दो बिंदुओं के माध्यम से एक सीधी रेखा की ढलान की गणना कैसे करें

एक पंक्ति के ढलान की गणना करने का तरीका जानना (इसे भी कहा जाता है "कोणीय गुणांक") यह विश्लेषणात्मक ज्यामिति, जहां यह अक्सर कार्तीय तल के अंदर लाइनों आकर्षित करने के लिए या अक्ष एक्स और वाई एक लाइन फिट की ढलान के साथ एक पंक्ति के प्रतिच्छेदन बिंदु को निर्धारित करने के लिए प्रयोग किया जाता है से निपटने के लिए सक्षम होने के लिए एक आवश्यक क्षमता है इसकी झुकाव की गणना परीक्षा के अंतर्गत रेखा के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज विस्थापन के बीच अनुपात को निष्पादित करके की जाती है। यह सीधा रेखा के ढलान की गणना जल्दी और आसानी से दो बिंदुओं के निर्देशांक का उपयोग करना संभव है जो इसे लिखें।

सामग्री

कदम

भाग 1
भाग 2

टिप्स

कदम

भाग 1

समस्या सेट करें

समझें कि एक पंक्ति के कोणीय गुणांक क्या है। एक लाइन की ढलान बाद के झुकाव से ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज भिन्नता में सीधी रेखा से संबंधित दो अंक अलग करती है के बीच का अनुपात यानी, कार्तीय तल की क्षैतिज अक्ष (या एक क्षैतिज रेखा के संबंध में किसी भी अन्य) के संबंध में परिभाषित किया गया है परीक्षा।

अध्ययन के सही विषय पर आने वाले दो बिंदु चुनें, फिर संबंधित निर्देशांक इंगित करें। आप किसी भी दो बिंदु चुन सकते हैं जो उस रेखा को बनाते हैं जिसके लिए आप ढलान की गणना करना चाहते हैं।

इस पद्धति का उपयोग किया जा सकता है, भले ही लाइन से संबंधित दो बिंदुओं के निर्देशांक कार्टेशियन विमान के भीतर ग्राफ़िक रूप से इसका प्रतिनिधित्व किए बिना ज्ञात हो।

एक बिंदु के निर्देशांक के रूप में दिए गए हैं

{ displaystyle (x, y)}

, जहाँ

{ displaystyle x}

एक्स अक्ष (जो कि धुरा धुरी अक्ष है) के संबंध में बिंदु की स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि

{ displaystyle y}

वाई अक्ष के संबंध में बिंदु की स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है (अर्थात् उन निर्देशकों के)

उदाहरण के लिए, हम मानते हैं कि हमने निम्नलिखित निर्देशांकों द्वारा व्यक्त दो बिंदु चुन लिए हैं:

{ displaystyle (3,2)}

और

{ डिस्स्टस्टाइल (7.8)}

बृहदान्त्र के आदेश का निर्धारण जबकि दूसरा कोई फर्क नहीं पड़ता बिंदु 1 और 2 के रूप में, महत्वपूर्ण बात यह समय में सही क्रम में जो गणना प्रदर्शन कर रहे हैं का सम्मान करना है करने के लिए भेजा जाएगा बिंदु 2. का प्रतिनिधित्व करता है एक बात, बिंदु 1 है।

पहले बिंदु के निर्देशांक फॉर्म में व्यक्त किए जाएंगे

{ displaystyle (x_ {1}, y_ {1})}

, जबकि दूसरे बिंदु के उन होगा

{ displaystyle (x_ {2}, y_ {2})}

एक पंक्ति के ढलान की गणना करने के लिए सूत्र निर्धारित करें सूत्र निम्नानुसार है:

{ displaystyle m = { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}

. दो बिंदुओं के वाई निर्देशांक के बीच का अंतर रेखा के ऊर्ध्वाधर भिन्नता को दर्शाता है, जबकि एक्स निर्देशांक के बीच का अंतर क्षैतिज विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है।

भाग 2

ढलान की गणना करें

कोणीय गुणांक की गणना के लिए सूत्र के भीतर दो बिंदुओं के अध्यादेशों (वाई अक्ष के निर्देशांक) के मूल्यों को बदलें सुनिश्चित करें कि आप बृहदान्त्र के abscissa के निर्देशांक का उपयोग कर अपने आप को भ्रमित नहीं करते हैं, तो दिए गए सूत्र के सही चर के साथ संबंधित मूल्यों की जगह।

उदाहरण के लिए, यदि पहले बिंदु को निर्देशांक द्वारा पहचाना जाता है ${ displaystyle (3,2)}$ , जबकि निर्देशांक से दूसरा ${ डिस्स्टस्टाइल (7.8)}$ , ढलान की गणना के लिए सूत्र इस तरह दिखना चाहिए:
${ displaystyle m = { frac {8-2} {x_ {2} -x_ {1}}}}$ .

कोणीय गुणांक की गणना करने के लिए सूत्र के भीतर दो बिंदुओं के abscissas के मूल्यों को बदलें। दोबारा, दो बिंदुओं के एक्स निर्देशांक का उपयोग करना सुनिश्चित करें और उन्हें दिए गए सूत्र के संबंधित चर के साथ बदलें।

हमारे उदाहरण में पहला बिंदु निर्देशांक द्वारा पहचाना जाता है

{ displaystyle (3,2)}

, जबकि निर्देशांक से दूसरा

{ डिस्स्टस्टाइल (7.8)}

, तो ढलान की गणना के लिए सूत्र इस तरह दिखना चाहिए:

{ displaystyle m = { frac {8-2} {7-3}}}

निर्देशांक के बीच के अंतर को निष्पादित करें, जो ध्यान में रखे गए दो बिंदुओं के आदेशों की पहचान करते हैं। इस तरह, ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ रेखा के आंदोलन को मापें।

हमारे उदाहरण में प्रत्येक बिंदु के क्रम हैं

{ displaystyle 8}

और

{ displaystyle 2}

, इसलिए परिणाम आपको प्राप्त होना चाहिए:

{ displaystyle 8-2 = 6}

बृहदान्त्र के abscissas के बीच अंतर की गणना करता है। इस तरह आप क्षैतिज अक्ष के साथ रेखा के आंदोलन को प्राप्त करते हैं।

हमारे उदाहरण में प्रत्येक बिंदु के abscissas हैं

{ डिस्स्टस्टाइल 7}

और

{ displaystyle 3}

, तो अंतिम परिणाम है

{ displaystyle 7-3 = 4}

यदि संभव हो, तो अंश को सरल बनाएं प्राप्त परिणाम अध्ययन की रेखा के कोणीय गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है।

एक अंश को आसान बनाने के तरीके के बारे में अधिक जानकारी के लिए परामर्श करें इस अनुच्छेद.

हमारे उदाहरण में हमें अंश मिला

{ displaystyle { frac {6} {4}}}

, जो इन्हें सरलीकृत किया जा सकता है

{ displaystyle { frac {3} {2}}}

. इस बिंदु पर, हम यह बता सकते हैं कि अंक के माध्यम से गुजरने वाली सीधी रेखा के कोणीय गुणांक

{ displaystyle (3,2)}

और

{ डिस्स्टस्टाइल (7.8)}

एक कार्तीय विमान के बराबर है

{ displaystyle { frac {3} {2}}}

नकारात्मक संख्याओं के साथ काम करते समय बहुत सावधान रहें एक रेखा का ढलान या तो सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है एक सीधी रेखा में एक सकारात्मक ढलान है कि ऊपर की ओर झुका हुआ हो जाएगा, बाएं से और सही की ओर बढ़ रहा है, जबकि एक नकारात्मक ढलान के साथ एक पंक्ति विपरीत व्यवहार होगा, यह downwardly इच्छुक हो जाएगा भी बाएं से दाएं घूम रहा है।

याद रखें कि यदि अंश का अंश और अंश दोनों नकारात्मक हैं, तो रेखा का कोणीय गुणांक सकारात्मक होगा

यदि अंश का अंक और अंश का कोई एक ऋणात्मक है, तो प्रश्न में रेखा का ढलान नकारात्मक होगा।

अपने काम की शुद्धता की जांच करें ऐसा करने के लिए, किसी भी सरलीकरण के बिना गणना किए गए कोणीय गुणांक के अंक और अंक को ध्यान में रखें। ध्यान में ली गई रेखा के पहले बिंदु के आलेखीय प्रतिनिधित्व से शुरू करते हुए, अनुक्रमांक संख्या से इंगित संख्या को स्थानांतरित करें, फिर क्षैतिज रूप से दलाल द्वारा इंगित किए गए मान को स्थानांतरित करें।

यदि यह जांच करने के बाद आप अध्ययन की रेखा से जुड़े दूसरे बिंदु तक नहीं पहुंच गए हैं, तो इसका मतलब है कि आपके द्वारा किए गए गणना गलत हैं।

टिप्स

विश्लेषणात्मक ज्यामिति में, एक पंक्ति का कोणीय गुणांक अक्सर पत्र द्वारा निर्दिष्ट होता है ${ displaystyle m}$ . इस तरह, एक बार जब एक सीधी रेखा की ढलान की गणना की जाती है, तो समीकरण का उपयोग करके इसका वर्णन करना संभव है ${ displaystyle y = mx + b}$ , जहाँ ${ displaystyle m}$ रेखा ई के कोणीय गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है ${ displaystyle b}$ अवरोधन का प्रतिनिधित्व करता है (अर्थात, वाई अक्ष के साथ रेखा के चौराहे बिंदु का समन्वय)

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