कैसे एक ट्रांसज्ड मैट्रिक्स प्राप्त करने के लिए

मैट्रिक्स की संरचना को समझने और पढ़ाने के लिए ट्रांस्फ़्ज़ड मैट्रिक्स एक सटीक और सटीक उपकरण है। मैट्रिक्स के कुछ गुण जो कि आप पहले से ही जानते हैं, जैसे समरूपता और ऑर्थोगोनैलिटी, उस तरीके को प्रभावित भी करते हैं जिसमें ट्रांसफ़ेक्ट मैट्रिक्स प्राप्त होता है। उत्तरार्द्ध विभिन्न प्रयोजनों के लिए उपयोगी है, उदाहरण के लिए जब एक मैट्रिक्स के रूप में वेक्टर को व्यक्त करने या दो वैक्टर के बीच उत्पाद बनाने के लिए आवश्यक है। यदि आपको जटिल मैट्रिक्स के साथ समस्या का सामना करना पड़ रहा है, तो संयुग्मित ट्रांससेट मैट्रिक्स की अवधारणा समाधान की पहचान करने में बहुत मददगार होगी।

कदम

भाग 1

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ट्रांस्फ़्ज़र्ड मैट्रिक्स का पहला कॉलम उदाहरण मैट्रिक्स ए की पहली पंक्ति से बना होगा फिर मूल मैट्रिक्स की पहली पंक्ति के रूप में रिश्तेदार transposed के पहले स्तंभ को फिर से लिखना जारी रखें:

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अन्य सभी शेष लाइनों के लिए पिछले चरण में वर्णित तंत्र को लागू करें। उसी अवधारणा को लागू करने से हम यह प्राप्त करेंगे कि मूल मैट्रिक्स की दूसरी पंक्ति ट्रांस्फ़्ड मैट्रिक्स का दूसरा कॉलम बन जाएगा। जब तक मूल मैट्रिक्स की सभी पंक्तियों को स्तंभों में बदल दिया जाए, तब तक समान पैटर्न का पालन जारी रखें:

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गैर-स्क्वायर मैट्रिक्स के स्थानांतरण की गणना करता है। उपयोग करने के लिए तंत्र स्क्वेयर मैट्रिक्स के लिए एक जैसा दिखता है, अर्थात मूल मैट्रिक्स की पहली पंक्ति ट्रांस्ज़ेड एक का पहला कॉलम बन जाएगी, दूसरी पंक्ति दूसरी कॉलम बन जाएगी और इसी तरह। मूल मैट्रिक्स के तत्व और इसके ट्रांसस्पाइज को कैसे व्यवस्थित किया जाता है यह बेहतर ढंग से समझने के लिए यहां एक रंग का उदाहरण है:

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गणितीय रूप से पारिस्थितिकी की अवधारणा का वर्णन करें यह एक काफी सरल धारणा है, लेकिन यह जानने के लिए अच्छा है कि गणितीय रूप से इसे कैसे व्यक्त किया जाए। मैट्रिक्स के मूल अंकन का उपयोग करने के लिए किसी भी विशिष्ट तकनीकी शब्दगान को जानने की आवश्यकता नहीं है:

भाग 2

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मुख्य विकर्ण से 180 डिग्री का वर्ग मैट्रिक्स घुमाएं। जब एक वर्ग मैट्रिक्स का अध्ययन किया जाता है, तो रिश्तेदार पारस्परिकता मैट्रिक्स होगी जो प्राप्त की जाती है "मोड़" मुख्य विकर्ण के संबंध में 180 डिग्री के मूल एक दूसरे शब्दों में, सभी तत्व जो मुख्य विकर्ण बनाते हैं, अर्थात्, जो कि स्थिति से एक होते हैं₁₁ निचले सही कोने तक अपरिवर्तित रहेगा, जबकि अन्य सभी विकर्णों से विपरीत स्थिति पर कब्जा करने वालों के साथ उलट हो जाएंगे।

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एक सममित मैट्रिक्स स्थानांतरित करें एक मैट्रिक्स को सममित कहा जाता है, जब मुख्य विकर्ण द्वारा विभाजित तत्व समान होते हैं। दूसरे शब्दों में, मुख्य विकर्ण के संबंध में गुना शीट के व्यावहारिक उदाहरण का प्रयोग करते हुए, एक सममित मैट्रिक्स के मामले में हम तुरंत महसूस करेंगे कि मूल मैट्रिक्स ट्रांसज्ज़्ड एक के समान है। ओवरलैप करने वाले सभी तत्व और जो स्थिति में उलटा होना चाहिए, वे समान हो जाएं। वास्तव में यह एक मानक पद्धति है जिसका इस्तेमाल सममित मैट्रिक्स को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। यदि मैट्रिक्स ए मैट्रिक्स ए के बराबर है^टी, इसका अर्थ है कि प्रारंभिक मैट्रिक्स सममित है।

भाग 3

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जटिल संयुग्म मैट्रिक्स की गणना करें इस मामले में वास्तविक भाग को बदलने के बिना काल्पनिक संख्याओं के सेट में आने वाले तत्वों का संकेत बदल जाता है। मूल मैट्रिक्स के सभी तत्वों के लिए यह चरण पूरा करें

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अब पिछले चरण में प्राप्त की गई ट्रांसट्रॉस्ड मैट्रिक्स की गणना करें। ट्रांस्पोडेड मैट्रिक्स प्राप्त करने के लिए पिछले अनुभाग में वर्णित प्रक्रिया का पालन करें। हम मिले मैट्रिक्स मूल एक के संयुग्मित ट्रांसमैट मैट्रिक्स के अनुरूप होंगे।