बीजीय अभिव्यक्तियों को सरल कैसे करें
बीजीय अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए सीखना बुनियादी बीजगणित गुरु के लिए एक महत्वपूर्ण पहलू है और सभी गणितज्ञों के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है। सरलीकरण एक लंबी, जटिल या गहन अभिव्यक्ति को दूसरे, अधिक सुगम, समकक्ष अभिव्यक्ति में परिवर्तित करना संभव बनाता है। इस प्रक्रिया के बुनियादी कौशल को हासिल करना काफी आसान है, यहां तक कि उन लोगों के लिए जो गणित के लिए इच्छुक नहीं हैं। कुछ सरल चरणों का पालन करके, विशेष गणितीय ज्ञान की आवश्यकता के बिना, बीजीय अभिव्यक्ति के सबसे आम प्रकारों में से कुछ स्पष्ट तरीके से सुधारना संभव है। अधिक जानने के लिए पढ़ें!
कदम
मौलिक अवधारणाओं को समझना
1
पहचानो I "समान शर्तें" वैरिएबल और एक्सपोनेंट के लिए धन्यवाद बीजगणित में, मैं "समान शर्तें" वे वे हैं जिनके पास वही तत्व है जो एक ही शक्ति के लिए उठाए गए तत्व के संबंध में समान विन्यास है। दूसरे शब्दों में, ताकि दो शब्द हैं "समान", एक ही या एक ही चर या कोई भी होनी चाहिए- इसके अलावा, वेरिएबल (यदि मौजूद है) में एक ही एक्सपोनेंट होना चाहिए। जिस क्रम में शब्द के विभिन्न तत्वों को लिखा गया है, वह महत्वपूर्ण नहीं है।
- उदाहरण के लिए, 3x2 और 4x2 वे समान पद होते हैं क्योंकि दोनों में दूसरी शक्ति पर अज्ञात एक्स उच्च होते हैं हालांकि, एक्स और एक्स2 वे समान परिभाषित नहीं किए जा सकते हैं, क्योंकि प्रत्येक शब्द का एक अलग प्रतिपादक है इसी तरह, -3x और 5xz समान नहीं हैं, क्योंकि उनके पास अलग अज्ञात भागों हैं।
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विघटित उन्हें दो कारकों के उत्पाद के रूप में लिखने वाले नंबर अपघटन में शामिल एक संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक दूसरे के गुणा करके दो कारकों के उत्पाद के रूप में शामिल होता है संख्याओं में कारकों की एक से अधिक जोड़ी हो सकती है - उदाहरण के लिए, 12 को 1 × 12, 2 × 6 और 3 × 4 के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है- आप कह सकते हैं कि 1 - 2 - 3 - 4-6 और 12 सभी कारक हैं 12. इस अवधारणा पर विचार करने का एक और तरीका यह है कि एक संख्या के कारक उन हैं, जिनके लिए संख्या खुद विभाज्य है।
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संचालन के आदेश को याद करने के लिए परिशोधित पीईएमडीएएस का प्रयोग करें। कभी-कभी, अभिव्यक्ति को सरल बनाने का मतलब मौजूदा परिचालन को पूरा करने के अलावा कुछ और नहीं है जब तक कि जारी रखना संभव नहीं है। इन मामलों में, परिचालन के आदेश को जानना महत्वपूर्ण है, ताकि अंकगणित त्रुटियों को न बना सके। परिशोधित पीईएमडीएएस आपको यह याद रखने में मदद करता है, क्योंकि प्रत्येक अक्षर आप के संचालन के प्रकार से मेल खाती है, जिसे आपको सही क्रम में करना चाहिए। अगर कोई समस्या में गुणा और विभाजन दोनों हैं, तो आप इसे उसी समय तक पहुंचने के लिए बाएं से दाएं के रूप में करना चाहिए। वही योग और घटाव पर लागू होता है। इस चरण से संबंधित छवि आपको एक गलत जवाब दिखाती है। वास्तव में, पिछली यात्रा में इसे जोड़ा नहीं जाता है और बाएं से दाएं को घटाया जाता है, लेकिन इसके अलावा पहले किया जाता है। दरअसल, सही क्रम 25-20 = 5 है, फिर 5 + 6 = 11
विधि 1
समान शर्तें जुटाएं
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समीकरण लिखें सरल बीजीय वाले (जो पूरे संख्यात्मक गुणांकों के साथ ही बिना भिन्न अंशों, कणिकों और कुछ अन्य के साथ कुछ चर शर्तों को प्रदान करते हैं) कुछ चरणों में हल किया जा सकता है। अधिकांश गणितीय समस्याओं के साथ, सरलीकरण के पहले चरण में समीकरण खुद लिखना होता है!
- अगले चरणों के लिए एक उदाहरण समस्या के रूप में, अभिव्यक्ति पर विचार करें: 1 + 2x - 3 + 4x.
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समान शर्तों को पहचानें अगला कदम इन शब्दों की पहचान करने के लिए अभिव्यक्ति का पालन करना है - याद रखें कि उन्हें एक ही चर (या चर) और एक्सपोनेंट होना चाहिए।
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समान पदों को मिलाएं अब जब आप उन्हें पहचान चुके हैं, तो आप उन्हें अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए जोड़ सकते हैं अज्ञात और समान प्रतिपादकों के साथ एक श्रृंखला की एक श्रृंखला को एक तत्व में कम करने के लिए उन्हें जोड़ (या नकारात्मक लोगों के मामले में घटाना)
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आपके द्वारा कम किए गए शब्दों के लिए एक सरलीकृत अभिव्यक्ति बनाएं इसी तरह के संयोजन के बाद, तत्वों के नए छोटे सेट का उपयोग करके अभिव्यक्ति का निर्माण करें। आपको एक अधिक रैखिक समस्या मिलनी चाहिए जो मूल में प्रत्येक प्रकार के चर और शक्ति के लिए केवल एक शब्द है। यह नया अभिव्यक्ति पहले एक के बराबर है।
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जब आप समान पदों को संयोजित करते हैं, तो संचालन के क्रम का सम्मान करें बहुत सरल अभिव्यक्तियों के मामले में, जैसे कि पिछले उदाहरण में माना जाता है, समान पदों को पहचानना मुश्किल नहीं है। हालांकि, जब समस्या अधिक जटिल होती है, जैसे कि कोष्ठक, अंश और कट्टरपंथी शामिल होते हैं, तो शब्दों को इस तरह से प्रदर्शित किया जा सकता है कि उनकी समानता स्पष्ट नहीं होती है। इन मामलों में, उन्हें आवश्यक रूप से अभिव्यक्ति की शर्तों पर निष्पादित करके संचालन के आदेश का पालन करें, जब तक कि केवल रकम और घटाव होते हैं।
विधि 2
इसे कारकों में तोड़ दें
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पता लगाएँ अधिकतम सामान्य विभाजक अभिव्यक्ति के भीतर अपघटन एक विधि है जो सभी शर्तों में मौजूद सामान्य कारकों को नष्ट करके अभिव्यक्तियों को सरल बनाने की अनुमति देता है आरंभ करने के लिए, समस्या के सभी तत्वों का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक पाते हैं - दूसरे शब्दों में, अभिव्यक्ति की सभी शर्तों को विभाजित करने में सबसे बड़ी संख्या।
- 9x अभिव्यक्ति पर विचार करें2 + 27x - 3. देखें कि प्रत्येक वर्तमान शब्द 3 से विभाज्य है। यह देखते हुए कि कोई नहीं उनमें से एक बड़ी संख्या से विभाज्य है, आप कह सकते हैं कि 3 यह अभिव्यक्ति का सबसे बड़ा आम भाजक है
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अधिकतम सामान्य विभाजक को अभिव्यक्ति की शर्तों को विभाजित करें। अगला चरण आम अभिव्यक्ति को सामान्य कारक से विभाजित करना है, फिर इसे छोटे गुणांकों के साथ दोबारा लिखना है।
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यह अधिकतम सामान्य विभाजक और शेष शब्दों के बीच के उत्पाद के रूप में अभिव्यक्ति का प्रतिनिधित्व करता है। नई समस्या मूल के बराबर नहीं है, इसलिए यह कहना असंभव होगा कि यह सरलीकृत हो गया है। पिछले एक के बराबर नई अभिव्यक्ति बनाने के लिए, आपको इस तथ्य को ध्यान में रखना चाहिए कि शब्दों को अधिकतम सामान्य विभाजक से विभाजित किया गया है। ब्रैकेट में अभिव्यक्ति को लगाइये और बाहरी गुणांक के रूप में अधिकतम सामान्य विभाजक को रखें।
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अपूर्णों को सरल बनाने के लिए अपघटन का उपयोग करें इस बिंदु पर, आप खुद से पूछ सकते हैं कि अपघटन की उपयोगिता क्या है, यदि इसे विभाजित करने के बाद आपको अभिव्यक्ति को फिर से गुणा करना होगा यह तकनीक वास्तव में गणितज्ञ की एक श्रृंखला का प्रदर्शन करने की अनुमति देता है "चाल" अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए सरलतम में से एक यह है कि इस तथ्य का फायदा उठाना है कि एक संख्या के अंश और अंश को गुणा करके उसी संख्या से समकक्ष अंश प्राप्त किया जाता है। आगे बढ़ने का तरीका बताया गया है:
विधि 3
अतिरिक्त सरलीकरण कौशल का उपयोग करें
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सामान्य कारकों के द्वारा उन्हें विभाजित करके भागों को सरल बनाएं जैसा कि ऊपर वर्णित है, यदि अभिव्यक्ति के अंश और भाजक कुछ समान कारक साझा करते हैं, तो बाद का सफाया किया जा सकता है। कभी-कभी, अंश को विभाजित करने के लिए आवश्यक है, भिन्न या दोनों (ऊपर वर्णित मामले में), जबकि अन्य परिस्थितियों में सामान्य कारक स्पष्ट हैं। ध्यान दें कि अंश को अलग-अलग रूप से अभिव्यक्ति के लिए अलग करना संभव है, एक सरलीकृत एक प्राप्त करने के लिए।
- एक उदाहरण पर गौर करें कि जरूरी नहीं कि एक लंबे अपघटन की आवश्यकता हो। अंश के लिए (5x2 + 10x + 20) / 10, आप अंश के प्रत्येक पद को भाजक में नंबर 10 से विभाजित कर सकते हैं, भले ही गुणांक "5" 5x का2 यह 10 से कम है और इसलिए इसे अपने कारकों में शामिल नहीं करता है।
- आपको इस तरह से कार्य करना चाहिए: ((5x2) / 10) + x + 2. अगर वांछित हो, तो आप पहले पद को फिर से लिख सकते हैं (1/2) x2 अभिव्यक्ति प्राप्त करने के लिए (1/2) x2 + एक्स + 2
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कणों को सरल बनाने के लिए स्क्वेयर कारकों का उपयोग करें। अभिव्यक्ति जो वर्ग रूट साइन के अंतर्गत हैं, को क्रांतिकारी अभिव्यक्ति कहा जाता है। तुम्हें पता है, कारकों वर्गों (उन है कि एक पूर्णांक के वर्ग हैं) का पता लगाने के लिए बाहर अलग से उन पर वर्गमूल आपरेशन ले जाने और उन्हें जड़ हस्ताक्षर से निकालकर को आसान बनाने में कर सकते हैं।
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जब आप को दो शक्तियों को गुणा करना होगा और उन्हें विभाजित करना होगा तब घाटियों को जोड़ें। कुछ बीजीय अभिव्यक्तियों में घातीय शब्दों को गुणा करना या विभाजित करना आवश्यक है। व्यक्तिगत रूप से प्रत्येक शक्ति के मूल्य की गणना करने के बजाय और फिर इसे गुणा या विभाजित करते हैं, आप आसानी से कर सकते हैं जोड़ना जब आप शक्तियों के गुणन के साथ सामना करते हैं, तो घाटियों घटाना जब आपको एक विभाजन करना है - यह समय बचाता है वेरिएबल्स के साथ अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए एक ही अवधारणा को लागू किया जा सकता है।
टिप्स
- हमेशा याद रखें कि आपको सकारात्मक और नकारात्मक संकेतों की पूरी संख्या पर विचार करना होगा बहुत से लोग सोचते हैं कि वे किस मूल्य के साथ गठबंधन करना चाहिए।
- मदद की मांग करें, अगर आपको इसकी आवश्यकता है!
- बीजीय अभिव्यक्तियों को आसान बनाने में आसान नहीं है - हालांकि, एक बार आपने विधि को महारत हासिल कर ली है, आप इसे हमेशा के लिए उपयोग कर सकते हैं।
चेतावनी
- जांचें कि आपने कोई भी संख्या, शक्ति या अतिरिक्त कार्यवाही नहीं जोड़े है जो गलती से अभिव्यक्ति से संबंधित नहीं है।
- हमेशा समान पदों के लिए देखें और शक्तियों से मूर्ख मत बनो
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