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पहली कारक में संख्या को कैसे तोड़ा जाए

कारकों

एक नंबर की संख्या, जो एक-दूसरे के गुणा करते हैं, उत्पाद को एक उत्पाद के रूप में दे देते हैं। अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने के लिए, आप प्रत्येक संख्या को इसके कारकों के गुणा के परिणाम के रूप में देख सकते हैं। संख्या को प्रधान तत्वों में तोड़ना सीखना एक महत्वपूर्ण गणितीय कौशल है जो न केवल अंकगणितीय समस्याओं के लिए बल्कि बीजगणित, गणितीय विश्लेषण और इसके लिए भी उपयोगी होगा। अधिक जानने के लिए पढ़ना जारी रखें

कदम

विधि 1

बेसिक इंटीजर्स को कारक में तोड़ दें
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विचार के तहत संख्या लिखें। अपघटन शुरू करने के लिए आप किसी भी संख्या का उपयोग कर सकते हैं लेकिन, हमारे शैक्षिक उद्देश्यों के लिए, हम एक सरल पूरे का उपयोग करते हैं। एक पूर्ण यह दशमलव या आंशिक घटक के बिना एक संख्या है (सभी पूर्णांक नकारात्मक या सकारात्मक हो सकते हैं)।
  • हम संख्या चुनते हैं 12. इसे एक पत्रक पर लिखें
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    दो नंबरों को ढूंढें, जो एक-दूसरे से गुणा करें, मूल संख्या दें। प्रत्येक पूर्णांक संख्या दो और पूर्णांक के उत्पाद के रूप में फिर से लिखी जा सकती है। यहां तक ​​कि प्राइम संख्याओं को खुद का उत्पाद माना जा सकता है और 1 "पीछे की ओर"व्यवहार में आपको खुद से पूछना पड़ता है: "कौन सा गुणांक परिणाम की जांच के तहत संख्या में है?"
  • उदाहरण के लिए हमने माना, 12 में कई कारक हैं 12x1- 6x2- 3x4 सभी परिणाम 12 के रूप में देते हैं। इसलिए हम बता सकते हैं कि 12 के कारक हैं 1, 2, 3, 4, 6 और 12. फिर हमारे उद्देश्यों के लिए, हम कारक 6 और 2 का उपयोग करते हैं
  • संख्या भी तोड़ने के लिए विशेष रूप से सरल है क्योंकि 2 एक कारक है। वास्तव में 4 = 2x2- 26 = 2x13 और इसी तरह।
  • फ़ैक्टर ए नंबर चरण 3 नामक छवि
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    जांचें कि आपके द्वारा पहचाने गए कारक आगे टूट गए हैं। कई संख्याएं, खासकर बड़ी संख्याएं, कई बार विघटित हो सकती हैं जब आप एक ऐसे नंबर के दो कारक पाते हैं जो बारी-बारी से अन्य छोटे कारकों के उत्पाद में हैं, तो आप अपघटन के लिए प्रदान कर सकते हैं समस्या के प्रकार को हल करने की जरूरत है, यह कदम उपयोगी हो सकता है या नहीं।
  • हमारे उदाहरण में, हमने 12 से 2x6 कम कर दिया यहां तक ​​कि 6 के अपने स्वयं के कारक हैं (3x2) तो आप अपघटन को फिर से लिख सकते हैं 12 = 2x (3x2).
  • फ़ैक्टर ए नंबर चरण 4 नामक छवि
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    जब आप प्राइम संख्याएं पहुंचते हैं तो अपघटन को रोकें ये संख्याएं हैं जो केवल 1 और उनके लिए विभाज्य हैं। उदाहरण के लिए 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 सभी प्रमुख संख्या हैं। जब आपने एक प्रमुख संख्या को तोड़ दिया है, तो आप आगे नहीं जा सकते
  • संख्या 12 के उदाहरण में, हम 2x (3x2) के अपघटन तक पहुंच गए हैं। संख्या 2 और 3 सभी प्रमुख हैं, यदि आप आगे अपघटन के साथ आगे बढ़ना चाहते हैं, तो आपको (2x1) x [(3x1) x (2x1)] लिखना चाहिए जो उपयोगी नहीं है और टाल जाना चाहिए।
  • फैक्टर ए नंबर चरण 5 नामक छवि
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    नकारात्मक संख्या एक ही मानदंड के साथ टूट जाती है फर्क सिर्फ इतना है कि नकारात्मक संख्या प्राप्त करने के लिए कारकों को इस तरह गुणा किया जाना चाहिए - इसका मतलब यह है कि कारकों की एक अजीब संख्या नकारात्मक होनी चाहिए।
  • मुख्य कारकों में -60 को तोड़ दें:
  • -60 = -10 x 6
  • -60 = (-5 x 2) x 6
  • -60 = (-5 x 2) x (3 x 2)
  • -60 = -5 x 2 x 3 x 2. ध्यान दें कि नकारात्मक अंकों की एक अजीब संख्या की उपस्थिति नकारात्मक उत्पाद की ओर ले जाती है। अगर मैंने लिखा था: 5 x 2 x -3 x -2 आपके पास 60 हो सकते।

    • विधि 2

    बड़ी संख्या को तोड़ने की प्रक्रिया
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    दो-स्तंभ तालिका से ऊपर संख्या लिखें। हालांकि यह छोटी संख्या में कारक होना मुश्किल नहीं है, बहुत बड़ी संख्या के साथ यह थोड़ा अधिक जटिल है। हम में से ज्यादातर को मुख्य कारकों में 4 या 5 अंकों की संख्या को तोड़ने में कठिन समय होगा। सौभाग्य से, एक मेज काम को सरल करता है एक तालिका के ऊपर "टी" के आकार में संख्या लिखें ताकि दो स्तंभ बना सकें। यह तालिका आपको कारकों की सूची रिकॉर्ड करने में मदद करती है।
    • हमारे उद्देश्यों के लिए हम एक 4 अंकों का नंबर चुनते हैं: 6552.
  • फ़ैक्टर ए नंबर चरण 7 नामक छवि



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    न्यूनतम प्रथम कारक द्वारा संख्या को विभाजित करें आपको न्यूनतम कारक (1 के अतिरिक्त) मिलना चाहिए जो संख्या को बिना उत्पादन के बांटता है। बाएं स्तंभ में प्रथम कारक लिखें और दाहिने हाथ के कॉलम में विभाजन भागफल लिखें। जैसा कि हमने पहले ही कहा है, यहां तक ​​कि संख्याओं को तोड़ना सरल है क्योंकि न्यूनतम प्राथमिक कारक 2 है। दूसरी ओर, अजीब संख्या में, कम से कम भिन्न कारक हो सकता है।
  • 6552 के उदाहरण पर लौटना, जो भी है, हम जानते हैं कि 2 न्यूनतम प्राथमिक कारक है 6552 ÷ 2 = 3276. बाएं हाथ के कॉलम में आप लिखेंगे 2 और सही एक में 3276.
  • फ़ैक्टर ए नंबर चरण 8 नामक छवि
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    इस तर्क का पालन करना जारी रखें अब आपको दाहिने हाथ की कॉलम में संख्या को तोड़ना होगा, हमेशा अपने न्यूनतम प्राइम कारक की तलाश में। दाएं हाथ के कॉलम में प्रभाग का नतीजा आपको मिले पहला कारक के नीचे दाएं हाथ के कॉलम में कारक लिखिए। प्रत्येक मार्ग पर दाईं ओर की संख्या छोटे और छोटे हो जाती है
  • हम अपनी गणना में जारी रखते हैं 3276 ÷ 2 = 1638, तब बाएं कॉलम में आप एक और लिखेंगे 2 और दाहिने हाथ के कॉलम में 1638. 1638 ÷ 2 = 819, फिर एक तिहाई लिखें 2 और 819, हमेशा एक ही तर्क निम्नलिखित
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    अजीब संख्या का ध्यान रखना, उनके न्यूनतम प्राइम कारक देखने के लिए। अजीब संख्याओं को तोड़ना अधिक कठिन है क्योंकि वे किसी दिए गए प्रमुख संख्या से स्वतः विभाजित नहीं होते हैं। जब आपको एक अजीब संख्या मिलती है, तो आपको अलग-अलग डिवीज़र्स की कोशिश करना है, जैसे कि 3, 5, 7, 11 और इतने पर जब तक आपको शेष राशि नहीं मिलती है उस बिंदु पर आपको न्यूनतम पहला कारक मिला।
  • हमारे पिछले उदाहरण में, आप संख्या 819 तक पहुंच गए हैं। यह एक अजीब मूल्य है, इसलिए 2 इसका कारक नहीं हो सकता। आपको निम्न प्रथम संख्या के साथ प्रयास करना होगा: 3. 819 ÷ 3 = 273 बिना शेष, फिर लिखना 3 बाएं स्तंभ ई में 273 सही में एक
  • कारकों की तलाश करते समय, आपको अब तक की सबसे बड़ी कारक के वर्गमूल तक सभी प्रमुख संख्याओं का प्रयास करना चाहिए। यदि कारकों में से कोई भी संख्या का विभाजक नहीं है, तो यह संभावना है कि यह एक प्रमुख संख्या है और अपघटन की प्रक्रिया को समाप्त माना जाएगा।
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    जब तक आपको भागफल के रूप में 1 नहीं मिलता तब तक जारी रखें समय-समय पर सबसे छोटी प्रधानमंत्री कारक की तलाश में प्रभागों में आगे बढ़ें, जब तक आप दाहिने हाथ के कॉलम में एक प्रमुख संख्या तक नहीं पहुंच जाते। इस बिंदु पर, इसे खुद से विभाजित करें और लिखिए "1" दाहिने हाथ के कॉलम में
  • अपघटन को पूरा करें विवरण के लिए निम्नलिखित पढ़ें:
  • 3: 273 ÷ 3 = 91 के लिए फिर से विभाजित न करें, फिर आराम करो 3 और 91.
  • फिर 3: 91 से विभाजित करने की कोशिश करें 3 या 5 के द्वारा विभाजित नहीं है (3 के बाद पहली कारक), लेकिन आपको पता चल जाएगा कि 91 ÷ 7 = 13 बाकी के साथ नहीं, तो लिखिए 7 और 13.
  • अब 13 से 7 को विभाजित करने का प्रयास करें: आप बिना किसी बदलाव के भागफल प्राप्त कर सकते हैं। अगले पहला कारक पर स्विच करें, 11. फिर 13 में 11 से विभाज्य नहीं है। अंत में आपको लगता है कि 13 ÷ 13 = 1 मिल जाएगा। फिर लिखकर तालिका को पूरा करें 13 और 1. आपने अपघटन पूरा कर लिया है
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    समस्या के मूल अंक संख्या के कारकों के रूप में बाईं ओर स्थित कॉलम में संख्याओं का उपयोग करें। जब आप दाहिने हाथ के कॉलम में नंबर 1 पर पहुंच गए हैं, तो आपने पूरा कर लिया है। दूसरे शब्दों में, बाएं स्तंभ में सभी संख्याएं, यदि गुणा होती हैं, तो उत्पाद के रूप में प्रारंभिक संख्या दीजिए। यदि बार-बार होने वाली कारक हैं, तो आप अंतरिक्ष को बचाने के लिए घातीय अंकन का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि कारकों की सूची संख्या 2 चार बार प्रस्तुत करती है, तो आप 2 लिख सकते हैं4 2x2x2x2 के बजाय
  • जिस संख्या में हमने विचार किया है, उसे नीचे तोड़ दिया जा सकता है: 6552 = 23 x 32 x 7 x 13. यह 6552 के प्रमुख कारकों में पूर्ण विघटन है। आप गुणा करने के लिए जिस क्रम का पालन करते हैं, उसके बावजूद उत्पाद हमेशा 6552 होगा।

    • टिप्स

    • संख्या की अवधारणा भी महत्वपूर्ण है पहले: एक संख्या जिसमें केवल दो कारक हैं, 1 और स्वयं। 3 एक प्रमुख संख्या है क्योंकि इसकी एकमात्र कारक 1 और 3. 4 हैं, दूसरी तरफ, इसके दो कारकों में से 2 एक नंबर जो पहले नहीं है वह कहा जाता है यौगिक (1 नंबर, हालांकि, न तो पहले माना जाता है और न ही बना है: यह एक विशेष मामला है)।
    • छोटी छोटी संख्याएं 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 1 9 और 23 हैं
    • याद रखें कि एक नंबर है फ़ैक्टर एक अन्य प्रमुख अगर यह है "यह पूरी तरह से विभाजन" आराम के बिना उदाहरण के लिए, 6 24 का एक कारक है क्योंकि 24 ÷ 6 = 4 शेष बिना - जबकि 6 में 25 का एक कारक नहीं है
    • याद रखें कि हम केवल तथाकथित को देखें "प्राकृतिक संख्याएं": 1, 2, 3, 4, 5 ... हम नकारात्मक संख्याओं या अंशों का इलाज नहीं करेंगे, जिसके लिए विशिष्ट लेखों की आवश्यकता है।
    • कुछ संख्याओं को तेज तरीके से विघटित किया जा सकता है, लेकिन यह विधि हमेशा कार्य करती है और आपके पास आरोही क्रम में सूचीबद्ध मुख्य कारक भी होंगे।
    • यदि संख्याओं की संख्या एक निश्चित संख्या बनाती है तो वह 3 का एक अंश है, फिर 3 उस संख्या का एक कारक है। उदाहरण के लिए: 819 = 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9। 9 9 का कारक है, इसलिए यह 819 का कारक है।

    चेतावनी

    • अनावश्यक काम न करें एक बार जब आप एक उम्मीदवार का कारक समाप्त कर देते हैं, तो आपको इसे फिर से करने की आवश्यकता नहीं है एक बार जब हमने तय किया कि 2 819 का कारक नहीं था, तो हमें बाकी प्रक्रिया में इसे फिर से विचार करने की जरूरत नहीं थी।

    आप की आवश्यकता होगी चीजें

    • एक शीट
    • कुछ लिखना, अधिमानतः एक पेंसिल और एक रबर
    • एक कैलकुलेटर (वैकल्पिक)
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