स्केल फैक्टर की गणना कैसे करें

स्केल फ़ैक्टर, जो ज्यामिति में बेहतर रैखिक समानता संबंध के रूप में परिभाषित होता है, समान आकृतियों के मुताबिक़ पक्षों की लंबाई के बीच का अनुपात है। इसी प्रकार के ज्यामितीय आंकड़े एक ही आकार होते हैं लेकिन अलग-अलग आयाम समानता संबंध का उपयोग प्राथमिक ज्यामिति समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है, उदाहरण के लिए जब आंकड़े गायब हो जाते हैं तब किसी आकृति के एक पक्ष के आयामों को खोजने के लिए। इसके बजाय, आप दो समान आंकड़ों के किनारे से स्केल फ़ैक्टर की गणना कर सकते हैं। इस प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए, आपको गुणों को सरल बनाना या भिन्न बनाना है

सामग्री

कदम

विधि 1
विधि 2
विधि 3
विधि 4

कदम

विधि 1

समान आंकड़ों के बीच समानता रिपोर्ट खोजें

सुनिश्चित करें कि ज्यामितीय आंकड़े समान हैं। समान होने के लिए, कोण समरूप होना चाहिए और अनुपात के पक्षों की लंबाई - दूसरे शब्दों में, समान आंकड़े एक ही आकार होते हैं, लेकिन विभिन्न आयाम।

समस्या के बयान को यह जानकारी प्रदान करनी चाहिए या यह बता सकता है कि आंकड़ों के कोण समान हैं- यह यह भी संकेत दे सकता है कि पक्ष आनुपातिक हैं या वे मुताबिक़ हैं

प्रत्येक आंकड़े के मुताबिक़ पक्षों की लंबाई का पता लगाएं। हो सकता है कि आपको मुताबिक़ पक्ष खोजने के लिए एक को घुमाने या फ्लिप करने की ज़रूरत है - कुछ मामलों में, समस्या पक्षों की लंबाई के आधार पर डेटा प्रदान करती है, लेकिन अन्य में उन्हें मापने के लिए आवश्यक है। यदि आपको प्रत्येक आकृति के लिए कम से कम एक तरफ की लंबाई नहीं पता है, तो आप समानता अनुपात नहीं पा सकते हैं।

उदाहरण के लिए, आपके पास एक त्रिकोण हो सकता है जिसका आधार 15 सेंटीमीटर और 10 सेमी के आधार वाला एक समान त्रिकोण होता है

रिपोर्ट सेट करें इसी तरह के आंकड़ों की प्रत्येक जोड़ी के लिए, दो समानता संबंध हैं: एक व्यक्ति जो आंकड़ा को विस्तारित करने की अनुमति देता है और जो इसे छोटा करता है। यदि आपको छोटी संख्या में विस्तार करने की आवश्यकता है, तो इस सूत्र का उपयोग करें:

{ displaystyle { text {समानता संबंध}} = { frac {लाटोमाग्गीर} {लाटोमिनेर}}}

. यदि आपको बड़ा छोटा करने की आवश्यकता है, तो इस अन्य अनुपात को लागू करें:

{ displaystyle { text {समानता संबंध}} = { frac {latomore} {latomaggiore}}}

उदाहरण के लिए, यदि आप त्रिकोण से 15 सेंटीमीटर आधार के आधार पर 10 सेमी के आधार के साथ जाना चाहते हैं, तो आपको रिपोर्ट का उपयोग करना चाहिए:

{ displaystyle { text {समानता संबंध}} = { frac {latomore} {latomaggiore}}}

.
मूल्यों के साथ चर को उचित रूप से स्थानांतरित करके, आप प्राप्त करते हैं:

{ displaystyle { text {समानता संबंध}} = { frac {10} {15}}}

अंश को सरल बनाएं इसे न्यूनतम शर्तों में कम करना आप समानता रिपोर्ट को पा सकते हैं यदि आप बड़ी संख्या में सिकुड़ रहे हैं, अनुपात एक उचित अंश है - यदि आप एक छोटे से बड़ी संख्या में आगे बढ़ रहे हैं, तो समानता का रिश्ता एक पूर्णांक या अनुचित अंश है, जिसे आप दशमलव संख्या में बदल सकते हैं।

उदाहरण के लिए, रिपोर्ट

{ displaystyle { frac {10} {15}}}

को सरलीकृत किया जा सकता है

{ displaystyle { frac {2} {3}}}

- फलस्वरूप, दो त्रिभुज के बीच समानता का संबंध, 15 सेंटीमीटर के आधार वाला एक और दूसरा वाला 10 सेमी का आधार होता है

{ displaystyle { frac {2} {3}}}

विधि 2

समानता रिपोर्ट के साथ समान आंकड़े खोजें

आंकड़े के किनारे की लम्बाई ढूंढें। आपके पास एक ज्यामितीय आंकड़ा होना चाहिए जिसका पक्ष जाना जाता है या मापने योग्य है। यदि आप यह जानकारी नहीं प्राप्त कर सकते हैं, तो आप ऐसा कोई भी आंकड़ा नहीं बना सकते।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए आपको दाएं एंग्लिड त्रिभुज के साथ काम करना है जिसका कैथेटर 4 और 3 सेंटीमीटर मापता है, जबकि कर्ण का उपाय 5 सेमी है

निर्धारित करें कि क्या आप एक बड़े या छोटे आंकड़े पर स्विच करना चाहते हैं यदि आप ज्यामितीय आकृति को बड़ा करना चाहते हैं, तो समानता का संबंध एक पूर्णांक है, एक अनुचित अंश या दशमलव संख्या है। यदि आप आंकड़ा सिकुड़ते हैं, तो संभवत: रिश्ते एक अनुचित अंश है।

उदाहरण के लिए, यदि समानता अनुपात 2 है, तो आप एक छोटे से बड़ी संख्या में आगे बढ़ रहे हैं

समानता संबंध के लिए एक तरफ की लंबाई गुणा करें। रिश्ते का मूल्य समस्या के बयान के द्वारा प्रदान किया जाना चाहिए। गुणन उत्पाद समान आकृति के मुताबिक़ और अज्ञात तरफ की लंबाई प्रदान करता है।

उदाहरण के लिए, यदि दाहिने कोण वाले त्रिभुज का कर्ण 5 सेमी लंबा है और समानता अनुपात 2 है, तो आपको गणना करना है:

{ displaystyle 5 times 2 = 10}

. समान त्रिकोण में एक कर्ण 10 सेमी लंबा है

ज्यामितीय आंकड़े के शेष पक्षों को ढूंढें। समानता के संबंध के लिए जाने वाले प्रत्येक पक्ष को बढ़ाना जारी रखने के लिए, इसी तरह की समानता के एक मुताबिक़ की लंबाई प्राप्त करने के लिए।

उदाहरण के लिए, यदि दाहिने कोण वाले त्रिकोण का आधार 3 सेमी लंबा है और समानता अनुपात 2 है, तो आपको गणना करना होगा

{ displaystyle 3 times 2 = 6}

समान त्रिकोण का आधार खोजने के लिए यदि आयताकार त्रिभुज की ऊंचाई 4 सेंटीमीटर है और समानता अनुपात 2 है, तो गुणन में आगे बढ़ें

{ displaystyle 4 times 2 = 8}

मुताबिक़ ऊंचाई खोजने के लिए

विधि 3

सरल समस्याएं सुलझाना

इन समान आंकड़ों का समानता संबंध ढूंढें: 6 सेमी की ऊंचाई और 54 सेमी की ऊँचाई के साथ एक दूसरे आयत के साथ एक आयताकार।

दो ऊंचाइयों की तुलना करके अनुपात निर्धारित करें छोटे आंकड़े को विस्तारित करने के लिए, रिपोर्ट का उपयोग करें ${ displaystyle { text {समानता संबंध}} = { frac {54} {6}}}$ . इसे छोटा करने के लिए, आगे बढ़ें ${ displaystyle { text {समानता संबंध}} = { frac {6} {54}}}$ .
अंश को सरल बनाएं रिश्ता ${ displaystyle { frac {54} {6}}}$ को कम किया जा सकता है ${ displaystyle { frac {9} {1}} = 9}$ . रिश्ता ${ displaystyle { frac {6} {54}}}$ इसे सरल बना दिया गया है ${ displaystyle { frac {1} {9}}}$ . दो आयताकारों का समानता अनुपात है ${ displaystyle 9}$ या ${ displaystyle { frac {1} {9}}}$ .

इस समस्या को हल करें एक अनियमित बहुभुज की अधिकतम चौड़ाई 14 सेमी है - एक अन्य बहुभुज की अधिकतम चौड़ाई 8 सेमी है समानता का संबंध क्या है?

अनियमित आंकड़े समान होते हैं यदि सभी पक्ष समानुपातिक होते हैं-फलस्वरूप, समस्या के द्वारा प्रदान किए गए आकार का उपयोग करके आप समानता संबंध की गणना कर सकते हैं।

चूंकि आप प्रत्येक बहुभुज की अधिकतम चौड़ाई जानते हैं, आप उनकी तुलना करने के लिए एक अंश सेट कर सकते हैं। यदि आप आवर्धन अनुपात जानना चाहते हैं, तो अंश है:

{ displaystyle { text {समानता संबंध}} = { frac {14} {8}}}

. यदि आप संकोचन अनुपात जानना चाहते हैं, तो अंश है:

{ displaystyle { text {समानता संबंध}} = { frac {8} {14}}}

अंश को सरल बनाएं रिश्ता

{ displaystyle { frac {14} {8}}}

को कम किया जा सकता है

{ displaystyle { frac {7} {4}} = 1 { frac {3} {4}} = 1.75}

, जबकि वह

{ displaystyle { frac {8} {14}}}

इसे सरल बना दिया गया है

{ displaystyle { frac {4} {7}}}

. दो अनियमित बहुभुजों का समानता अनुपात है

{ displaystyle 1.75}

या

{ displaystyle { frac {4} {7}}}

निम्न समस्या को हल करने के लिए समानता संबंध का उपयोग करें एबीसीडी आयत का आकार 8 x 3 सेंटीमीटर है। EFGH आयत बड़ा और समान है 2.5 की समानता अनुपात का उपयोग करना, आयत EFGH का क्षेत्रफल ढूंढें।

समानता अनुपात के लिए एबीसीडी आयता की ऊंचाई गुणा करें - इस तरह, EFGH आयताकार की ऊंचाई पाएं:

{ displaystyle 3 times 2.5 = 7.5}

समानता रिश्ते के लिए एबीसीडी आयत का आधार गुणा करें - ऐसा करने से, EFGH आयत का आधार ढूंढें:

{ displaystyle 8 times 2.5 = 20}

अपने क्षेत्र को खोजने के लिए EFGH आयत के आधार के लिए ऊंचाई की गुणा करें:

{ displaystyle 7.5 times 20 = 150}

. ईएफजीएच आयत का क्षेत्रफल 150 सेमी है².

विधि 4

रसायन विज्ञान में स्केल रिपोर्ट खोजें

उस परिधि के दाढ़ द्रव्यमान को विभाजित करते हैं न्यूनतम फार्मूला. जब आपको एक रासायनिक परिसर का न्यूनतम फार्मूला दिया जाता है और आपको इसी आणविक को खोजने की ज़रूरत होती है, तो आपको न्यूनतम फार्मूले के द्वारा परिसर के दाढ़ द्रव्यमान को विभाजित करके स्केल फ़ैक्टर की गणना करने की आवश्यकता होती है।

उदाहरण के लिए, समझे कि आपको मिश्रित एच के दाढ़ जन का पता लगाना है₂या 54.05 ग्राम / मोल के दाढ़ जन के साथ
एच के दाढ़ जन₂हे 18,0152 ग्राम / मोल है
न्यूनतम सूत्र के अनुसार परिसर के दाढ़ द्रव्यमान को विभाजित करके स्केल कारक खोजें:
स्केल फैक्टर = 54.05 / 18.0152 = 3

गणना कारक के लिए न्यूनतम फार्मूले के सूचकांक गुणा करें इस तरह, आपको समस्या में उपयोग किए गए यौगिक नमूने के आणविक फार्मूला मिलता है।

उदाहरण के लिए, परिसर के आणविक फार्मूले को खोजने के लिए, एच के सूचकांक गुणा करें₂या कारक 3 के लिए

एच₂ओ * 3 = एच₆या₃.

समाधान लिखें पाया गया आंकड़ा न्यूनतम फार्मूले से प्राप्त प्राप्त रासायनिक परिसर के आणविक फार्मूले से मेल खाती है।

उदाहरण के लिए, यौगिक के पैमाने का कारक 3 होता है- रासायनिक परिसर के आणविक सूत्र एच है₆या₃.

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