यूनिटी सर्किल को कैसे समझें

6 मूल त्रिकोणमितीय कार्यों को जानें आपको यह याद रखना चाहिए कि:

समझे कि एक उज्ज्वल क्या है त्रिज्या कोण के माप की एक और इकाई है - इसे कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके द्वारा परिधीय चाप की लंबाई त्रिज्या की लंबाई के बराबर होती है। ध्यान दें कि इस परिधि के आकार और अभिविन्यास अप्रासंगिक हैं। आपको एक चक्र (360 डिग्री) में त्रिज्या की संख्या भी जानना चाहिए - याद रखें कि परिधि 2πआर द्वारा दिया जाता है, इसलिए, एक वृत्त में, 2π त्रिज्या माप होते हैं। परिभाषा के अनुसार, एक रेडियन, वह कोण है, जिसके लिए चाप की लंबाई त्रिज्या की लंबाई के बराबर होती है, ऐसा इसलिए है कि एक वृत्त 2π रेडियन द्वारा बनाई जाती है।

त्रिज्या और डिग्री के बीच रूपांतरण नियमों को जानें एक पूर्ण चक्र में 2π रेडियन हैं, अर्थात 360 डिग्री इसलिए:

"विशेष" कोणों को जानें रेडियन में विशेष कोणएं π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π, और उनके गुणांक (उदाहरण के लिए 5π / 6) हैं।

प्रत्येक कोने के लिए, त्रिकोणमितीय कार्यों को जानने और पहचानने वाले त्रिकोणमितीय पहचान को याद करें, 6 त्रिकोणमितीय कार्यों इन पहलुओं को प्राप्त करने के लिए आपको यूनिट सर्कल को देखना होगा और याद रखना चाहिए कि इसका परिमाण वास्तविक संख्या के साथ एक रेखा से वर्णित है। पंक्ति में एक बिंदु के अनुरूप वास्तविक संख्या उस बिंदु से गठित कोण के त्रिज्या मान के बराबर है। उदाहरण के लिए, वास्तविक संख्या रेखा पर एक π / 2 बिंदु उस चक्र के बिंदु से मेल खाती है जिसका त्रिज्या सकारात्मक क्षैतिज त्रिज्या के सापेक्ष π / 2 के कोण को बनाता है। इसलिए, प्रत्येक कोने के त्रिकोणमितीय मूल्य को खोजने के लिए चाल इस बिंदु के निर्देशांक खोजने में है। कर्ण, जो वृत्त की त्रिज्या के साथ मेल खाता है, हमेशा यह है कि 1, और किसी भी नंबर 1 से विभाजित वही दिया जो कि विपरीत भुजा Y अक्ष पर बिंदु के मूल्य का समन्वय करने के बराबर है, यह इस प्रकार है कि स्तन का मूल्य अपने स्वयं के समन्वय अक्ष वाई के बराबर है के लिए कोसाइन तुलनात्मक रूप से एक तर्क यह की ओर से दिया जाता है आसन्न कर्ण, जो हमेशा के लायक पक्ष आसन्न 1- एक्स अक्ष पर बिंदु के समन्वय के बराबर है विभाजित लागू होता है, और, इसलिए, एक्स अक्ष पर समन्वय द्वारा कोसाइन का प्रतिनिधित्व किया जाता है। स्पर्शरेखा थोड़ा और अधिक जटिल है। एक कोण के स्पर्शरेखा, सही त्रिकोण में, आसन्न कैथेटस द्वारा विभाजित विपरीत कैथेटस द्वारा दिया जाता है। समस्या यह है कि इस मामले में, पिछले उदाहरणों के विपरीत, कोई निरंतर भाजक नहीं है, इसलिए हमें थोड़ा अधिक रचनात्मक होना चाहिए। याद रखें कि भुज चिपका, Y अक्ष पर समन्वय करने के लिए बराबर है, और एक्स अक्ष के साथ समन्वय करने के लिए है कि निकट है ताकि, की जगह, तो आप पाएंगे कि स्पर्श करने के लिए y / एक्स बराबर है। इन अवधारणाओं का उपयोग करते हुए, आप फ़ार्मुलों के पारस्परिक रूप से व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों को प्राप्त कर सकते हैं। संक्षेप में, त्रिकोणमिति पहचान नीचे दिखाए गए हैं

अक्षों के कोण के लिए 6 त्रिकोणमितीय कार्यों को ढूंढें और याद रखें। Π / 2 के कई कोणों के लिए, जैसे कि 0, π / 2, π, 3π / 2, 2π इत्यादि, त्रिकोणमितीय कार्यों को खोजने के लिए कुल्हाड़ियों पर कोणों की साजिश के रूप में सरल है। यदि त्रिज्या जो कोण को सीमांकित करता है वह एक्स अक्ष पर है, तो साइन 0 हो, और कोसाइन 1 या -1 (त्रिज्या दिशा के आधार पर)। इसी प्रकार, यदि त्रिज्या जो कोण को सीमांकित करता है तो Y अक्ष पर है, साइन 1 या -1 होगा, और कोसाइन 0 होगा।

विशेष π / 6 कोण के 6 त्रिकोणमितीय कार्यों को ढूंढें और याद रखें यूनिट सर्कल पर π / 6 कोण की साजिश रचने से प्रारंभ करें आप कैसे प्राप्त करने के लिए पता है, के बाद से एक हाथ पर, एक विशेष समकोण त्रिभुज (30-60-90 या 45-45-90) की भुजाओं की लम्बाई - कोण π / 6, 30 डिग्री करने के लिए इसी, यह ठीक इन मामलों में से एक है । यादें हैं: कम भुज, कर्ण की आधी है तो Y समन्वय भुजा के बराबर है ½- अब √3 बार कम भुज, या (√3) / 2, और इसलिए के बराबर है एक्स अक्ष पर समन्वय (√3) / 2 है इस बिंदु के निर्देशांक इसलिए हैं ((√3) / 2,1 / 2)। पिछले चरण की पहचान का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं कि:

विशेष π / 3 कोण के 6 त्रिकोणमितीय कार्यों को ढूंढें और याद रखें। परिधि पर पहचाने जाने वाला बिंदु, कोण π / 3 ऐसा होता है कि इसके निर्देशांक एक्स और वाई अनुक्रिया क्रमशः वाई और एक्स कोण के π / 6 के अनुरूप होते हैं। यह इस प्रकार है कि बिंदु (1/2, √3 / 2) है इसलिए:

विशेष π / 4 कोण के 6 त्रिकोणमितीय कार्यों को ढूंढें और याद रखें। आयताकार त्रिभुज 45-45-90 में, पक्ष एक अनुपात में होते हैं जैसे हाइपोटेन्यूज़ उपायों √2 और दो कैथिटे 1। इसलिए, यूनिट सर्कल पर, हम इन उपायों को ठीक से देखते हैं। त्रिकोणमितीय कार्यों इसलिए हैं:

जानें कि किस संदर्भ कोण का उपयोग करना है इस बिंदु पर आप पहले से ही तीन विशेष संदर्भ कोणों के त्रिकोणमितीय मूल्यों को पा चुके हैं - हालांकि ये सभी प्रथम चक्र में हैं यदि आपको किसी विशेष या अधिक कोण के कार्यों को प्राप्त करने की आवश्यकता है, तो आपको पहले यह निर्धारित करना होगा कि कौन सा संदर्भ कोण एक ही परिवार के हैं। उदाहरण के लिए, π / 3 कोण के परिवार के कोण 2π / 3, 4π / 3 और 5π / 3 के होते हैं। एक सामान्य नियम कम से कम अंश को कम करना है जो कि कोण को व्यक्त करता है, और फिर छोर को देखें।