कैसे एक ठोस की कुल सतह के क्षेत्र को खोजने के लिए
एक ठोस या एक वस्तु का क्षेत्रफल उसके सभी सतहों पर कब्जा कर लिया गया कुल स्थान है यह सभी चेहरों के क्षेत्रफल का योग है, जो परीक्षा के तहत वस्तु बनाते हैं। यदि आप का उपयोग करने के लिए सही सूत्र पता है तो तीन-आयामी ऑब्जेक्ट के क्षेत्र की गणना करना काफी सरल कार्य है प्रत्येक ज्यामितीय रूप को कब्जे वाले क्षेत्र की गणना के लिए अपने स्वयं के फार्मूले की विशेषता है, इसलिए पहला चरण सवाल में आकार की पहचान करना है। सबसे आम ज्यामितीय आकृतियों के क्षेत्र की गणना के लिए सूत्रों को संग्रहीत करने से भविष्य की गणना बहुत सरल हो जाएगी। यह आलेख भविष्य में आने वाले सबसे आम ज्यामितीय आकृतियों पर चर्चा करता है।
सामग्री
कदम
विधि 1
घन
1
क्यूब के चेहरे द्वारा कब्जा किए गए क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र को परिभाषित करें एक घन एक तीन आयामी ठोस छह समान वर्ग चेहरे से बना है। चूंकि इस मामले में प्रत्येक चेहरे की चौड़ाई और ऊंचाई एक समान है, क्षेत्र गणना के लिए सूत्र है को2 जहाँ को एक तरफ की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है चूंकि कुल घनत्व की गणना करने के लिए, क्यूबे छह समान चेहरे से बना है, 6 से प्राप्त परिणाम गुणा किया जाना चाहिए। क्यूब के सतह क्षेत्र (एएस) की गणना के लिए सामान्य सूत्र है एएस = 6 ए2, जहाँ को एक तरफ की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है
- किसी सतह के क्षेत्र का वर्णन करने के लिए, माप का एक वर्ग इकाई उपयोग किया जाता है: सेमी2, मीटर2, किमी2, आदि।
2
प्रश्न में क्यूब के एक तरफ की लंबाई को मापें घन चेहरे के प्रत्येक पक्ष की परिभाषा के अनुसार, अन्य सभी के समान है, इसलिए आपको केवल एक को मापने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, आप एक साधारण शासक का उपयोग कर सकते हैं इस डेटा को व्यक्त करने के लिए उपयोग किए जाने वाले माप की इकाई पर ध्यान दें
3
के वर्ग की गणना को. अगले चरण में पिछले चरण में प्राप्त क्यूब के किनारे की लंबाई के वर्ग की गणना करना है। एक गणितीय इकाई को वर्ग में ऊपर उठाने का मतलब है कि इसे अपने द्वारा गुणा करना है। जब आप स्वयं इन सूत्रों को पहली बार प्रबंधित करते हैं, तो उन्हें बेहतर समझने के लिए, उन्हें अपने सरलतम सूत्र में लिखना अच्छा है एएस = 6 * ए * ए.
4
6 से प्राप्त परिणाम गुणा करें चूंकि एक घन 6 समान चेहरों से बना है, इसलिए सभी सतहों पर कब्जा कर लिया गया क्षेत्र की गणना करने के लिए यह 6 तक एक चेहरे के क्षेत्र को गुणा करने के लिए पर्याप्त होगा।
विधि 2
आयताकार प्रिज्म
1
एक आयताकार चश्मे के सतह क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र को परिभाषित करें। घन के मामले में, आयताकार प्रिज्म में भी छह चेहरे होते हैं, लेकिन पहले के विपरीत, वे सभी समान नहीं होते हैं। केवल आयताकार प्रिज्म के विपरीत चेहरे समान हैं। इस तत्व के विरुद्ध, इस ठोस के कुल सतह क्षेत्र की गणना को ध्यान में रखते हुए विभिन्न पक्षों की लंबाई को ध्यान में रखना चाहिए, इसलिए सूत्र का उपयोग करना है एएस = (2 बी) + (2 बीसी) + (2 एसी).
- इस सूत्र में को प्रिज्म की चौड़ाई का प्रतिनिधित्व करता है, ख ऊंचाई का प्रतिनिधित्व करता है, ग लंबाई
- सूत्र को सरल और जांचकर आप महसूस करेंगे कि आपको प्रत्येक चेहरे के क्षेत्रों को जोड़ना होगा जो चश्मे बनाते हैं।
- इस मामले में भी, माप की एक वर्ग इकाई का उपयोग सतह के क्षेत्र का वर्णन करने के लिए किया जाता है: सेमी2, मीटर2, किमी2, आदि।
2
प्रत्येक चेहरे की लंबाई, ऊंचाई और चौड़ाई को मापें। शामिल सभी उपायों एक दूसरे से अलग हो सकते हैं, इसलिए उन्हें जरूरी अलग से मापा जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए, आप एक साधारण शासक का उपयोग कर सकते हैं हर एक उपाय का ध्यान रखें इसके अलावा, सभी तीन सर्वेक्षणों के लिए माप की एक ही इकाई का उपयोग करना याद रखें।
3
एक चश्मे के चेहरे की गणना करें, फिर परिणाम 2 से गुणा करें याद रखें कि, घन की तरह, एक चश्मे भी 6 चेहरे से बना है, लेकिन पहले के विपरीत, केवल विपरीत वाले समान हैं पहले चेहरे के क्षेत्र की गणना करने के लिए, ऊंचाई या अधिक आसानी से लंबाई गुणा करें ग के लिए को. अंत में, यह विपरीत परिणाम भी शामिल करने के लिए प्राप्त परिणामों को दोगुना करता है, जो उस पर ध्यान दिया जाता है।
4
दूसरे प्रिज्म चेहरे के क्षेत्र की गणना करें, फिर 2 से गुणा करें चश्मे के दूसरे चेहरे के क्षेत्र की गणना करने के लिए, चेहरे की पहली जोड़ी के लिए बिल्कुल ठीक किया जाना, ऊंचाई की चौड़ाई को अधिक या अधिक आसानी से गुणा करना को के लिए ख. इस बिंदु पर परिणाम विपरीत क्षेत्र को समझने के लिए डबल्स प्राप्त हुए, प्रश्न में एक के समान।
5
प्रिज़्म के आखिरी चेहरे के क्षेत्र की गणना करें, फिर परिणाम 2 से गुणा करें प्रिज़्म के पिछले दो चेहरे निम्न और ऊपरी आधार का प्रतिनिधित्व करते हैं। गणना करने के लिए, चौड़ाई या अधिक आसानी से लंबाई गुणा करें ग के लिए ख. इसके अलावा इस मामले में परिणाम विपरीत दुपहियों को भी शामिल करने के लिए शामिल है, एक के समान ही गणना
6
पिछले चरणों में प्राप्त तीन परिणामों को जोड़ें। चूंकि प्रिज़्म का कुल क्षेत्रफल उसके सभी चेहरों द्वारा कब्जा कर लिया गया क्षेत्र से मेल खाती है, अंतिम चरण में पिछले गणना से प्राप्त क्षेत्रों का संक्षेप शामिल है।
विधि 3
त्रिकोणीय चश्मे
1
त्रिकोणीय चश्मे के सतह क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र को परिभाषित करें। एक त्रिकोणीय चश्मे में दो समान त्रिकोणीय कुर्सियां और तीन आयताकार चेहरे होते हैं। इस ठोस सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए प्रत्येक व्यक्ति के चेहरे के क्षेत्र की गणना करें और उन्हें एक साथ जोड़ दें। त्रिकोणीय प्रिज्म की सतह के क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र है एएस = (2 ए) + (पीएच), जहाँ को त्रिकोणीय आधार के क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है, पी ने कहा आधार ई के परिधि ज ठोस की ऊंचाई
- इस सूत्र में को यह है एक त्रिभुज का क्षेत्रफल जो निम्नानुसार गणना की जाती है: ए = 1 / 2bh, जहाँ ख आधार ई की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है ज आंकड़ा की ऊंचाई
- पी यह प्रिज्म के आधार की परिधि का प्रतिनिधित्व करता है, जो कि तीनों पक्षों को एक साथ जोड़कर गणना की जाती है जो इसे लिखते हैं।
- मत भूलो कि माप की एक चौकोर इकाई का प्रयोग सतह के क्षेत्र का वर्णन करने के लिए किया जाता है: सेमी2, मीटर2, किमी2, आदि।
2
प्रिज्म के आधार के क्षेत्र की गणना करें, फिर परिणाम 2 से प्राप्त करें। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार होता है: 1/2बी * एच, जहां ख आधार ई की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है ज ऊंचाई। त्रिकोणीय प्रिज़्म के दो समान आधार हैं, इसलिए आपको परिणाम को दोगुना करना होगा। यह व्यवस्था अंतिम सूत्र बहुत सरल बनाता है: ख * ज.
3
ऊंचाई को मापें और प्रत्येक पक्ष जो प्रिज्म के आधार बनाता है त्रिकोणीय प्रिज्म के क्षेत्र की गणना को पूरा करने के लिए, आपको आधार की पहचान करने वाले त्रिकोण के प्रत्येक पक्ष की ऊंचाई और आकार जानने की आवश्यकता है। प्रिज़्म की ऊंचाई दो त्रिकोणीय अड्डों के बीच की सीधी रेखा में दूरी के द्वारा दर्शायी जाती है।
4
उदाहरण त्रिकोण की परिधि की गणना करें ऐसा करने के लिए, प्रत्येक पक्ष की लंबाई को एक दूसरे से जोड़ें: एस 1 + s2 + S3.
5
हम प्रिज़्म की ऊंचाई से आधार की परिधि गुणा करके आगे बढ़ते हैं। याद रखें कि एक प्रिज़्म की ऊंचाई दो त्रिकोणीय आधारों के बीच की सीधी रेखा में दूरी के द्वारा दर्शायी जाती है दूसरे शब्दों में, हम अपने चर को गुणा करके आगे बढ़ेंगे पी और ज.
6
अंतिम चरण के रूप में, दो परिणाम प्राप्त करें। त्रिकोणीय चश्मे के चेहरों द्वारा कब्जा किए गए कुल क्षेत्र की गणना के लिए, हमें पिछले चरणों में प्राप्त परिणामों को जोड़ना होगा।
विधि 4
क्षेत्र
1
एक क्षेत्र के सतह क्षेत्र की गणना के लिए फार्मूला को परिभाषित करें। क्षेत्र को घुमावदार सतह की विशेषता है, इसलिए अपने क्षेत्र की गणना में हमें गणितीय स्थिरांक का सहारा लेना होगा π. गोलाकार सतह का क्षेत्र निम्नलिखित समीकरण के साथ गणना की जाती है एएस = 4π * आर2.
- दिए गए सूत्र में आर परीक्षा के तहत क्षेत्र के त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है याद रखें कि गणना को आसान बनाने के लिए, यह निरंतर मान को गोल करने के लिए प्रथागत है π संख्या 3.14 के साथ
- मत भूलो कि माप की एक चौकोर इकाई का प्रयोग सतह के क्षेत्र का वर्णन करने के लिए किया जाता है: सेमी2, मीटर2, किमी2, आदि।
2
त्रिज्या मापें परीक्षा के तहत क्षेत्र का किरण आर एक क्षेत्र व्यास के आधे व्यास या क्षेत्र के केंद्र और उसकी सतह पर किसी भी बिंदु के बीच की दूरी से मेल खाती है।
3
स्क्वायर त्रिज्या के मूल्य। किसी संख्या के वर्ग की गणना करने के लिए, बस इसे अपने द्वारा गुणा करें फिर मूल्य का गुणा करना जारी रखें आर खुद के लिए याद रखें कि किसी क्षेत्र के सतह क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र को निम्न रूप से पुनः लिखा जा सकता है: एएस = 4π * आर * आर.
4
गणितीय स्थिरांक के गोल मान से पिछले चरण में प्राप्त परिणाम को गुणा करें π. पी एक चक्र और इसके व्यास के परिधि के बीच के रिश्ते को दर्शाता है, एक मूल्य जो हमेशा स्थिर साबित हुआ है यह एक तर्कहीन संख्या है जो अनंत दशमलव स्थानों से बना है। आम तौर पर सुविधा के लिए यह मूल्य 3.14 के अनुमानित है। परीक्षा के तहत क्षेत्र के एक परिपत्र अनुभाग के क्षेत्र की गणना करने के लिए, त्रिज्या के वर्ग को गुणा करके π या 3.14
5
4 से प्राप्त परिणाम गुणा करें जांच के तहत क्षेत्र के सतह क्षेत्र की गणना को पूरा करने के लिए, पिछले चरण के परिणाम को 4 से गुणा करें।
विधि 5
बेलन
1
एक सिलेंडर की कुल सतह क्षेत्र की गणना के लिए फार्मूला को परिभाषित करें। एक सिलेंडर एक ज्यामितीय ठोस दो परिपत्र कुर्सियां है जो एक घुमावदार सतह को सीमांकित करता है। एक सिलेंडर को एक परिपत्र आधार प्रिज्म के रूप में भी कहा जा सकता है। सिलेंडर की सतह क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र है एएस = (2π * आर2) + (2π * आरए), जहाँ आर परिपत्र आधार ई के त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है ज यह ठोस की ऊंचाई है गणना को आसान बनाने के लिए यह निरंतर मान को गोल करने के लिए प्रथागत है π संख्या 3.14 के साथ
- सूत्र 2π * आर2 सिलेंडर के दो परिपत्र आधारों की सतह के क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि सूत्र 2π * आरए परिपत्र सतह के क्षेत्र को दर्शाता है जो उन्हें जोड़ती है।
- हमेशा याद रखें कि माप के एक वर्ग इकाई का उपयोग सतह के क्षेत्र का वर्णन करने के लिए किया जाता है: सेमी2, मीटर2, किमी2, आदि।
2
सवाल में सिलेंडर की त्रिज्या और ऊंचाई को मापें एक वृत्त की त्रिज्या केंद्र और परिधि के किसी भी बिंदु के बीच, आधा व्यास या दूरी के बराबर है, एक सीधी रेखा में। एक सिलेंडर की ऊंचाई सिलेंडर के दो परिपत्र कुर्सियां के बीच की दूरी से लंबाई से दी गई है। मापन करने के लिए, आप एक साधारण शासक का उपयोग कर सकते हैं, और फिर पहचान किए गए सभी मूल्यों को ध्यान में रख सकते हैं।
3
किसी आधार के क्षेत्र की गणना करें, फिर परिणाम 2 से गुणा करें किसी मंडली के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आप इसका सूत्र उपयोग कर सकते हैं π * r2. गणना सही ढंग से करने के लिए, अपने द्वारा त्रिज्या गुणा करें, फिर परिणाम प्राप्त करें π. अंत में, गणना संख्या को दोगुना करने के लिए पहले द्वितीय सिलेंडर आधार का क्षेत्र भी शामिल है, जो पहले समान है।
4
सूत्र का उपयोग करते हुए दो कुर्सियां के बीच घिरे सिलेंडर की घुमावदार सतह के क्षेत्र की गणना करता है 2π * आरए. यह दो आधारों के बीच सिलेंडर के परिपत्र अनुभाग की सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए उपयोग किए जाने वाला सूत्र है। द्वारा त्रिज्या गुणा करके गणना निष्पादित करें पीआई ग्रीक और ऊंचाई के लिए, फिर परिणाम प्राप्त दोहरीकरण।
5
अंतिम चरण के रूप में, अब तक प्राप्त किए गए दो परिणामों का योग करें। ठोस के परिपत्र अनुभाग के सिलेंडर के दो आधारों की कुल सतह को जोड़कर आगे बढ़ो। नोट: यह अंतिम गणना करके आप देखेंगे कि आपने इस खंड में मूल रूप से प्रदान किए गए सूत्र के अलावा कुछ नहीं किया है। एएस = (2π * आर2) + (2π * आरए).
विधि 6
स्क्वायर पिरामिड
1
एक वर्ग पिरामिड की सतह क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र को परिभाषित करें। यह ठोस वर्ग आधार और चार समान त्रिकोणीय चेहरे होने की विशेषता है। याद रखें कि एक वर्ग के क्षेत्र की गणना करने के लिए, केवल एक तरफ के आकार को मापें। त्रिकोण का क्षेत्र सूत्र द्वारा निर्धारित होता है ए = (एस * एल) / 2 (जहां रों आधार की लंबाई है, जो इस मामले में पिरामिड के आधार पर वर्ग के एक तरफ से मेल खाती है एल यह त्रिकोण की ऊंचाई है)। यह देखते हुए कि पिरामिड, 4 समान त्रिकोणीय चेहरों से बना है कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, बस दो वर्णित सूत्रों एक साथ लाना 4. द्वारा परिणाम गुणा, हम अंतिम समीकरण है कि एक की सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए किया जाता है मिल जाएगा वर्ग पिरामिड: एएस = एस2 + (2SL).
- इस समीकरण में रों वर्ग आधार के प्रत्येक पक्ष की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि एल पिरामिड के अहंकार की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है
- हमेशा याद रखें कि माप के एक वर्ग इकाई का उपयोग सतह के क्षेत्र का वर्णन करने के लिए किया जाता है: सेमी2, मीटर2, किमी2, आदि।
2
प्रश्न में पिरामिड के वर्ग के आधार के किनारे की लंबाई और एक तरफ की लंबाई को मापें। इस मामले में ठोस के त्रिकोणीय चेहरे में से एक की ऊंचाई दोनों पक्षों में से एक के माप का प्रतिनिधित्व करती है। आधार को पिरामिड के वर्ग आधार के एक हिस्से की लंबाई से दर्शाया जाता है। मापन करने के लिए, आप एक साधारण शासक का उपयोग कर सकते हैं
3
पिरामिड बेस के क्षेत्र की गणना करें एक वर्ग के क्षेत्र की गणना पक्षों में से किसी एक को मापने के द्वारा की जाती है - दूसरे शब्दों में - मूल्य के गुणन में रों खुद के लिए
4
पिरामिड के चारों ओर के कब्जे वाले कुल क्षेत्र की गणना करता है मूल समीकरण के दूसरे भाग के लिए हमारे ठोस के चार त्रिकोणीय चेहरे की सतह क्षेत्र की गणना की आवश्यकता है यह अंत करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें 2 * एसएल.
5
पूर्वनिर्धारित चरणों में प्राप्त दो परिणाम जोड़ें। इस बिंदु पर, एक वर्ग पिरामिड के कुल क्षेत्रफल को प्राप्त करने के लिए, बस आधार के क्षेत्र और चार चेहरे का जोड़ दें।
विधि 7
शंकु
1
एक शंकु के सतह क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र को परिभाषित करें एक कोन एक ज्यामितीय ठोस एक परिपत्र आधार और एक गोल की ओर सतह है, एक शीर्ष बिंदु बुलाया बिंदु में समापन। एक शंकु के कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको परिपत्र आधार का क्षेत्र और शंक्वाकार सतह का निर्धारण करना होगा, और फिर उन्हें एक साथ जोड़ना होगा। एक शंकु के क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र निम्नानुसार है: एएस = (π * आर2) + (π * आरएल), जहाँ आर परिपत्र आधार ई के त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है एल dell`apotema शंकु के उपाय नहीं है (यानी, आधार और शिखर की परिधि के किसी भी बिंदु के बीच एक मौजूदा सीधी रेखा में दूरी)। π एक गणितीय स्थिरता का प्रतिनिधित्व करता है जो सामान्य रूप से, सादगी के लिए, मूल्य 3.14 के साथ गोल है
- हमेशा याद रखें कि माप के एक वर्ग इकाई का उपयोग सतह के क्षेत्र का वर्णन करने के लिए किया जाता है: सेमी2, मीटर2, किमी2, आदि।
2
परीक्षा के तहत शंकु की त्रिज्या और ऊंचाई को मापें एक सर्कल का त्रिज्या दूरी का प्रतिनिधित्व करता है, एक सीधी रेखा में, केंद्र और परिधि के किसी भी बिंदु के बीच। एक शंकु की ऊंचाई रेखा की लंबाई से दर्शायी जाती है जो शीर्ष के साथ आधार के केंद्र में जुड़ती है।
3
शंकु के एपटामा की लंबाई की गणना करें (एल)। यह देखते हुए कि इस तत्व सही त्रिकोण शंकु के आधार की त्रिज्या द्वारा और इसकी ऊंचाई द्वारा गठित के कर्ण के साथ मेल खाता, गणना हम का उपयोग कर सकते प्रदर्शन करने के लिए पायथागॉरियन प्रमेय. परीक्षा के तहत शंकु के एपेटेम की गणना करने के लिए, हम पाइथागोरियन प्रमेय से प्राप्त निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं एल = √ (आर2 + ज2), जहाँ आर शंकु ई के आधार का त्रिज्या है ज यह उनकी ऊंचाई है
4
परिपत्र आधार का क्षेत्र निर्धारित करता है। एक चक्र होने के नाते, हम क्लासिक फॉर्मूला पर निर्भर करते हुए क्षेत्र की गणना कर सकते हैं ए = π * आर2. सवाल में शंकु के आधार की त्रिज्या को मापने के बाद, वर्ग (बस अपने आप में यह गुणा) को तरक्की के लिए आगे बढ़ें तो हम निरंतर द्वारा परिणाम गुणा π.
5
शंकु की पार्श्व सतह के क्षेत्र की गणना करें ऐसा करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं π * rl, जहाँ आर आधार ई के त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है एल पिछले चरण में गणना की गई शंकु के एपेटेम
6
एक शंकु के कुल क्षेत्रफल को प्राप्त करने के लिए, आधार के क्षेत्र और साइड की सतह को जोड़ दें। इन दोनों मूल्यों पहले से ही हमारे कब्जे में हैं, इसलिए हम गणना करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं
आप की आवश्यकता होगी चीजें
- शासक
- पेन या पेंसिल
- चार्टर
सामाजिक नेटवर्क पर साझा करें:
संबद्ध
मंडल के परिधि और क्षेत्र की गणना कैसे करें- वॉल्यूम और घनत्व की गणना कैसे करें
- क्यूबिक अंगूठे की गणना कैसे करें
- वर्ग अंगूठे की गणना कैसे करें
- आयत के परिधि की गणना कैसे करें
- एक स्क्वायर के परिधि की गणना कैसे करें
- कैसे एक घन की मात्रा की गणना करने के लिए
- कैसे एक प्रिज्म की मात्रा की गणना करने के लिए
- पिरामिड की मात्रा की गणना कैसे करें
- कैसे एक आयताकार प्रिज्म की मात्रा की गणना करने के लिए
- कैसे एक बॉक्स की मात्रा की गणना करने के लिए
- क्षेत्र की गणना कैसे करें
- ऑब्जेक्ट के क्षेत्र की गणना कैसे करें
- क्षेत्र की सतह क्षेत्र की गणना कैसे करें
- पेंटागन के क्षेत्र की गणना कैसे करें
- अर्धवृत्त के क्षेत्र की गणना कैसे करें
- कैसे एक एकेरा सतह के क्षेत्र की गणना करने के लिए
- क्षेत्र और परिधि की गणना कैसे करें
- आयताकार प्रिज्म के भूतल क्षेत्र की गणना कैसे करें
- एक सिलेंडर की कुल सतह की गणना कैसे करें
- क्यूब के कुल सतह की गणना कैसे करें