वेक्टर को सामान्य कैसे करें

वेक्टर एक ज्यामितीय ऑब्जेक्ट है जिसमें दिशा और एक परिमाण है। यह प्रारंभ बिंदु के साथ एक निर्देशित रेखा खंड और अंत पर एक तीर opposta- खंड की लंबाई परिमाण और तीर की दिशा के लिए आनुपातिक है दिशा का संकेत के रूप में प्रतिनिधित्व किया है। एक वेक्टर के सामान्यीकरण में एक आम अभ्यास है गणित

सामग्री

कदम

विधि 1
विधि 2
विधि 3
विधि 4
विधि 5

और कंप्यूटर ग्राफिक्स में कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं

कदम

विधि 1

शर्तों को परिभाषित करें

एक वैक्टर चरण 1 सामान्यीकृत शीर्षक वाला चित्र

यूनिट वेक्टर या वाइरर को परिभाषित करें। वेक्टर एक की इकाई वेक्टर ठीक एक वाहक है कि एक ही दिशा और एक की दिशा है, लेकिन लंबाई 1 के बराबर का मालिक units- एक गणितीय साबित कर सकते हैं नहीं है कि प्रत्येक वेक्टर एक के लिए केवल एक इकाई वेक्टर है।

छवि का शीर्षक सामान्य रूप से एक वेक्टर चरण 2

एक सदिश के सामान्यीकरण को परिभाषित करें यह दिए गए ए के लिए यूनिट वेक्टर की पहचान करना है।

छवि का शीर्षक सामान्य रूप से एक वेक्टर चरण 3

लागू सदिश को परिभाषित करें यह एक सदिश जिसका प्रारंभिक बिंदु एक कार्तीय अंतरिक्ष में इस तरह के मूल भीतर समन्वय प्रणाली के मूल के साथ मेल खाता एक दो आयामी प्रणाली में निर्देशांक की जोड़ी (0,0) के साथ परिभाषित किया गया है है। इस तरह, आप केवल टर्मिनल बिंदु को संदर्भित करके कैरियर की पहचान कर सकते हैं

छवि का शीर्षक सामान्य रूप से एक वेक्टर चरण 4

वेक्टर नोटेशन का वर्णन करें अपने आप को लागू वैक्टर में सीमित करके, आप वेक्टर को ए = (एक्स, वाई) के रूप में इंगित कर सकते हैं, जहां निर्देशांक जोड़ी (एक्स, वाई) वेक्टर के अंत बिंदु को परिभाषित करती है।

विधि 2

उद्देश्य का विश्लेषण करें

छवि का शीर्षक सामान्य रूप से एक वेक्टर चरण 5

ज्ञात मूल्यों की स्थापना वर्ल की परिभाषा से आप इसका अनुमान लगा सकते हैं कि शुरुआती बिंदु और दिशा दिए गए वेक्टर ए के साथ मेल होती है - इसके अलावा, आप यह सुनिश्चित करने के लिए जानते हैं कि वर्ल की लंबाई 1 के बराबर है।

छवि का शीर्षक सामान्य रूप से एक वेक्टर चरण 6

अज्ञात मूल्य निर्धारित करें केवल वेरिएबल जो आपको गणना करने की आवश्यकता है वेक्टर का अंत बिंदु है।

विधि 3

एकत्रीय वेक्टर समाधान प्राप्त करना

वेक्टर बनाम ए = (एक्स, वाई) के अंत बिंदु खोजें। समान त्रिकोण के बीच आनुपातिकता के लिए धन्यवाद, आप जानते हैं कि प्रत्येक वेक्टर जिसकी ए के समान दिशा है, उसके टर्मिनल के रूप में प्रत्येक मान के लिए निर्देशांक (x / c, y / c) के साथ बिंदु है "ग"- इसके अलावा, आप जानते हैं कि वर्ल की लंबाई 1 के बराबर होती है। नतीजतन, इस का लाभ उठाते हुए पायथागॉरियन प्रमेय: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(एक्स ^ 2 + वाई ^ 2) / सी ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / सी = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - यह निम्नानुसार है कि वेक्टर ए = (एक्स, वाई) के वर्कर को यू = (एक्स / (एक्स ^ 2 + वाई ^ 2) के रूप में परिभाषित किया गया है ^ (1/2), वाई / (एक्स ^ 2 + वाई ^ 2) ^ (1/2))

विधि 4

दो-आयामी अंतरिक्ष में एक वेक्टर को सामान्य करें

सदिश ए पर विचार करें जिसका प्रारंभिक बिंदु मूल और अंतिम निर्देशक (2,3) के साथ मेल खाता है, परिणामस्वरूप ए = (2,3)। वर्ल यू = (एक्स / (एक्स ^ 2 + वाई ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2) की गणना करें + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ ( 1/2)))। इस प्रकार, A = (2,3) यू = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2)) के लिए सामान्यीकृत है।

विधि 5

एक अंतरिक्ष में एक वेक्टर के साथ सामान्यीकृत करें "n" आयाम

किसी भी संख्या में आयामों के साथ अंतरिक्ष के लिए सामान्यीकरण समीकरण को सामान्य बनाता है। वेक्टर ए (ए, बी, सी, ...) सामान्यीकृत au = (a / z, b / z, c / z, ...) जहां z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ ( 1/2)।

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