.176ex-: 5.197ex- "aria-छिपा =" true ">यह जानने के लिए कि अंतर हमेशा 3 होता है। आगे की सत्यापन के लिए, आपरेशन प्रदर्शन करके एक और जोड़ी की जांच करें

{ displaystyle 13-10}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = ac21c548fc899199f3515de84ca85c99 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: चौड़ाई 2.176ex-: 7.542ex- "aria-छिपा =" true ">जिसके परिणाम अभी भी 3- इस बिंदु पर हैं, आप यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि प्रस्तावित अनुक्रम एक संख्यात्मक प्रगति है।

यह संभव है कि एक सूची केवल प्रथम नियमों को देखकर अंकगणितीय प्रगति की तरह दिखती है, जबकि वास्तविकता में लगातार संख्याओं के बीच का अंतर बाद में बदलता है। उदाहरण के लिए, सूची पर विचार करें

{ displaystyle 1-2-3-6- 9}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 059eeb28da4a2cfa276359852e9e907a और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 10.042ex- "aria-छिपा =" true ">पहले और दूसरे पद के बीच के अंतर के बराबर है, 1 और साथ ही दूसरे और तीसरे के बीच। हालांकि, तीसरे और चौथे नंबर के बीच का अंतर 3 है- चूंकि कारण पूरी सूची के लिए निरंतर नहीं रहता है, आप यह नहीं कह सकते कि यह एक अंकगणितीय अनुक्रम है।

पिछले व्यक्त अवधि में कारण का योग। अंकगणित प्रगति की अगली अवधि का पता लगाना एक बहुत सरल प्रक्रिया है, जब आप निरंतर अंतर जानते हैं, तो आखिरी ज्ञात शब्द का कारण जोड़ना काफी है।

उदाहरण के लिए, अनुक्रम पर विचार

{ displaystyle 1-4-7-10-13}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = fcc9ec927a9c82850d4acaabc777e706 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 12.388ex- "aria-छिपा =" true ">,अगले पद को खोजने के लिए 3 के आखिरी नंबर को सूचीबद्ध करने के कारण जोड़ें,

{ displaystyle 13 + 3}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 18b0a1722945377d8dde18c72962950b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.505ex-height: चौड़ाई 2.343ex-: 6.37ex- "aria-छिपा =" true ">,और आप 16 प्राप्त करते हैं। आप चाहें तो इस तरह से जारी रह सकते हैं, उदाहरण के लिए आप लिख सकते हैं:

{ displaystyle 1-4-7-10-13-16-19-22-25}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 62bbb8d92a3dc17fac91ed178fb99c62 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 25.949ex- "aria-छिपा =" true ">और इतने पर।

विधि 2
प्रगतिशील आंतरिक में लापता अवधि खोजें

पुष्टि करें कि प्रदान की गई सूची अंकगणितीय प्रगति है। कुछ मामलों में, समस्या एक मध्यम अवधि की कमी वाले एक संख्यात्मक अनुक्रम को अभिव्यक्त करती है। जैसा कि पहले से ही लेख के पिछले भाग में वर्णित है, यह पता लगाकर शुरू करें कि सूची वास्तव में एक अंकगणितीय अनुक्रम है। लगातार शब्दों की किसी भी जोड़ी को चुनें और अंतर की गणना करें। एक और जोड़ी के लिए इसे दोहराएं- यदि अंतर निरंतर है, तो आप मान सकते हैं कि आप अंकगणितीय प्रगति का सामना कर रहे हैं और समस्या को सुलझाना जारी रखें।

उदाहरण के लिए, मान लें कि आपके पास सूची है: ${ displaystyle 0-4}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 70491bc6bfd2b55de81e5a607d9d7405 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 3.39ex- "aria-छिपा =" true "> -___- ${ displaystyle 12-16-20}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 587d42f218fab0135b0c9de3c6dd53e8 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 9.126ex- "aria-छिपा =" true ">।सबसे पहले, घटाना ${ displaystyle 4-0}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 20fdcfb87379c9a34b5ecbe0dda37ced और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: चौड़ाई 2.176ex-: 5.197ex- "aria-छिपा =" true ">खोजने के लिए 4. शर्तों की एक और जोड़ी की जाँच करें, जैसे ${ displaystyle 16-12}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 9601c27d81c8eb08b3feb33d29608200 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: चौड़ाई 2.176ex-: 7.542ex- "aria-छिपा =" true "> -यहां तक कि इस मामले में अंतर 4 है, इसलिए आप शेष गणनाओं के साथ जारी रख सकते हैं।

रिक्त स्थान से पहले की आखिरी अवधि का कारण बताएं। प्रक्रिया है कि आप, इस मामले में sequenza- के अंत के बाद अवधि लगता है खाली जगह, जिसका मुख्य कारण यह पहले अंतिम ज्ञात मूल्य पर विचार करने और लापता अवधि को खोजने के लिए का पालन करेगा के समान है।

पिछले उदाहरण का जिक्र करते हुए,

{ displaystyle 0-4}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 70491bc6bfd2b55de81e5a607d9d7405 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 3.39ex- "aria-छिपा =" true "> -___-

{ displaystyle 12-16-20}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 587d42f218fab0135b0c9de3c6dd53e8 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 9.126ex- "aria-छिपा =" true ">,लापता अवधि से पहले की संख्या 4 है- इसलिए, ऊपर जोड़ना

{ displaystyle 4 + 4}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 170a4e995e04369449d844c11eea025e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.505ex-height: चौड़ाई 2.343ex-: 5.197ex- "aria-छिपा =" true ">8 प्राप्त करें, रिक्त स्थान में लिखने के लिए आवश्यक संख्या।

रिक्त स्थान के बाद अंत में कारण घटाएं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपको सही समाधान मिल गया है, में एक परीक्षा लें "विपरीत दिशा" अनुक्रम का एक अंकगणितीय प्रगति निरंतर कारण (निरपेक्ष मूल्य में) को बनाए रखती है, उस क्रम को ध्यान में रखते हुए जिसमें दो से लगातार शब्दों के दौरान घटाया जाता है। यदि आप बाएं से दाएं अनुक्रम के साथ चलते हैं, तो आपको निरंतर जोड़ना होगा, जबकि आप इसे विपरीत दिशा से घटाना होगा।

हमेशा एक ही उदाहरण को ध्यान में रखते हुए,

{ displaystyle 0-4}

{ displaystyle 12-16-20}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 587d42f218fab0135b0c9de3c6dd53e8 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 9.126ex- "aria-छिपा =" true ">,शब्द खाली स्थान के तुरंत बाद है 12- इस से (4) कारण के मूल्य को हटा दें गुम संख्या को खोजने के लिए:

{ displaystyle 12-4 = 8}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = dd6c762d67b13a3aee9a7289f690c4a3 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: चौड़ाई 2.176ex-: 10.651ex- "aria-छिपा =" true ">।मूल्य 8 रिक्त स्थान में डालने के लिए डेटा है।

परिणामों की तुलना करें जिन मूल्यों को आप जोड़ते हैं और कारण घटाते हैं, उनका मिलान होना चाहिए। उस मामले में, आपको लापता शब्द मिल गया है - अगर इसके बजाय वे अलग-अलग हैं, तो आपको अभी तक किए गए काम को दोबारा जांचना होगा। शायद अनुक्रम वास्तव में अंकगणित नहीं है

ऊपर वर्णित उदाहरण में, योग का परिणाम (

{ displaystyle 4 + 4}

{ displaystyle 12-4}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 9b1138c4b04769111a3756e7cc6e263e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: चौड़ाई 2.176ex-: 6.37ex- "aria-छिपा =" true ">) स्थिर है, इसलिए लापता अवधि 8 है - पूर्ण प्रगति है

{ displaystyle 0-4-8-12-16-20}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 3e8f1653785ae0dca8b848db6c4fa4db और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 15.778ex- "aria-छिपा =" true ">।

विधि 3
शब्द nth ढूँढें

एक अंकगणितीय अनुक्रम चरण 1 के किसी भी शब्द का पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र

अनुक्रम की पहली अवधि को पहचानता है। सभी प्रगतियां 0 या 1 के साथ शुरू नहीं होतीं। आपको दी गई सूची को देखो और उस नंबर को ढूंढें, जो शुरुआती बिंदु का भी प्रतिनिधित्व करता है। आप इस मान को एक चर के रूप में निर्धारित कर सकते हैं "करने के लिए (1)"।

अंकगणित प्रगति के साथ काम करते समय, यह चर निर्दिष्ट करने के लिए सामान्य अभ्यास है "करने के लिए (1)" सूची के पहले छोर पर - ज़ाहिर है, आप जिस पत्र को पसंद करते हैं उसका उपयोग कर सकते हैं, नतीजा बदल नहीं सकता है।
का उदाहरण देखें ${ displaystyle 3-8-13-18}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = aaa856b95a2902fee9b4e03f69da7593 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 10.171ex- "aria-छिपा =" true "> -पहला शब्द है ${ displaystyle 3}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: चौड़ाई 2.176ex-: 1.173ex- "aria-छिपा =" true ">कि आप बीजगणितीय रूप में पहचान कर सकते हैं "करने के लिए (1)"।

कारण है कि आप नाम पहचानें "घ"। ऊपर वर्णित के रूप में आगे बढ़ें, उदाहरण के लिए कारण बताते हैं

{ displaystyle 8-3}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = f2a057fc73359a2781f0fd48f63d6fde और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: चौड़ाई 2.176ex-: 5.197ex- "aria-छिपा =" true ">,यह है, 5. दूसरे प्रगति जोड़े की जाँच करें ताकि वे एक ही परिणाम प्रदान कर सकें- आप इस कारण बीजीय शब्द निर्दिष्ट कर सकते हैं "घ"।

एक अंकगणितीय अनुक्रम चरण 3 के किसी भी शब्द का पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र

स्पष्ट सूत्र का उपयोग करें यह एक बीजीय समीकरण है जिसका उपयोग आप सभी मानों की सूची के बिना किसी अंकगणित प्रगति के किसी भी शब्द को खोजने के लिए कर सकते हैं। सूत्र है:

{ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}

अभिव्यक्ति "एक (एन)" यह पढ़ता है "एक के nth अवधि", जहां "n" उस नंबर के कब्जे की स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है जिसे आप ढूंढना चाहते हैं, जबकि "एक (एन)" यह वही शब्द है उदाहरण के लिए, यदि आपको प्रगति के सौवां पद का पता लगाना है, तो n = 100 याद रखें कि इस उदाहरण में "n" यह 100 के बराबर है, जबकि "एक (एन)" यह वह शब्द है जो 100 वें स्थान पर है और वास्तविक संख्या 100 नहीं है।

समस्या को हल करने के लिए सूत्र में ज्ञात शर्तों को दर्ज करें। लापता अवधि को खोजने के लिए अपने कब्जे में दी गई जानकारी के साथ चर को बदलें।

उदाहरण के लिए, अनुक्रम पर विचार

{ displaystyle 3-8-13-18}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = aaa856b95a2902fee9b4e03f69da7593 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: चौड़ाई 2.509ex-: 10.171ex- "aria-छिपा =" true ">,तुम्हें पता है कि (1) पहला शब्द है और 3 के बराबर है, जबकि कारण 5. मान लीजिए कि समस्या शब्द है कि सौवां जगह, फलस्वरूप एन = 100 और पर है खोजने के लिए की आवश्यकता है (n-1) = 99 । इस मामले में, स्पष्ट सूत्र इस पहलू को लेता है:

{ displaystyle a (100) = 3 + (99) (5)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 6a25519e92fcad019a690be51cc08c80 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: चौड़ाई 2.843ex-: 20.901ex- "aria-छिपा =" true "> -गणना करना जो आपको 498 मिलता है, जो प्रगति का सौवां पद है।

विधि 4
अतिरिक्त जानकारी प्राप्त करने के लिए स्पष्ट सूत्र का उपयोग करें

अन्य चर के लिए इसे हल करने के लिए सूत्र शब्दों की स्थिति बदलें। इस समीकरण और प्राथमिक बीजगणित का एक बिट का उपयोग करते हुए, आप अंकगणितीय प्रगति के बारे में विभिन्न जानकारी प्राप्त कर सकते हैं। अपने मूल रूप में,

{ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 35dd447191fd7afa7126bf09cf3b6f2e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: चौड़ाई 2.843ex-: 23.164ex- "aria-छिपा =" true ">,सूत्र एक शब्द की गणना करने की अनुमति देता है_n, अनुक्रम के nth पद को खोजने के लिए - हालांकि, आप अन्य चर को पहचानने के लिए इसे बीजगणित में हेरफेर कर सकते हैं।

मान लीजिए कि आप किसी प्रगति के अंतिम नियमों को जानते हैं और स्पष्ट सूत्र के पहले-संपादित करने की गणना करने के लिए: ${ displaystyle a (1) = (n-1) डी-ए (एन)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = b3c608cff73f2a533b0273f7fe2848a1 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: चौड़ाई 2.843ex-: 23.164ex- "aria-छिपा =" true ">।
यदि आप अनुक्रम की प्रारंभिक और अंतिम अवधि जानते हैं, लेकिन आप जानना चाहते हैं कि इसमें कितने मूल्य शामिल हैं, तो आप इसे हल करने के लिए समीकरण के चर को व्यवस्थित कर सकते हैं। "n": ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 5cee45ddcc2dee0d46c2534651b5c248 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: चौड़ाई 5.843ex-: 20.944ex- "aria-छिपा =" true ">।
यदि आप इन चरणों को समझने के लिए बीजगणित के प्राथमिक नियमों की समीक्षा करना चाहते हैं, तो आप पढ़ सकते हैं इस अनुच्छेद या यह अन्य.

प्रगति का पहला कार्यकाल खोजें। समस्या का बयान संकेत दे सकता है कि जो पचासवां पद शामिल है वह 300 के बराबर है, इसका कारण 7 है और यह कि आपका कार्य पहला पद ढूंढना है। के लिए हल करने के लिए स्पष्ट स्पष्ट सूत्र का उपयोग करें "करने के लिए (1)" और जवाब मिलते हैं।

समीकरण का उपयोग करें

{ displaystyle a (1) = (n-1) डी-ए (एन)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = b3c608cff73f2a533b0273f7fe2848a1 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: चौड़ाई 2.843ex-: 23.164ex- "aria-छिपा =" true ">और ज्ञात जानकारी के साथ चर की जगह पचासवें पद 300 के बाद से, यह n = 50, (n-1) = 49 और a (n) = 300 का अनुसरण करता है। आपको कारण भी पता है "घ" जो 7 से मेल खाती है। समीकरण तब बन जाता है:

{ displaystyle a (1) = (49) (7) -300}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = c52e830923d748e5e27e1b9ee350403d और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: चौड़ाई 2.843ex-: 20.901ex- "aria-छिपा =" true ">।गणना करना:

{ displaystyle 343-300 = 43}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = a4e34edd596176fe3d595b4f620e8b8b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: चौड़ाई 2.176ex-: 15.343ex- "aria-छिपा =" true ">।अंकगणितीय अनुक्रम जिसके साथ आप काम कर रहे हैं वह 43 शब्द के साथ शुरू होता है और 7 के कारणों का सम्मान करता है, इसलिए इसे इस रूप में सूचीबद्ध किया जा सकता है: 43-50-57-64-71-78 ... 293-300।

अनुक्रम की लंबाई ढूंढें मान लें कि आप प्रारंभिक और अंतिम दोनों पद जानते हैं, लेकिन आपको यह जानने की जरूरत है कि पूरे प्रगति में कितने मूल्य हैं संशोधित सूत्र का प्रयोग करें:

{ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 5cee45ddcc2dee0d46c2534651b5c248 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: चौड़ाई 5.843ex-: 20.944ex- "aria-छिपा =" true ">।

एक दृश्य उस संख्या को 100 के साथ शुरू होता है और एक कारण 13. समस्या भी अंतिम शब्द है कि प्रगति की लंबाई को खोजने के लिए है 2856. प्रदान करता है के बराबर का सम्मान करता है पर विचार करें, आप जानते हैं कि एक (1) = 100, डी = 13 और (एन ) 2856 =। सूत्र में है कि डेटा रखो और लगता है:

{ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 3362e039835a7e99681b47f58a0acfe5 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: चौड़ाई 5.343ex-: 20.435ex- "aria-छिपा =" true ">।यदि आप आपरेशन करते हैं, तो आप प्राप्त करते हैं:

{ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = bc38c9d6c06039950bf87ab4bffb5df4 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: चौड़ाई 5.343ex-: 14.066ex- "aria-छिपा =" true ">,जो 212 + 1 = 213 के बराबर है क्रम में 213 शब्द हैं

उदाहरण की प्रगति के रूप में लिखा जा सकता है: 100-113-126-139 ... 2843-2856।

चेतावनी

संख्यात्मक प्रगति के कई प्रकार हैं। मान लें कि संख्याओं की एक सूची अंकगणितीय अनुक्रम है - हमेशा निरपेक्ष कारण खोजने के लिए हमेशा तीन या चार शब्दों के कम से कम दो जोड़े जांचें।