गणितीय कार्यों में शिखर की गणना कैसे करें
कई गणितीय फ़ंक्शन हैं जो कि शिरोबिंदु का उपयोग करते हैं। पॉलीहेड्रा, असमानता प्रणाली, दृष्टान्तों और द्विघात समीकरणों के मामले हैं, जिनमें एक या एक से अधिक कोने में पाया जा सकता है। जिस तरह से शीर्ष परिकलित करने के लिए संभव है मामलों के अनुसार भिन्न होता है- निम्न में समझाया जाएगा कि कैसे विभिन्न परिस्थितियों में कोने की गणना करनी है।
कदम
विधि 1
पॉलीहेड्रोन में कोने की संख्या की गणना करें1
अउलर का फॉर्मूला सीखें यूलर सूत्र, ज्यामिति और गणितीय रेखांकन के हिस्से के रूप में कहा गया है कि प्रत्येक बहुतल है जो अपने आप एक दूसरे को काटना नहीं है के लिए, चेहरे की संख्या शून्य से किनारों की संख्या, अधिक कोने की संख्या, हमेशा दो के बराबर हो जाएगा।
- एक समीकरण के रूप में लिखा गया है, सूत्र है: एफ - एस + वी = 2
- एफ चेहरों की संख्या को संदर्भित करता है
- एस किनारों की संख्या को संदर्भित करता है
- वी कोने की संख्या को संदर्भित करता है
2
कोने की संख्या की गणना करने के लिए सूत्र को पुनर्गठित करें यदि आप बहुध्रुव के चेहरे और किनारों की संख्या जानते हैं, तो आप यूलर फार्मूला का उपयोग करके जल्दी से संख्याओं को पता कर सकते हैं। घटाना एफ समीकरण के दोनों किनारों पर और जोड़ें एस दोनों पक्षों पर, अलग-अलग वी एक तरफ
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नंबर बदलें और हल करें इस बिंदु पर, आपको जो करना है उसे सामान्य रूप से जोड़ने और घटाना से पहले समीकरण में पक्षों और किनारों की संख्या को बदलना पड़ता है। जवाब आपको कोने की संख्या, इस प्रकार समस्या को सुलझाना चाहिए।
विधि 2
रैखिक असमानता प्रणाली में शिखर सम्मेलन की गणना करें1
ग्राफ़ में रैखिक असमानताओं प्रणाली के समाधान की रिपोर्ट करें कुछ मामलों में, सिस्टम में सभी असमानताओं के समाधान को रेखांकन में दिखाया जा सकता है, जहां कुछ, यदि सभी नहीं, तो कोने हैं। हालांकि, यदि यह संभव नहीं है, तो आपको बीजगणितीय रूप से गणना करने की आवश्यकता होगी।
- यदि आप ग्राफ़िकल गणना सॉफ़्टवेयर का उपयोग ग्राफिक रूप से असमानताओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए करते हैं, तो आप आमतौर पर कोष्ठक अनुभाग पर स्क्रॉल कर सकते हैं और निर्देशांक पा सकते हैं।
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समीकरणों में असमानताएं परिवर्तित करें असमानताओं की प्रणाली को हल करने के लिए, आपको अस्थायी रूप से समीकरणों में असमानता को बदलना होगा, यह ऑपरेशन आप के मूल्यों की गणना करने की अनुमति देगा एक्स और y.
3
एक चर को दूसरे में बदलें हालांकि हल करने के लिए अलग-अलग तरीकों हैं एक्स और y, प्रतिस्थापन अक्सर अपनाने के लिए सबसे आसान तरीका है। मूल्य की जगह वाई ` अन्य मूल्यों को प्राप्त करने के लिए दूसरे में एक समीकरण का एक्स.
4
पहले चर को हल करें अब जब आपके समीकरण में केवल एक चर है, तो आप आसानी से चर को हल कर सकते हैं एक्स, जैसा कि आप किसी अन्य समीकरण में करेंगे: जोड़ना, घटाना, विभाजन करना, और गुणा करना
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शेष चर को हल करें का नया मान बदलें एक्स मूल समीकरणों में से एक के मूल्य का पता लगाने के लिए y.
6
शीर्ष को निर्धारित करें शीर्ष को पहचानने के निर्देशों के सेट के द्वारा नए मूल्यों के द्वारा पहचाने जाते हैं एक्स और y.
विधि 3
सममिति के अक्ष पर पैराबोला के वर्टेक्स की गणना करें1
समीकरण को कारकों में तोड़ना कारक में इसे नीचे तोड़कर द्विघात समीकरण को फिर से लिखना एक द्वितीय-डिग्री समीकरण को तोड़ने के कई तरीके हैं, लेकिन एक बार जब आप विघटित हो गए तो आपको दो सेट्स कोष्ठक होना चाहिए, जो एक-दूसरे से गुणा करें, मूल समीकरण में परिणाम।
- उदाहरण: (अपघटन का उपयोग करना)
- 3x ^ 2 - 6x - 45
- सामान्य कारक लीजिए: 3 (x ^ 2 - 2x - 15)
- शब्दों को गुणा करें को और ग: 1 * -15 = -15
- दो नंबर प्राप्त करें जिनके उत्पाद का रिटर्न -15, और एक राशि जो मान के बराबर है, -2: 3 * -5 = -15- 3 - 5 = -2
- समीकरण में दो मान बदलें अक्ष ^ 2 + केएक्स + एचएक्स + सी: 3 (एक्स ^ 2 + 3x - 5x - 15)
- कारकों को समूहबद्ध करके बहुपद को तोड़ें: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2
वह बिंदु खोजें जहां समीकरण एक्स अक्ष को पार करता है जब एक्स के समारोह, f (x), यह बराबर है 0, परोबाला एक्स अक्ष को पार कर देगा ऐसा तब होगा जब कारकों में से एक 0 के बराबर होता है
3
मिडपॉइंट की गणना करें समीकरण का सममित अक्ष अक्षांश के दो छोर बिंदुओं के बीच सीधे झूठ होगा। समतुल्य के अक्ष को पता होना चाहिए क्योंकि शीर्षस्थ वहां स्थित है।
4
मूल्य बदलें एक्स मूल समीकरण में Abscissae बदलें एक्स परोबा के समीकरण में से एक में समरूपता अक्ष का मान y समन्वय का प्रतिनिधित्व करेगा y शिखर सम्मेलन का
5
शीर्ष मूल के निर्देशांक लिखें इस बिंदु पर, अंतिम मानों की गणना के लिए एक्स और y उन्हें आपको शिखर सम्मेलन के निर्देशांक प्रदान करना चाहिए
विधि 4
द्वितीय डिग्री समीकरण के साथ परभोल की शिखर की गणना करें1
शीर्ष के निर्देशांक सहित मूल समीकरण को फिर से लिखना इस समीकरण को लिखा गया है वाई = ए (एक्स - एच) ^ 2 + कश्मीर, जहां शीर्ष के मूल निर्देशांक के सेट द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाएगा (एच, कश्मीर). आपकी दूसरी डिग्री समीकरण को इस रूप में फिर से लिखना होगा - ऐसा करने के लिए, आपको दूसरी डिग्री समीकरण को हल करना होगा।
- उदाहरण: y = -x ^ 2 - 8x - 15
2
शब्द को अलग करें को. समीकरण के पहले दो शब्दों को इकट्ठा करें। फिलहाल, हम ज्ञात शब्द को अपरिवर्तित छोड़ देंगे ग.
3
कोष्ठक में जोड़ने के लिए तीसरे पद का पता लगाएं तीसरे कार्यकाल को सेट को कोष्ठक में पूरा करना होगा ताकि उसके मूल्य एक पूर्ण द्वितीय डिग्री समीकरण दे सकें। यह नया शब्द दूसरे कार्यकाल के आधा मूल्य को चुकाना होगा।
4
समीकरण को सरल बनाएं चूंकि कोष्ठक अब एक पूर्ण द्वितीय डिग्री समीकरण बनाते हैं, तो आप समीकरण को तोड़कर कोष्ठकों में भाग को सरल कर सकते हैं। इसी समय, आप ब्रैकेट के बाहर कोई आवश्यक ऑपरेशन कर सकते हैं।
5
समझने की कोशिश करें कि कौन सा निर्देशांक समीकरण पर आधारित हैं। याद करें कि समीकरण में समीकरण के निर्देशांक शामिल हैं वाई = ए (एक्स - एच) ^ 2 + कश्मीर, जहाँ (एच, कश्मीर) शीर्ष के निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करते हैं अब आपके पास मूल्यों को बदलने के लिए पर्याप्त जानकारी है ज और कश्मीर और समस्या का समाधान
विधि 5
सरल सूत्र के साथ एक दृष्टान्त के शिखर की गणना करें1
समन्वय सीधे खोजें एक्स शिखर सम्मेलन का जब परबोल का समीकरण लिखा गया है वाई = अक्ष ^ 2 + बीएक्स + सी, X- अक्ष एक्स शीर्ष के सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है एक्स = -बी / 2 ए. यह सूत्र में गुणांक को बदलने के लिए पर्याप्त है को और ख अपने समीकरण का पता लगाने के लिए एक्स.
- उदाहरण: y = -x ^ 2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = - (-8) / 2 * -1 = 8 / -2 = -4
- x = -4
2
इस मान को मूल समीकरण में बदलें। स्थानापन्न एक्स इस मूल्य के साथ, आप हल कर सकते हैं y. का मूल्य y समन्वय का प्रतिनिधित्व करेगा y शिखर सम्मेलन का
3
शीर्ष के निर्देशांक लिखें। के मूल्य एक्स और y वे शिखर सम्मेलन के निर्देशांक हैं
आप की आवश्यकता होगी चीजें
- कैलकुलेटर
- लेखनी
- चार्टर
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