संचयी आवृत्ति की गणना कैसे करें

आँकड़ों में, पूर्ण आवृत्ति एक विशेष मान डेटा सीरीज़ में दिखाई देने वाले समय की संख्या को दर्शाती है। संचयी आवृत्ति एक अलग अवधारणा को व्यक्त करती है: यह उस श्रृंखला के तत्व की निरपेक्ष आवृत्ति का योग है और उसके पहले होने वाले मूल्यों के सभी पूर्ण आवृत्तियों के बारे में है। यह एक बहुत ही तकनीकी और जटिल परिभाषा प्रतीत हो सकती है, लेकिन जब गणना की बात आती है तो सब कुछ बहुत आसान हो जाता है।

कदम

भाग 1

संचयी आवृत्ति की गणना
1
अध्ययन करने के लिए डेटा श्रृंखला का आदेश दें श्रृंखला, सेट या डेटा वितरण के द्वारा हम बस अपने अध्ययन की संख्याओं या आकारों के समूह का मतलब मूल्यों को आरोही क्रम में क्रमबद्ध करें, सबसे छोटी से प्राप्त करने के लिए सबसे छोटी से शुरू करें
  • उदाहरण: अध्ययन की जाने वाली डेटा की श्रृंखला पिछले महीने के दौरान प्रत्येक छात्र द्वारा पढ़े गए पुस्तकों की संख्या दर्शाती है मूल्यों को सॉर्ट करने के बाद, डेटा सेट प्रस्तुत किया गया है: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8।
  • 2
    प्रत्येक मान की पूर्ण आवृत्ति की गणना करता है आवृत्ति से हम इसका मतलब है कि श्रृंखला के भीतर दिए गए दिनांक का एक संख्या दिखाई देता है (आप इस मूल्य को कॉल कर सकते हैं "पूर्ण आवृत्ति" ताकि संचयी आवृत्ति के साथ भ्रमित न हो)। इस डेटा का नज़रिया रखने का सबसे आसान तरीका यह ग्राफ़ है प्रथम कॉलम के शीर्षक के रूप में शब्द लिखें "मान" (वैकल्पिक रूप से आप मूल्यों की श्रृंखला के द्वारा मापा जाने वाले मात्रा का वर्णन का उपयोग कर सकते हैं) दूसरे स्तंभ के शीर्षक के रूप में, शब्द का उपयोग करें "आवृत्ति"। तालिका को सभी आवश्यक मानों के साथ आबाद करें।
  • उदाहरण: हमारे मामले में पहले स्तंभ का शीर्षक हो सकता है "पुस्तकों की संख्या", जबकि दूसरे स्तंभ का होगा "आवृत्ति"।
  • पहले कॉलम की दूसरी पंक्ति में, ध्यान में रखा गया श्रृंखला का पहला मान दर्ज करें: 3।
  • अब पहले डेटा की आवृत्ति की गणना करें, अर्थात डेटा श्रृंखला में संख्या 3 की संख्या कितनी बार दिखाई देती है। गणना के अंत में कॉलम की एक ही पंक्ति में संख्या 2 दर्ज करें "आवृत्ति"।
  • निम्न तालिका प्राप्त करके डेटा श्रृंखला में प्रत्येक मान के लिए पिछले चरण को दोहराएं:
  • 3 | एफ = 2
  • 5 | एफ = 1
  • 6 | एफ = 3
  • 8 | एफ = 1
  • 3
    प्रथम मान की संचयी आवृत्ति की गणना करता है संचयी आवृत्ति निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर देती है "यह मान कितनी बार प्रकट होता है? एक छोटा मूल्य?"। हमेशा डेटा श्रृंखला में सबसे छोटा मूल्य से शुरू होने वाली गणना शुरू करें। चूंकि श्रृंखला के पहले तत्व से छोटे मूल्य नहीं हैं, इसलिए संचयी आवृत्ति पूर्ण आवृत्ति के बराबर होगी।
  • उदाहरण: हमारे मामले में सबसे छोटा मूल्य 3 है। पिछले महीने के दौरान 3 पुस्तकों को पढ़ने वाले छात्रों की संख्या 2. कोई भी 3 से कम पुस्तकों को नहीं पढ़ता है, इसलिए संचयी आवृत्ति 2 के बराबर है। पहली पंक्ति में मान दर्ज करें हमारी तालिका के तीसरे स्तंभ का, निम्नानुसार है:
  • 3 | एफ = 2 | सीएफ 2 =
  • 4
    अगले मूल्य की संचयी आवृत्ति की गणना करता है। नमूना तालिका में अगले मूल्य पर विचार करें। इस बिंदु पर हमने पहले ही हमारी डेटा श्रृंखला के सबसे छोटे मूल्य दिखाई देने की संख्या की पहचान की है। प्रश्न में डेटा की संचयी आवृत्ति की गणना करने के लिए, हम केवल पिछले कुल में अपनी पूर्ण आवृत्ति जोड़ते हैं। सरल शब्दों में, वर्तमान तत्व की पूर्ण आवृत्ति को अंतिम संचयी आवृत्ति में जोड़ा जाना चाहिए।
  • उदाहरण:
  • 3 | एफ = 2 | सीएफ = 2
  • 5 | एफ = 1 | सीएफ = 2+1 = 3
  • 5
    श्रृंखला में सभी मानों के लिए पिछले चरण को दोहराएं। आपके द्वारा पढ़ाई जा रहे डेटा के सेट के भीतर मौजूद बढ़ते मूल्यों की जांच करके जारी रखें। प्रत्येक मान के लिए, आपको पिछले तत्व की संचयी आवृत्ति में इसकी पूर्ण आवृत्ति जोड़नी होगी।
  • उदाहरण:
  • 3 | एफ = 2 | सीएफ = 2
  • 5 | एफ = 1 | सीएफ = 2 + 1 = 3
  • 6 | एफ = 3 | सीएफ = 3 + 3 = 6
  • 8 | एफ = 1 | सीएफ = 6 + 1 = 7
  • 6
    अपने काम की जांच करें गणना के अंत में आप उन तत्वों के सभी पूर्ण आवृत्तियों को अभिव्यक्त करेंगे, जो श्रृंखला में सवाल बनाते हैं। इसलिए अंतिम संचयी आवृत्ति इसलिए अध्ययन के संपूर्ण उद्देश्य में मौजूद मूल्यों की संख्या के बराबर होनी चाहिए। यह जांचने के लिए कि सब कुछ ठीक है, आप दो विधियों का उपयोग कर सकते हैं:
  • व्यक्तिगत पूर्ण आवृत्तियों की राशि निष्पादित करें: 2 + 1 + 3 + 1 = 7, जो हमारे उदाहरण की अंतिम संचयी आवृत्ति से मेल खाती है।
  • या ध्यान में ली गई डेटा श्रृंखला बनाने वाले तत्वों की संख्या की गणना करें। हमारे उदाहरण में डेटा का सेट निम्नानुसार था: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. यह लिखने वाले तत्वों की संख्या 7 है, जो कुल संचयी आवृत्ति से मेल खाती है।
  • भाग 2

    संचयी आवृत्ति का उन्नत उपयोग


    1
    असतत और निरंतर (या घने) डेटा के बीच अंतर को समझें डेटा का एक समूह असतत को परिभाषित करता है, जब इसे संपूर्ण इकाइयों के माध्यम से गिने जा सकता है, जहां यूनिट के किसी भाग के मूल्य को निर्धारित करना असंभव है। एक निरंतर डेटा सेट बकाया तत्वों का वर्णन करता है, जहां मापित मान माप की चुने हुए इकाइयों के किसी भी बिंदु पर गिर सकते हैं। विचारों को स्पष्ट करने के लिए यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं:
    • कुत्तों की संख्या: विचारशील कोई तत्व नहीं है जो मेल खाता है "आधा कुत्ते"।
    • स्नोड्राफ्ट की गहराई: निरंतर गिरती हुई बर्फ एक क्रमिक और निरंतर तरीके से जमा हो जाती है जिसे माप की पूरी इकाइयों के साथ व्यक्त नहीं किया जा सकता है। स्नोड्रिफ्ट को मापने का प्रयास करके, परिणाम निश्चित रूप से एक पूर्ण माप होगा - उदाहरण के लिए, 15.6 सेमी
  • 2
    सबसेट में निरंतर डेटा समूह सतत डेटा सेट अक्सर अनन्य चर की एक बड़ी संख्या के द्वारा विशेषता है। संचयी आवृत्ति की गणना करने के लिए, मैं ऊपर वर्णित विधि का उपयोग करने की कोशिश करता हूं, जिसके परिणामस्वरूप तालिका बेहद लंबी होगी और पठनीय नहीं होगी। इसके बजाय, तालिका के प्रत्येक पंक्ति में डेटा का एक सबसेट डालना आसान और अधिक पठनीय होगा। महत्वपूर्ण बात यह है कि प्रत्येक उप-समूह में एक ही आयाम (उदाहरण के लिए, 0-10, 11-20, 21-30, आदि) हैं, इसके बावजूद मानों की संख्या की परवाह किए बिना। नीचे एक निरंतर डेटा की श्रृंखला को रेखांकन करने के तरीके का एक उदाहरण नीचे दिया गया है:
  • डेटा श्रृंखला: 233, 25 9, 277, 278, 28 9, 301, 303
  • तालिका (पहले स्तंभ में हम मूल्यों को सम्मिलित करते हैं, दूसरे में पूर्ण आवृत्ति जबकि तीसरे संचयी आवृत्ति में):
  • 200-250 | 1 | 1
  • 251-300 | 4 | 1 + 4 = 5
  • 301-350 | 2 | 5 + 2 = 7
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    एक लाइन चार्ट पर डेटा का प्रतिनिधित्व करता है. संचयी आवृत्ति की गणना के बाद, आप इसे ग्राफिक रूप से प्रदर्शित कर सकते हैं। स्क्वेर्ड या ग्राफ़ पेपर के शीट का उपयोग करके ग्राफ़ के एक्स और वाई अक्षों को खींचें। एक्स अक्ष को ध्यान में रखा डेटा श्रृंखला में मौजूद मूल्यों का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि वाई अक्ष पर हम संबंधित संचयी आवृत्ति के मूल्यों की रिपोर्ट करेंगे। इस तरह अगले चरण बहुत सरल होंगे।
  • उदाहरण के लिए, यदि डेटा श्रृंखला में संख्या 1 से 8 होती है, तो आप एक्स अक्ष को 8 इकाइयों में विभाजित करते हैं। एक्स अक्ष पर मौजूद प्रत्येक इकाई के लिए, Y अक्ष पर उपस्थित संबंधित संचयी आवृत्ति के अनुरूप एक बिंदु बनाएं। अंत में सभी आसन्न बिंदुओं को एक पंक्ति के साथ जोड़ना
  • यदि मूल्य हैं जिनके लिए कोई बिंदु ग्राफ़ पर नहीं खींचा गया है, तो इसका मतलब है कि रिश्तेदार पूर्ण आवृत्ति 0 के बराबर है। फिर, पिछले तत्व की संचयी आवृत्ति में 0 जोड़ना, बाद वाला परिवर्तन नहीं होता है। प्रश्न में मान के लिए, फिर आप ग्राफ़ पर पिछले तत्व की समान संचयी आवृत्ति से संबंधित एक बिंदु पर रिपोर्ट कर सकते हैं।
  • चूंकि संचयी आवृत्ति हमेशा श्रृंखला के मूल्यों के निरपेक्ष आवृत्तियों के अनुसार बढ़ती जाती है, इसलिए आपको ग्राफ़िक रूप से एक टूटी हुई रेखा मिलनी चाहिए, जो एक्स अक्ष पर दायीं तरफ बढ़ने के साथ-साथ ऊपर की ओर बढ़ जाती है। जो भी कहते हैं कि रेखा का ढलान नकारात्मक होना चाहिए, इसका अर्थ है कि सापेक्ष मान की पूर्ण आवृत्ति की गणना में शायद एक गलती की गई है।
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    लाइन चार्ट के मध्य (या मध्य बिंदु) ड्रा माध्य वह बिंदु है जो वास्तव में डेटा वितरण के केंद्र में है। तब श्रृंखला में मानों का आधा हिस्सा विचाराधीन हो जाएगा, जबकि दूसरे आधे से नीचे हो जाएगा। उदाहरण के रूप में ली गई लाइन ग्राफ़ से शुरू होने वाली औसत की पहचान कैसे करें:
  • ग्राफ़ के दूर दाहिनी ओर तैयार अंतिम बिंदु को देखें। कहा गया बिंदु के वाई समन्वय कुल संचयी आवृत्ति से मेल खाती है, जो इसलिए ध्यान में लाए गए मूल्यों की श्रृंखला बनाने वाले तत्वों की संख्या से मेल खाती है। मान लीजिए कि तत्वों की संख्या 16 है
  • इस नंबर को ½ से गुणा करें, फिर परिणाम वाई वाई पर प्राप्त करें। हमारे उदाहरण में हम 16/2 = 8 प्राप्त करेंगे। वाई अक्ष पर नंबर 8 ढूंढें।
  • अब बस गणना की वाई अक्ष के मूल्य से संबंधित ग्राफ की रेखा पर बिंदु खोजें ऐसा करने के लिए, अपनी उंगली को Y अक्ष इकाई 8 पर ग्राफ़ पर रखें, फिर उसे सीधे सीधी रेखा में ले जाएं, जब तक कि आप लाइन को एक दूसरे को छेदते नहीं हैं जो कि संचयी आवृत्ति प्रवृत्ति का वर्णन करता है पहचान की गई बात परीक्षा के तहत निर्धारित डेटा के मध्य से मेल खाती है।
  • मिडपॉइंट के एक्स समन्वय को ढूंढें अपनी पहचान को नए पहचान वाले मिड-प्वाइंट पर रखें, फिर इसे सीधे सीधा दबाएं, जब तक वह एक्स अक्ष को छेद न करे। पहचान की गई मूल्य डेटा सीरीज़ के मध्य तत्व से मेल खाती है। उदाहरण के लिए, यदि यह मान 65 है, तो इसका मतलब है कि पढ़ाई गई डेटा श्रृंखला के आधे हिस्से को इस मान के नीचे वितरित किया जाता है जबकि दूसरे आधे से ऊपर है।
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    आलेख से शुरू होने वाले चौराहों को ढूंढें क्वार्टिटेल्स तत्व हैं जो डेटा श्रृंखला को चार अनुभागों में विभाजित करते हैं। क्वार्टिल्स की पहचान करने की प्रक्रिया मध्य की पहचान करने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली समान है। केवल अंतर यह है कि हम वाई अक्ष पर निर्देशांक की पहचान करते हैं:
  • कम चतुर्थ भाग के वाई समन्वय को खोजने के लिए, ¼ से कुल संचयी आवृत्ति गुणा करें। ग्राफ़ लाइन पर इसी बिंदु के एक्स समन्वय ग्राफिक रूप से श्रृंखला को देखते हुए अनुभागों के पहले तिमाही से बना अनुभाग दिखाएगा।
  • ऊपरी quartile के वाई समन्वय को खोजने के लिए, ¾ द्वारा कुल संचयी आवृत्ति गुणा करें। ग्राफ़ लाइन पर इसी बिंदु के एक्स समन्वय ग्राफिक रूप से निम्न ई और ऊपरी ¼ में डेटा सेट को विभाजित करेगा।
  • टिप्स

    • हालांकि सवाल में डेटा श्रृंखला बहुत बड़ी है और असतत तत्वों से बना है, आप हमेशा श्रेणियों में विभाजित डेटा पेश कर सकते हैं।
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