बीजगणितीय रूप से किसी फ़ंक्शन के व्युत्क्रम को कैसे खोजें

एक गणितीय फ़ंक्शन (आमतौर पर एफ (एक्स) के रूप में व्यक्त किया जाता है) को एक सूत्र के रूप में व्याख्या किया जा सकता है जो आपको मूल्य प्राप्त करने की अनुमति देता है y

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कदम
टिप्स

किसी दिए गए मान के आधार पर एक्स. फ़ंक्शन उलटा एफ (एक्स) का (जिसे एफ के रूप में व्यक्त किया गया है^-1(एक्स)) व्यवहार में विपरीत प्रक्रिया है, धन्यवाद जिसके मूल्य एक्स एक बार उनको डाला y. फ़ंक्शन के व्युत्क्रम को एक जटिल प्रक्रिया की तरह लग सकता है, लेकिन साधारण समीकरणों के लिए बुनियादी बीजीय संचालन का ज्ञान पर्याप्त है। यह कैसे करना है यह जानने के लिए पढ़ना जारी रखें।

कदम

छवि का शीर्षक बीजगणित रूप से एक फ़ंक्शन के उलटा चरण 01

फ़ंक्शन को एफ (x) की जगह के साथ लिखें y, यदि आवश्यक हो सूत्र को स्वयं के साथ पेश करना चाहिए y, अकेले, समानता के संकेत के एक तरफ और शर्तों के साथ एक्स दूसरी तरफ यदि समीकरण की शर्तों के साथ लिखा है y और एक्स (उदाहरण के लिए 2 + y = 3x²), तो आपको हल करना होगा y इसे "बराबर" चिह्न के एक तरफ अलग कर दिया गया है

उदाहरण: हम फ़ंक्शन एफ (एक्स) = 5x - 2 पर विचार करते हैं, जिसे इस रूप में लिखा जा सकता है y = 5x - 2 बस की जगह "f (x)" साथ y.
नोट: एफ (एक्स) फ़ंक्शन को इंगित करने के लिए एक मानक संकेतन है, लेकिन यदि आप एकाधिक फ़ंक्शंस से काम कर रहे हैं, तो उनमें से प्रत्येक के पास एक अलग पत्र होगा जिससे कि उन्हें पहचानना आसान हो। उदाहरण के लिए, आप जी (एक्स) और एच (x) लिख सकते हैं (जो फ़ंक्शन लिखने के लिए उतना ही सामान्य हैं)।

छवि का शीर्षक बीजगणितीय रूप से एक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम का पता लगाएं चरण 02

के लिए समीकरण को हल करें एक्स. दूसरे शब्दों में, अलग-अलग गणितीय संचालन को पृथक करने के लिए करें एक्स समानता के संकेत के एक तरफ इस मार्ग में सरल बीजीय सिद्धांत आपकी मदद करेंगे अगर एक्स एक संख्यात्मक गुणांक है, उस संख्या से समीकरण के दोनों पक्षों को विभाजित करें- यदि एक्स एक मान में जोड़ा जाता है, बाद के समीकरण के दोनों ओर घटाता है, और इसी तरह।

बराबर चिह्न के दोनों पक्षों पर दोनों पदों पर कार्रवाई करने के लिए याद रखें।

उदाहरण: हम हमेशा पिछले समीकरण को मानते हैं और 2 के मूल्य के दोनों ओर जोड़ते हैं। यह हमें सूत्र के रूप में प्रतिलेखित करने के लिए प्रेरित करता है: y + 2 = 5x अब हमें 5 से दोनों पदों को विभाजित करना चाहिए और हम मिलेंगे: (y + 2) / 5 = x अंत में, पढ़ने के लिए आसान बनाने के लिए, हम लाते हैं "एक्स" समीकरण के बाईं ओर और उत्तरार्द्ध को फिर से लिखना: x = (y + 2) / 5.

इमेज का शीर्षक बीजगणित रूप से एक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम का पता लगाएं चरण 03

वेरिएबल को बदलें परिवर्तन एक्स साथ y और इसके विपरीत परिणामस्वरूप समीकरण मूल एक के व्युत्क्रम है। दूसरे शब्दों में, यदि आप मूल्य दर्ज करते हैं एक्स प्रारंभिक समीकरण में और आपको एक निश्चित समाधान प्राप्त होता है, जब आप व्युत्क्रम समीकरण में उस डेटा को दर्ज करते हैं (हमेशा के लिए एक्स) आप फिर से शुरू मूल्य मिल जाएगा!

उदाहरण: एक्स और वाई की जगह लेने के बाद हम मिलते हैं: y = (x + 2) / 5.

छवि का शीर्षक बीजगणितीय रूप से एक फ़ंक्शन का उलटा चरण 04

बदलें y साथ "च^-1(एक्स)"। व्युत्क्रम कार्य आमतौर पर संकेतन के साथ अभिव्यक्त किए जाते हैं I^-1(x) = (एक्स में शब्द)। ध्यान दें, इस मामले में, एक्सपोनेंट -1 का मतलब यह नहीं है कि आपको फ़ंक्शन पर एक पावर ऑपरेशन करना होगा। मूल के व्युत्क्रम समारोह को इंगित करने के लिए यह सिर्फ एक परंपरागत लेखन है।

तरक्की के कारण एक्स -1 पर आपको एक विभेदक समाधान (1 / एक्स) की ओर जाता है, तो आप सोच सकते हैं कि च^-1(एक्स) लेखन का एक तरीका है "1 / f (x)" जिसका अर्थ है एफ (एक्स) के व्युत्क्रम

छवि का शीर्षक बीजगणित रूप से एक फ़ंक्शन का व्युत्क्रम ढूंढें चरण 05

अपने काम की जांच करें अज्ञात को बदलने की कोशिश करो एक्स मूल समारोह में निरंतरता के साथ। यदि आपने सही तरीके से कदम उठाए हैं, तो आपको उलटा काम में नतीजे सम्मिलित करने में सक्षम होना चाहिए और फिर से निरंतर स्थिरता प्राप्त करना चाहिए।

उदाहरण: हम एक आवंटित करते हैं एक्स प्रारंभ 4 समीकरण के भीतर मूल्य 4। यह आपको आगे बढ़ता है: च (एक्स) = 5 (4) - 2, फिर एफ (x) = 18

अब हम प्रतिस्थापित करते हैं एक्स परिणाम के साथ उलटा समारोह सिर्फ पाया, 18. तो हम y = (18 + 2) / 5, सरल बनाने कि है: y = 20/5 = 4. 4 है मूल मूल्य है कि हम कुल्हाड़ी सौंपा है, तो हमारे उलटा समारोह है सही।

टिप्स

आप स्वतंत्र रूप से एक संकेतन च से स्विच कर सकते हैं (x) = y एक च ^ (- 1) (एक्स) बिना किसी समस्या के y = जब आप अपने कार्यों पर बीजीय संचालन प्रदर्शन कर रहे हैं। हालांकि, यह भ्रम मूल कार्य और फार्म का व्युत्क्रम समारोह सीधे अंकन च उपयोग करने के लिए बेहतर है बनाए रखने बना सकते हैं (x) का ^ (- 1) (एक्स), तो आप दो काम करता है, जो उन्हें अलग करने के लिए मदद करता है से एक का उपयोग नहीं कर रहे हैं बेहतर।
ध्यान दें कि फ़ंक्शन के व्युत्क्रम आम तौर पर होता है, लेकिन हमेशा एक फ़ंक्शन नहीं होता है।

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